《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

2. [2023·无锡]下列4组数中，不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是(D)

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 4\end{cases}$

答案： 2.D

3. [2023·温州]一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g。设蛋白质、脂肪的含量分别为$x$g，$y$g，可列出方程为(A)

A.$\frac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \frac{5}{2}y = 30$
C.$\frac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \frac{3}{2}y = 30$

答案： 3.A

4. [2024·湖北]《九章算术》中记载这样一个题：“牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?”设每头牛值$x$金，每只羊值$y$金，可列方程组为(A)

A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 5y = 10,\\5x + 2y = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 5y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 2y = 8\end{cases}$

答案： 4.A

1. 方程组$\begin{cases}2x + y = ■,\\x + y = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = ▲\end{cases}$则被遮盖的前后两个数分别为(C)

A.1，2
B.1，5
C.5，1
D.2，4

答案： 1.C

2. [2024·日照]我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一庹，折回索子来量竿，却比竿子短一庹，问索、竿各长几何?”译文：“有一根竿和一根绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长?”设绳长$x$尺，竿长$y$尺，根据题意可列方程为(注：“庹”和“尺”为古代的长度单位，1庹=5尺)(A)

A.$\begin{cases}x - y = 5,\\y - \frac{1}{2}x = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - x = 5,\frac{1}{2}x - y = 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 5,\\2x = y + 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = 5,\\y - 2x = 5\end{cases}$

答案： 2.A

3. 苹果每千克4元，香蕉每千克6元，现购买$x$千克苹果，$y$千克香蕉，共需104元。
(1)列出关于$x$，$y$的二元一次方程为4x + 6y = 104；
(2)若$y = 10$，则$x =$11；
(3)若购买苹果5千克，则购买香蕉14千克。

答案： 3.
(1)4x + 6y = 104
(2)11
(3)14

4. 若$x^{|m| - 1} + 3y^{m - 1} = 7$是二元一次方程，则$m =$2。

答案： 4.2

5. 若关于$x$，$y$的二元一次方程$3x - ay = 1$的一个解是$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\end{cases}$则$a =$4。

答案： 5.4

6. 求满足方程$3x + y = 5$的非负整数解。

答案： 6.方程的非负整数解有$\begin{cases}x = 0,\\y = 5\end{cases}$或$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$

7. (模型观念、应用意识)[2024·宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝。该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(C)

A.8箱
B.9箱
C.10箱
D.11箱

答案： 7.C