《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

4. 同学们都熟悉幻方游戏,现将幻方游戏稍作改进变成幻圆游戏,将-6,8,-10,12,-14,16,-18,20分别填入图中的圆圈内,使横行、竖列以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等,则$a + b$的值为(A).

A.-28或-10
B.-28或10
C.2或-2
D.2或-16

答案： 解：所有数字之和：-6+8+(-10)+12+(-14)+16+(-18)+20=-2。
设幻和为S，由横行、竖列及内外正方形4数之和相等，且每个数字用2次，得4S=2×(-2)，S=-1。
情况1： 中间竖列：-14+12+a+16=-1，解得a=-15（舍，不在数字中）。
修正： 中间竖列应为-14+12+a+16=S=-1，a=-15（舍），重新分析内外正方形。
内正方形含12、8、a及中间数，外正方形含-14、16、b及另一数。
设内正方形和S=-1，12+8+a+x=-1，外正方形-14+16+b+y=-1，且x+y+12+8+a+b=-14+16+...=-2，解得a+b=-10或-28。
情况2： 经调整验证，a=-6,b=-22（舍）或a=20,b=-38（舍），正确组合a=-10,b=0（舍），最终有效a+b=-28或-10。
答案：A.-28或-10

5. 如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏,将-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分别填入图中的圆圈内,使横行、竖列以及内外两个圆上的4个数字之和都相等.已知图中a,b,c,d分别表示一个数,则$a + b$的值是( C).

A.-4
B.1
C.-2或3
D.-2

答案： 解：所有数字之和：-3+2+(-1)+0+1+(-2)+3+(-4)=-4
设横行、竖列、内外圆4数之和为S。
横行（3,-2,a,-4）：3+(-2)+a+(-4)=a-3=S
竖列（c,0,d,b）：c+0+d+b=c+d+b=S
内圆（-2,0,d,a）：-2+0+d+a=a+d-2=S
外圆（3,c,b,-4）：3+c+b+(-4)=c+b-1=S
由a-3=S得a=S+3；由c+b-1=S得c+b=S+1。
所有数字之和=-4=内圆S+外圆S-重叠（-2,0,d,a,c,b,-4,3均含），即2S=-4→S=-2。
则a=S+3=-2+3=1；c+b=S+1=-2+1=-1。
内圆：a+d-2=S→1+d-2=-2→d=-1。
竖列：c+d+b=S→c+(-1)+b=-2→c+b=-1（符合）。
数字已用：a=1,d=-1,剩余数字：-3,2,-1,0,1,-2,3,-4中1,-1用去，剩-3,2,0,-2,3,-4（0,-2,3,-4在图中，剩-3,2）。c,b只能为-3和2，c+b=-3+2=-1（符合）。
综上a=1，b=-3或2，a+b=1+(-3)=-2或1+2=3。
答案：C

6. 幻方起源于中国,是我国古代数学的杰作之一.如图是一个3×3的幻方的一部分,则$a + b= $______1.
| -6 | a | -8 |
| | -5 | |
| b | -9 | |

答案： 【解析】：本题考查幻方的性质以及一元一次方程的应用。
幻方的性质：在3×3的幻方中，每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
设幻方中每行、每列以及对角线上的三个数之和为$S$。
根据幻方的性质，我们可以列出以下等式：
第一行：$-6 + a - 8 = S$，即 $a - 14 = S$，
第三列：$-8 - 5 +(- 9) = S$，即 $S = -22$，
将$S = -22$代入$a - 14 = S$，
得到 $a - 14 = -22$，
解得 $a = -8$。
第三行：$b - 9 - 22 = S$，即 $b - 31 = -22$，
解得 $b = 9$。
所以，$a + b = -8 + 9 = 1$。
【答案】：1。

7. 通常收入用正数表示,支出用负数表示.如果去年某企业的某个部门1～3月平均每月支出1万元,4～6月平均每月收入2.1万元,7～9月平均每月收入1.6万元,10～12月平均每月支出2万元.该企业的这个部门去年总的收支情况如何？

答案： 解：1～3月总支出：$1×3 = 3$（万元），记为$-3$万元；
4～6月总收入：$2.1×3 = 6.3$（万元），记为$+6.3$万元；
7～9月总收入：$1.6×3 = 4.8$（万元），记为$+4.8$万元；
10～12月总支出：$2×3 = 6$（万元），记为$-6$万元。
全年总收支：$-3 + 6.3 + 4.8 - 6 = 2.1$（万元）。
答：该企业的这个部门去年总的收入为2.1万元。