《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

用代入消元法解二元一次方程组
定 义：将二元一次方程组其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。
注 意：解方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”。

答案： 消去一个未知数

例 1 用代入法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}3x + 2y = 8, \\x = y + 3;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x - 7y = 8, \\3x - 8y - 10 = 0。\end{cases}$

答案： $(1)\begin{cases} x = \frac{14}{5}, \\ y = -\frac{1}{5} \end{cases} (2)\begin{cases} x = \frac{6}{5}, \\ y = -\frac{4}{5} \end{cases}$

例 2 解方程组：$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = 2y, \\2(x + 1) - y = 11。\end{cases}$

答案： $\begin{cases} x = 5, \\ y = 1 \end{cases}$

1. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 1,① \\x + 2y = 7,②\end{cases}$将①式代入②式，消去$y$可以得到 (B)

A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： 1.B

2. [2024 春·川汇区月考]用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y - 2 = 0,① \\4x + 1 = 9y,②\end{cases}$正确的解法是(B)

A.先将①变形为$x = \dfrac{3y - 2}{2}$，再代入②
B.先将①变形为$y = \dfrac{2 - 2x}{3}$，再代入②
C.先将②变形为$x = \dfrac{9y}{4} - 1$，再代入①
D.先将②变形为$y = 9(4x - 1)$，再代入①

答案： 2.B

3. 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 8y = -9,① \\x - 2y = 3,②\end{cases}$第一步最好是将方程②用含y的代数式来表示x，得x = 3 + 2y，再代入方程①求解。

答案： 3.② y x x = 3 + 2y ①

4. 用代入法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}y = 2x + 1, \\3x - 2y = 2;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}5x - y = 3, \\3x + 2y = 7。\end{cases}$

答案： $4.(1)\begin{cases} x = -4, \\ y = -7 \end{cases} (2)\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$