《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 代数式的值
一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.

答案： 【解析】：本题主要考察代数式的值的概念。
根据题目描述，“一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。” 这是一个定义题，需要对代数式的值的概念有准确的理解。
【答案】：运算关系

2. 常见用来描述数量关系的公式
(1)路程公式：路程＝速度×时间；
(2)周长公式：
①长方形的周长：(长＋宽)×2；
②正方形的周长：边长×4；
③圆的周长：π×直径.
(3)面积公式：
①长方形的面积：长×宽；
②正方形的面积：边长×边长；
③梯形的面积：(上底＋下底)×高÷2；
④圆的面积：π×半径的平方.
(4)体积公式：
①长方体的体积：长×宽×高；
②正方体的体积：棱长×棱长×棱长.

答案： 【解析】：
这个问题主要是测试对常见几何和物理公式的理解和记忆。
题目给出了各种常见的描述数量关系的公式，包括路程、周长、面积和体积的公式，需要根据已有的信息，补全这些公式。
(1) 路程是速度和时间的乘积，所以空格应填“速度”。
(2) 周长公式中，长方形的周长是两倍的长加宽，所以第一个空格填“宽”；
正方形的周长是四倍的边长，所以第二个空格填“4”；
圆的周长是$2\pi$乘以半径，但题目中给出的是$\pi$乘以某个量，因此这个量应该是“直径”。
(3) 面积公式中，长方形的面积是长乘以宽，所以第一个空格填“宽”；
正方形的面积是边长的平方，也可以看作是边长乘以自身，所以第二个空格填“边长”；
梯形的面积是上底加下底后乘以高再除以2，所以第三个空格填“高”；
圆的面积是$\pi$乘以半径的平方，所以第四个空格填“半径”。
(4) 体积公式中，长方体的体积是长、宽、高的乘积，所以第一个空格填“高”；
正方体的体积是棱长的三次方，这个已经给出，无需填写。
【答案】：
(1) 速度
(2) ①宽 ②4 ③直径
(3) ①宽 ②边长 ③高 ④半径
(4) ①高

【例1】根据下列x,y的值,分别求代数式$16x^{2}+\frac{x}{y}$的值：
(1)$x= \frac{1}{2},y= -3$；(2)$x= -\frac{1}{2},y= -3$.
方法归纳
用代入法求代数式的值
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果.
【变式1】当$a= 2,b= -1,c= 3$时,求代数式$\frac{c-b^{2}}{2a+b}$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值问题，需要我们将给定的字母值代入到代数式中，然后按照运算的优先级进行计算。
对于【例1】中的第一个问题，我们需要将$x=\frac{1}{2}$，$y=-3$代入到代数式$16x^{2}+\frac{x}{y}$中，然后进行计算。
对于【例1】中的第二个问题，我们需要将$x=-\frac{1}{2}$，$y=-3$代入到代数式$16x^{2}+\frac{x}{y}$中，然后进行计算。
对于【变式1】，我们需要将$a=2$，$b=-1$，$c=3$代入到代数式$\frac{c-b^{2}}{2a+b}$中，然后按照运算的优先级进行计算。
【答案】：
(1)当$x=\frac{1}{2}$，$y=-3$时，
代入原式得：
$16x^{2}+\frac{x}{y}$
$= 16 × (\frac{1}{2})^{2} + \frac{\frac{1}{2}}{-3}$
$= 16 × \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$= 4 - \frac{1}{6}$
$= \frac{24}{6} - \frac{1}{6}$
$= \frac{23}{6}$
(2)当$x=-\frac{1}{2}$，$y=-3$时，
代入原式得：
$16x^{2}+\frac{x}{y}$
$= 16 × (-\frac{1}{2})^{2} + \frac{-\frac{1}{2}}{-3}$
$= 16 × \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$= 4 + \frac{1}{6}$
$= \frac{24}{6} + \frac{1}{6}$
$= \frac{25}{6}$
【变式1】当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时，
代入原式得：
$\frac{c-b^{2}}{2a+b}$
$= \frac{3 - (-1)^{2}}{2 × 2 + (-1)}$
$= \frac{3 - 1}{4 - 1}$
$= \frac{2}{3}$

【例2】某种水果第一天以每千克2元的价格卖出$a\ kg$,第二天以每千克1.5元的价格卖出$b\ kg$,第三天以每千克1.2元的价格卖出$c\ kg$.
(1)这三天共卖出水果多少千克？
$a + b + c$
(2)这三天共卖得多少元？
$2a + 1.5b + 1.2c$
(3)计算当$a= 30,b= 40,c= 50$时水果的平均售价.
解：总售价为$2×30 + 1.5×40 + 1.2×50 = 60 + 60 + 60 = 180$（元）
总重量为$30 + 40 + 50 = 120$（千克）
平均售价为$180÷120 = 1.5$（元/千克）
答：水果的平均售价为1.5元/千克。
【变式2】已知一种款式的裤子的尺码$y英寸与腰围的长度x\ cm$之间存在一种换算关系：$y= \frac{2}{5}x-2$. 小聪量了一下自己所穿该款式的裤子的腰围是70 cm,那么他的裤子尺码是(D).
A. 30英寸
B. 28英寸
C. 27英寸
D. 26英寸
【变式3】如图,某公园有一块长为$2a\ m$,宽为$a\ m$的长方形土地(其中一面靠墙),现将三面留出宽都是$x\ m$的小路,余下的部分用篱笆围成花圃(阴影部分),用来种植花草.
(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；(结果不用化简)
$2(a - x) + (2a - 2x)$
(2)当$a= 11,x= 1$时,求所用篱笆的总长度.
解：当$a = 11$，$x = 1$时，
$2×(11 - 1) + (2×11 - 2×1) = 2×10 + (22 - 2) = 20 + 20 = 40$
答：所用篱笆的总长度为40m。

答案： 【例2】
(1)解：$a + b + c$
答：这三天共卖出水果$(a + b + c)$千克。
(2)解：$2a + 1.5b + 1.2c$
答：这三天共卖得$(2a + 1.5b + 1.2c)$元。
(3)解：总售价为$2×30 + 1.5×40 + 1.2×50 = 60 + 60 + 60 = 180$（元）
总重量为$30 + 40 + 50 = 120$（千克）
平均售价为$180÷120 = 1.5$（元/千克）
答：水果的平均售价为1.5元/千克。
【变式2】
解：当$x = 70$时，$y=\frac{2}{5}×70 - 2 = 28 - 2 = 26$
故选D。
【变式3】
(1)解：$2(a - x) + (2a - 2x)$
答：所用篱笆的总长度为$2(a - x) + (2a - 2x)$。
(2)解：当$a = 11$，$x = 1$时，
$2×(11 - 1) + (2×11 - 2×1) = 2×10 + (22 - 2) = 20 + 20 = 40$
答：所用篱笆的总长度为40m。