《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

计算：
(1)$\sqrt{\dfrac{2}{5}}-\sqrt{\dfrac{1}{10}}$；
(2)$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
(3)$(\sqrt{18}-\sqrt{\dfrac{1}{2}})×\sqrt{8}$；
(4)$2\sqrt{75}+\sqrt{8}-\sqrt{27}$。

答案： $(1)\frac{\sqrt{10}}{10} (2)\frac{4\sqrt{3}}{3} (3)10 (4)7\sqrt{3}+2\sqrt{2}$

1. [2024 春·长沙期中]若$y=\sqrt{x - 2}+\sqrt{2 - x}+1$，则$y$的值为(C)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： 1.C

2. 当$x =$\frac{1}{5}时，$\sqrt{5x - 1}+4$的值最小，最小值为3。

答案： $2.\frac{1}{5} 3$

3. [2023·嘉兴期末]已知$|a|+a = 0$，且$|a^{2}-1|+(b - 2)^{2}+\sqrt{3 - c}=0$，则$a - b+4c$的平方根为\pm3。

答案： $3.\pm3$

4. 计算：
(1)$\sqrt{72}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{18}$；
(2)[2023·甘肃]$\sqrt{27}÷\dfrac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{2}-6\sqrt{2}$；
(3)$(3\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}-(-3\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}$；
(4)[2023·上海]$\sqrt[3]{8}+\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}-(\dfrac{1}{3})^{-2}+|\sqrt{5}-3|$；
(5)$|2-\sqrt{5}|-\sqrt{2}×(\sqrt{\dfrac{1}{8}}-\dfrac{\sqrt{10}}{2})+\dfrac{3}{2}$。

答案： $4.(1)\frac{21\sqrt{2}}{2} (2)6\sqrt{2}$
$(3)-24\sqrt{3} (4)-6 (5)2\sqrt{5}-1$

5. 若$a=\dfrac{2}{3-\sqrt{7}}$，求$2a^{2}-12a+1$的值。

答案： $5.2a^{2}-12a+1$的值为-3。

6. 已知实数$a$，$b$，定义“★”运算规则如下：
$a★b=\begin{cases}b(a\leqslant b),\\\sqrt{a^{2}-b^{2}}(a＞b)。\end{cases}$
求$\sqrt{7}★(\sqrt{2}★\sqrt{3})$的值。

答案： 6.2