《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

16. 甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1000元的电器,超出部分的金额打八折.乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取.两家平台均免费送货并赠送运费险.若某顾客购买电器的价格是$x$元,请回答下列问题:
(1)当$x = 800$时,该顾客应选择在哪家网购平台购买比较划算?
(2)当$x＞2000$时,分别用代数式表示在两家网购平台购买电器所需支付的费用.
(3)当$x = 3500$时,该顾客应该选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.

答案： 【解析】：
本题主要考查了代数式的应用以及通过比较代数式来做出决策。
(1) 当$x = 800$时，需要分别计算在甲、乙两家平台的费用，并比较大小。
(2) 当$x ＞ 2000$时，需要用代数式表示在甲、乙两家平台的费用。
(3) 当$x = 3500$时，需要分别计算在甲、乙两家平台的费用，通过比较来判断哪家更划算。
接下来我们按照上面的思路来解题。
【答案】：
(1)当$x = 800$时，
甲平台不享受优惠，所需费用为$800$元；
乙平台超过$500$元的部分为$800 - 500 = 300$（元），这$300$元按$90\%$收取，
所以乙平台所需费用为$500 + 300 × 90\% = 770$（元）。
因为$770 ＜ 800$，
所以选择乙平台更划算。
(2)当$x ＞ 2000$时，
甲平台：超过$1000$元的部分为$x - 1000$，这部分打八折，
所以甲平台所需费用为$1000 + (x - 1000) × 80\% = 0.8x + 200$（元）；
乙平台：超过$500$元的部分为$x - 500$，这部分按$90\%$收取，
所以乙平台所需费用为$500 + (x - 500) × 90\% = 0.9x + 50$（元）。
(3)当$x = 3500$时，
甲平台所需费用为$0.8 × 3500 + 200 = 3000$（元）；
乙平台所需费用为$0.9 × 3500 + 50 = 3200$（元）。
因为$3000 ＜ 3200$，
所以选择甲平台更划算。

17. 高速公路旁有三个物品代收点$A,B,C$,它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓,把代收点$A,B,C$的货全部运到该货仓,代收点$A$每天有50 t货物,代收点$B$每天有10 t货物,代收点$C$每天有60 t货物,从$A到C$方向每吨每千米运费1.5元,从$C到A$方向每吨每千米运费1元.货仓应修建在何处才能使运费最低?最低运费为多少?

答案： 解：设货仓修建在距离A点x千米处，分情况讨论：
情况1：货仓在A左侧（x＜0）
运费$y=50×1×(-x)+10×1×(-x+50)+60×1×(-x+50+80)$
$=50(-x)+10(-x+50)+60(-x+130)$
$=-50x-10x+500-60x+7800$
$=-120x+8300$
∵x＜0，-120x＞0，y＞8300
情况2：货仓在A，B之间（0≤x≤50）
运费$y=50×1.5x+10×1×(50-x)+60×1×(50+80-x)$
$=75x+10(50-x)+60(130-x)$
$=75x+500-10x+7800-60x$
$=5x+8300$
∵5＞0，y随x增大而增大，当x=0时，$y_{min}=8300$
情况3：货仓在B，C之间（50＜x≤130）
运费$y=50×1.5x+10×1.5(x-50)+60×1×(130-x)$
$=75x+15(x-50)+60(130-x)$
$=75x+15x-750+7800-60x$
$=30x+7050$
∵30＞0，y随x增大而增大，当x=50时，$y=30×50+7050=8550＞8300$
情况4：货仓在C右侧（x＞130）
运费$y=50×1.5x+10×1.5(x-50)+60×1.5(x-130)$
$=75x+15(x-50)+90(x-130)$
$=75x+15x-750+90x-11700$
$=180x-12450$
∵180＞0，y随x增大而增大，当x=130时，$y=180×130-12450=10950＞8300$
综上，当货仓修建在A处时运费最低，最低运费为8300元。
答：货仓应修建在A处，最低运费为8300元。