《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

16. 某中学对七年级男生进行引体向上测试,8个为达到标准,超过标准的个数用正数表示,不足标准的个数用负数表示,其中10名男生的成绩如下表所示.
| 2 | -1 | 0 | 3 | -2 | 1 | 3 | -3 | 2 | 0 |
(1)这10名男生有几名达到标准？达标率是多少？
(2)没有达标的同学分别做了多少个引体向上？

答案：
(1) 解：成绩为2,0,3,1,3,2,0的7名男生达到标准。
达标率 = 7÷10×100% = 70%
答：有7名达到标准，达标率是70%。
(2) 解：8 + (-1) = 7（个）
8 + (-2) = 6（个）
8 + (-3) = 5（个）
答：没有达标的同学分别做了7个、6个、5个引体向上。

17. (1)已知a是非零有理数,试求$\frac{a}{|a|}$的值；
(2)已知a,b是非零有理数,试求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值；
(3)已知a,b,c是非零有理数,请直接写出$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察绝对值的性质以及代数式的求值。
(1) 对于一个非零有理数a，其绝对值|a|总是正的。因此，当a为正时，$\frac{a}{|a|}$的值为正1；当a为负时，$\frac{a}{|a|}$的值为负1。
(2) 对于两个非零有理数a和b，我们需要考虑它们的正负性。有四种情况：a正b正、a正b负、a负b正、a负b负。根据这四种情况，我们可以分别求出$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值。
(3) 对于三个非零有理数a、b和c，我们同样需要考虑它们的正负性。通过排列组合，我们可以得到八种情况，并根据这些情况求出$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值。
【答案】：
(1)
当$a$为正时，$\frac{a}{|a|} = 1$；
当$a$为负时，$\frac{a}{|a|} = -1$；
(2)
当$a$、$b$同为正时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|} = 1+1 = 2$；
当$a$、$b$同为负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|} = -1-1 = -2$；
当$a$、$b$异号时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|} = 1-1 = 0$或$-1+1 = 0$；
(3)
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值可能为：
$1+1+1 = 3$（当$a$、$b$、$c$同为正时）；
$-1-1-1 = -3$（当$a$、$b$、$c$同为负时）；
$1+1-1 = 1$（当$a$、$b$、$c$中有两个正一个负时）；
$-1-1+1 = -1$（当$a$、$b$、$c$中有两个负一个正时）。