《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

3. 计算：
(1)$99\frac{17}{18}×(-9)$；
(2)$-999\frac{8}{9}÷(-1\frac{1}{9})$。

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘除运算，特别是带分数与整数的乘除运算。
(1) 对于 $99\frac{17}{18}×(-9)$，我们可以先将带分数转化为假分数，即 $99\frac{17}{18} = \frac{99 × 18 + 17}{18} = \frac{1799}{18}$，然后再与-9相乘。
但为了简化计算，我们可以将其表示为 $(\frac{1800}{18} - \frac{1}{18}) × (-9)$，即 $(100 - \frac{1}{18}) × (-9)$，利用乘法分配律进行计算。
(2) 对于 $-999\frac{8}{9}÷(-1\frac{1}{9})$，我们同样先将带分数转化为假分数，即 $-999\frac{8}{9} = -\frac{999 × 9 + 8}{9} = -\frac{8999}{9}$ 和 $-1\frac{1}{9} = -\frac{10}{9}$，然后进行除法运算。
但为了简化计算，我们可以将其表示为 $(-1000 + \frac{1}{9}) ÷ (-\frac{10}{9})$，利用除法分配律进行计算。
【答案】：
(1)
解：
$99\frac{17}{18}×(-9)$
$= (\frac{1800}{18} - \frac{1}{18}) × (-9)$
$= 100 × (-9) - \frac{1}{18} × (-9)$
$= -900 + \frac{1}{2}$
$= -899\frac{1}{2}$
(2)
解：
$-999\frac{8}{9}÷(-1\frac{1}{9})$
$= (-1000 + \frac{1}{9}) ÷ (-\frac{10}{9})$
$= (-1000) ÷ (-\frac{10}{9}) + \frac{1}{9} ÷ (-\frac{10}{9})$
$= 900 - \frac{1}{10}$
$= 899\frac{9}{10}$

4. 数学老师布置了一道思考题：计算$(-\frac{1}{12})÷(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})$。小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解答了这个问题。
原式的倒数为$(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{12})= (\frac{1}{3}-\frac{5}{6})×(-12)= -4 + 10= 6$,所以$(-\frac{1}{12})÷(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})= \frac{1}{6}$。
(1)请你通过计算验证小明解法的正确性；
解：直接计算原式：
$\begin{aligned}(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})&=\frac{2}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}\\(-\frac{1}{12})÷(-\frac{1}{2})&=(-\frac{1}{12})×(-2)=\frac{1}{6}\end{aligned}$
小明解法正确。
(2)由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于这个数；
(3)请你运用小明的解法计算$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$。
解：原式的倒数为
$\begin{aligned}&(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷(-\frac{7}{8})\\=&(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})\\=&\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})\\=&-2 + 1 + \frac{2}{3}\\=&-\frac{1}{3}\end{aligned}$
所以$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})=-3$

答案：
(1)解：直接计算原式：
$\begin{aligned}(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})&=\frac{2}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}\\(-\frac{1}{12})÷(-\frac{1}{2})&=(-\frac{1}{12})×(-2)=\frac{1}{6}\end{aligned}$
小明解法正确。
(2)这个数
(3)解：原式的倒数为
$\begin{aligned}&(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷(-\frac{7}{8})\\=&(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})\\=&\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})\\=&-2 + 1 + \frac{2}{3}\\=&-\frac{1}{3}\end{aligned}$
所以$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})=-3$