《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【例2】下列方程中哪些是一元一次方程？不是的请说明理由.
(1)$2x+1= 5$；
(2)$\frac{1}{x}+1= 5$；
(3)$2x^2= 8$；
(4)$\frac{4x+1}{3}+2= 2x$；
(5)$2x+3y= 2$；
(6)$(m-3)x= 2$.

答案： 解：
(1)是一元一次方程。
(2)不是一元一次方程，理由：分母中含有未知数。
(3)不是一元一次方程，理由：未知数的最高次数是2。
(4)是一元一次方程。
(5)不是一元一次方程，理由：含有两个未知数。
(6)不是一元一次方程，理由：当$m - 3 = 0$时，方程不含未知数；当$m - 3 \neq 0$时，是一元一次方程，但题目未明确$m$的取值，所以不确定。

(1)如果一个方程的分母中含有未知数,那么这个方程一定不是一元一次方程；
(2)如果一个关于$x$的特殊的一元一次方程中,未知数$x$的系数含有其他字母,那么方程化简后只有当系数和不为0时,该方程才是一元一次方程.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义及其性质。
(1) 对于第一个问题，需要理解一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数不为0的方程。如果一个方程的分母中含有未知数，那么它就不是整式方程，因此也就不是一元一次方程。
(2) 对于第二个问题，需要明确一元一次方程中未知数的系数不能为0。如果一个关于$x$的一元一次方程中，$x$的系数含有其他字母，那么需要确保在化简后，$x$的系数和不为0，才能保证它是一元一次方程。
【答案】：
(1)正确。因为一元一次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数不为0的方程。如果分母含有未知数，那么它就不是一元一次方程。
(2)正确。因为一元一次方程的定义要求未知数的系数不为0。如果$x$的系数含有其他字母，那么需要确保化简后$x$的系数和不为0，才能保证方程是一元一次方程。

【变式4】若方程$(m^2-4)x^2-(m-2)x+2= 0是关于x$的一元一次方程,求$m$的值.

答案： 解：因为方程$(m^2 - 4)x^2 - (m - 2)x + 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以二次项系数必须为$0$，且一次项系数不为$0$。
1. 二次项系数为$0$：$m^2 - 4 = 0$，解得$m = 2$或$m = -2$。
2. 一次项系数不为$0$：$-(m - 2) \neq 0$，即$m - 2 \neq 0$，解得$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
答案：$m = -2$

1. 下列方程中,解为$x= 1$的是(D).
A.$x-1= -1$
B.$-2x= \frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}x= -2$
D.$2x-1= 1$

答案： 解：
A. 将$x=1$代入方程左边：$1-1=0\neq-1$，不是解。
B. 将$x=1$代入方程左边：$-2×1=-2\neq\frac{1}{2}$，不是解。
C. 将$x=1$代入方程左边：$\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}\neq-2$，不是解。
D. 将$x=1$代入方程左边：$2×1-1=1=$右边，是解。
答案：D

2. 已知下列方程：①$x-2= \frac{2}{x}$；②$0.3x= 1$；③$\frac{x}{2}= 5x+1$；④$x^2-4x= 3$；⑤$x= 6$；⑥$x+2y= 0$. 其中一元一次方程的个数是(B).
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确什么是一元一次方程。一元一次方程指只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
接下来，我们逐一判断给出的方程是否为一元一次方程：
① $x-2= \frac{2}{x}$：此方程中，未知数在分母中出现，不是一元一次方程。
② $0.3x= 1$：此方程只含有一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程。
③ $\frac{x}{2}= 5x+1$：此方程只含有一个未知数x，且x的次数为1，尽管有分数形式，但仍然是一元一次方程。
④ $x^2-4x= 3$：此方程中，未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程。
⑤ $x= 6$：此方程只含有一个未知数x，且x的次数为1，可以看作是一元一次方程的特例（没有x的一次项以外的项）。
⑥ $x+2y= 0$：此方程含有两个未知数x和y，不是一元一次方程。
综上所述，一元一次方程有：②、③、⑤，共3个。
【答案】：B

3. 关于$x的方程5x-m= 9的解为x= 1$,则$m$的值是-4.

答案： 【解析】：
这是一个关于一元一次方程的题目，需要利用已知的方程的解来求解未知数$m$。
题目给出了方程$5x-m=9$的解为$x=1$，我们可以将这个解代入方程中，得到关于$m$的方程，然后解这个方程得到$m$的值。
【答案】：
将$x=1$代入方程$5x-m=9$中，得到：
$5× 1-m=9$，
即$5-m=9$，
从上式可以解出$m$的值为：
$m=-4$，
故答案为：$-4$。

4. 若$x= 3是关于x的方程ax^2-bx= 6$的解,则$2029-6a+2b$的值是______2025.

答案： 解：因为$x = 3$是方程$ax^2 - bx = 6$的解，所以将$x = 3$代入方程得：$a×3^2 - b×3 = 6$，即$9a - 3b = 6$，两边同时除以$3$得$3a - b = 2$。
则$2029 - 6a + 2b = 2029 - 2(3a - b)$，把$3a - b = 2$代入得：$2029 - 2×2 = 2029 - 4 = 2025$。
2025

5. 已知方程$(m-3)x^{|m|}-2+4= 0是关于x$的一元一次方程,则$m= $$1或-1$.

答案： 解：因为方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m| - 2 = 1$且$m - 3 \neq 0$。
由$|m| - 2 = 1$，得$|m| = 3$，即$m = 3$或$m = - 3$。
又因为$m - 3 \neq 0$，所以$m \neq 3$。
综上，$m = - 3$。
$-3$

1. 下列方程中,解是$x= 2$的是(B).
A.$4x+8= 0$
B.$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}= 0$
C.$\frac{2}{3}x= 2$
D.$1-3x= 5$

答案： 【解析】：
这个问题是一个选择题，要求我们判断哪个方程的解是$x=2$。
我们需要将$x=2$代入每个选项中的方程，然后检查哪个方程两边相等。
A. $4x + 8 = 0$
代入$x=2$，得 $4×2 + 8 = 16 \neq 0$，所以A选项不符合条件。
B. $-\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0$
代入$x=2$，得 $-\frac{1}{3}×2 + \frac{2}{3} = 0$，方程两边相等，所以B选项符合条件，但我们需要检查完所有选项来确定是否只有这一个正确答案。
C. $\frac{2}{3}x = 2$
代入$x=2$，得 $\frac{2}{3}×2 = \frac{4}{3} \neq 2$，所以C选项不符合条件。
D. $1 - 3x = 5$
代入$x=2$，得 $1 - 3×2 = -5 \neq 5$，所以D选项不符合条件。
经过上述计算，我们可以确定B选项是唯一符合条件的选项。
【答案】：
B.$-\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0$

2. 小刚同学在做作业时,不小心将方程$3(x-3)-■= x+1$中的一个常数涂黑了,在询问老师后,老师告诉他方程的解是$x= 7$,请问这个被涂黑的常数是(C).
A.6
B.5
C.4
D.1

答案： 【解析】：
这是一个关于一元一次方程的问题，我们需要找出被涂黑的常数。
题目给出了方程 $3(x-3)-■= x+1$，并且告诉我们方程的解是 $x=7$。
我们可以将 $x=7$ 代入方程中，然后解出被涂黑的常数。
具体步骤如下：
1. 将 $x=7$ 代入方程 $3(x-3)-■= x+1$。
2. 展开并化简方程。
3. 解出被涂黑的常数。
【答案】：
将$x = 7$代入方程 $3(x-3)-■= x+1$ 得：
$3(7-3) - ■ = 7 + 1$
$12 - ■ = 8$
从上式我们可以得到：
$■ = 12 - 8 = 4$
所以被涂黑的常数是 4。
故答案为：C. $4$。

3. 在$x= 0,1,2,3$中,$x= 0$是方程$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}= -\frac{1}{2}$的解.

答案： 【解析】：
这是一个一元一次方程求解问题，需要我们将给定的数$x= 0,1,2,3$代入方程，观察哪个数能满足方程。
首先，我们有方程$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}= -\frac{1}{2}$。
我们将$x=0$代入方程，得到：
左边 = $\frac{1}{3} × 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$，
右边 = $-\frac{1}{2}$，
因为左边 = 右边，所以$x=0$是方程的解。
然后，我们将$x=1$代入方程，得到：
左边 = $\frac{1}{3} × 1 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$，
右边 = $-\frac{1}{2}$，
因为左边$\neq$右边，所以$x=1$不是方程的解。
接着，我们将$x=2$代入方程，得到：
左边 = $\frac{1}{3} × 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$，
右边 = $-\frac{1}{2}$，
因为左边$\neq$右边，所以$x=2$不是方程的解。
最后，我们将$x=3$代入方程，得到：
左边 = $\frac{1}{3} × 3 - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$，
右边 = $-\frac{1}{2}$，
因为左边$\neq$右边，所以$x=3$不是方程的解。
因此，我们得出结论，在$x= 0,1,2,3$中，只有$x=0$是方程$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}= -\frac{1}{2}$的解。
【答案】：
$x= 0$。