《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. [2024 春·沈阳期末]下列各式中，是二次根式的是(A)

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{-2}$
C.$\sqrt{2 - \pi}$
D.$\sqrt[3]{3}$

答案： 1.A

2. 下列运算正确的是(D)

A.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$9\sqrt{3}×\sqrt{\dfrac{1}{27}} = 1$
C.$\sqrt{6}×\sqrt{2}=12$
D.$\sqrt{24}×\sqrt{\dfrac{3}{2}} = 6$

答案： 2.D

3. 计算：
(1)$\sqrt{24}×\sqrt{6}$；
(2)$2\sqrt{8}÷\sqrt{2}×\sqrt{3}$；
(3)$(\sqrt{27}+\sqrt{\dfrac{1}{3}})×\sqrt{3}$；
(4)$\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{\sqrt{3}}$。

答案： 3.
(1)$12$
(2)$4\sqrt{3}$
(3)$10$
(4)$2 - \sqrt{6}$

1. [2024·绥化]若式子$\sqrt{2m - 3}$有意义，则$m$的取值范围是(C)

A.$m\leq\dfrac{2}{3}$
B.$m\geq-\dfrac{3}{2}$
C.$m\geq\dfrac{3}{2}$
D.$m\leq-\dfrac{2}{3}$

答案： 1.C

2. 下列运算正确的是(B)

A.$2\sqrt{7}×3\sqrt{7}=6\sqrt{7}$
B.$\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}}=\sqrt{\dfrac{3}{9}}=\sqrt{\dfrac{1}{3}} = 3$
D.$\sqrt{15}÷\sqrt{5}×\sqrt{3}=\sqrt{15}÷\sqrt{15}=1$

答案： 2.B

3. [2024·烟台]若代数式$\dfrac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围为x ＞ 1。

答案： 3.$x ＞ 1$

4. 一个长方形的长和面积分别是$\sqrt{10}$和$4\sqrt{5}$，则这个长方形的宽为2\sqrt{2}。

答案： 4.$2\sqrt{2}$

5. 在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的$3$个实数相乘都得到同样的结果，则$2$个空格中的实数之积为6\sqrt{2}。

答案： 5.$6\sqrt{2}$

6. 计算：
(1)$\dfrac{3\sqrt{8}}{2}×\dfrac{2\sqrt{18}}{3}$；
(2)$\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$；
(3)[2024·密云区期末]$2\sqrt{6}×3\sqrt{\dfrac{1}{2}}÷\sqrt{3}$；
(4)[2024·高安市期中]$3\sqrt{18}÷2\sqrt{6}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。

答案： 6.
(1)$12$
(2)$2\sqrt{2}$
(3)$6$
(4)$\frac{9}{4}$

7. (推理能力)两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式。例如，$\sqrt{a}$与$\sqrt{a}$，$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$。
(1)$\sqrt{6}-1$的有理化因式为\sqrt{6} + 1；
(2)比较大小：$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$＞$\sqrt{2026}-\sqrt{2025}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)；
(3)计算：$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2025}}=$\sqrt{2026} - 1。

答案： 7.
(1)$\sqrt{6} + 1$(答案不唯一)
(2)$＞$
(3)$\sqrt{2026} - 1$