《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

8. 表示$x,y$两数的点在数轴上的位置如图所示,则$|x - 1| - |y + x|$等于(A).

A.$y + 1$
B.$1 + y - 2x$
C.$1 - y - 2x$
D.$2x - y - 1$

答案： 解：由数轴知，$x ＜ 0 ＜ y$，且$|x| ＞ |y|$，则$x - 1 ＜ 0$，$x + y ＜ 0$。
$|x - 1| - |y + x| = -(x - 1) - [-(x + y)] = -x + 1 + x + y = y + 1$
答案：A

9. 在①$xy$,②$-\frac{x}{5}$,③$7ab - 5$,④$-\frac{2}{a+b}$,⑤$0$,⑥$-\frac{4}{5}x^2 + 1$,⑦$-\frac{x+y}{2}$,⑧$-\frac{4}{x}$,⑨$\frac{b^2}{\pi}$中,单项式是①②⑤⑨,多项式是③⑥⑦. (均填序号)

答案： 【解析】：
本题考查了单项式和多项式的定义。单项式是只含有一个项的代数式，而多项式是由有限个单项式相加或相减构成的代数式。
①$xy$：这是两个字母的乘积，所以它是一个单项式。
②$-\frac{x}{5}$：这是一个分数形式的单项式，因为它只包含一个项。
③$7ab - 5$：这是由两个单项式相减构成的，所以它是一个多项式。
④$-\frac{2}{a+b}$：分母含有字母，所以它不是单项式也不是多项式。
⑤$0$：这是一个常数项，也可以看作是单项式。
⑥$-\frac{4}{5}x^2 + 1$：这是由两个单项式相加构成的，所以它是一个多项式。
⑦$-\frac{x+y}{2}$：这是由两个单项式通过除法和加法构成的，但整体看作是一个多项式。
⑧$-\frac{4}{x}$：分母含有字母，所以它不是单项式也不是多项式。
⑨$\frac{b^2}{\pi}$：尽管有一个分数形式，但分母是常数$\pi$，所以它是一个单项式。
【答案】：
单项式是：①②⑤⑨；多项式是：③⑥⑦。

10. $3a - (-2b - c)$去括号得$3a + 2b + c$.

答案： 解：$3a - (-2b - c) = 3a + 2b + c$

11. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 已知$m + n = -2$,$mn = -4$,则$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$的值为-8.

答案： 解：原式=2mn - 6m - 6n + 3mn
=5mn - 6(m + n)
当m + n = -2，mn = -4时，
原式=5×(-4) - 6×(-2)
=-20 + 12
=-8
故答案为：-8

12. 若多项式$2(x^2 - xy - 3y^2) - (3x^2 - axy + y^2)$中不含xy项,则$a = $2.

答案： 解：$2(x^2 - xy - 3y^2) - (3x^2 - axy + y^2)$
$=2x^2 - 2xy - 6y^2 - 3x^2 + axy - y^2$
$=(2x^2 - 3x^2) + (-2xy + axy) + (-6y^2 - y^2)$
$=-x^2 + (a - 2)xy - 7y^2$
因为多项式中不含$xy$项，所以$a - 2 = 0$，解得$a = 2$。
2

13. 计算:
(1)$3ab - 4ab - (-2ab)$;
(2)$4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1)$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了代数式的合并同类项和基本的算术运算。
(1) 对于 $3ab - 4ab - (-2ab)$，我们需要合并所有的 $ab$ 项。
(2) 对于 $4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1)$，我们需要先展开括号，然后合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= 3ab - 4ab + 2ab$
$= (3 - 4 + 2)ab$
$= ab$
(2) 解：
原式
$= 4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1$
$= (4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1$
$= 0 + (-ab) + 1$
$= 1 - ab$

14. (2024 昆明呈贡区期末)先化简,再求值:$4xy - [(2x^2 + 5xy - y^2) - 2(x^2 + 3xy - 2y^2)]$,其中$x = \frac{1}{2}$,$y = -1$.

答案： 解：原式=4xy - [(2x² + 5xy - y²) - 2x² - 6xy + 4y²]
=4xy - (2x² + 5xy - y² - 2x² - 6xy + 4y²)
=4xy - (-xy + 3y²)
=4xy + xy - 3y²
=5xy - 3y²
当x = 1/2，y = -1时，
原式=5×(1/2)×(-1) - 3×(-1)²
= -5/2 - 3×1
= -5/2 - 3
= -11/2