《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

9.若关于x,y的多项式$my+nx^2y+2y^2-x^2y+y$中不含三次项和一次项,则2m+3n=1.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的合并同类项以及多项式次数的判断。
首先，我们需要将多项式中的同类项合并，即：
$my + nx^{2}y + 2y^{2} - x^{2}y + y = (m + 1)y + (n - 1)x^{2}y + 2y^{2}$
由题目条件知，多项式中不含三次项和一次项，即：
$m + 1 = 0$ （一次项系数为0）
$n - 1 = 0$ （三次项$x^{2}y$的系数为0，注意$x^{2}y$是三次项，因为$x$的指数为2，$y$的指数为1，指数和为3）
解这两个方程，我们得到：
$m = -1$
$n = 1$
最后，代入$2m + 3n$，计算得：
$2m + 3n = 2 × (-1) + 3 × 1 = 1$
【答案】：
1

10.先合并同类项,再求值：$(1)4a^2+3b^2+2ab-4a^2-4b^2,$其中a= 2,b= 1；$(2)\frac{1}{2}(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-\frac{3}{2}(x+y)-(x-y),$其中x+y= -2.

答案： 【解析】：
本题主要考查合并同类项以及代数式的求值。
对于第一个式子$4a^2+3b^2+2ab-4a^2-4b^2$，需要先合并同类项，即合并$a^2$的项、$b^2$的项，然后代入$a$和$b$的值进行计算。
对于第二个式子$\frac{1}{2}(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-\frac{3}{2}(x+y)-(x-y)$，同样需要先合并同类项，即合并$(x+y)$的项和$(x-y)$的项，然后代入$x+y$的值进行计算。
【答案】：
(1)解：
原式$= 4a^2 - 4a^2 + 3b^2 - 4b^2 + 2ab$
$= (4a^2 - 4a^2) + (3b^2 - 4b^2) + 2ab$
$= 0 - b^2 + 2ab$
$= -b^2 + 2ab$
当$a = 2$，$b = 1$时，
原式$= -1^2 + 2 × 2 × 1$
$= -1 + 4$
$= 3$
(2)解：
原式$= \frac{1}{2}(x+y) - \frac{3}{2}(x+y) + 4(x-y) - 3(x-y) - (x-y)$
$= (\frac{1}{2} - \frac{3}{2})(x+y) + (4 - 3 - 1)(x-y)$
$= - (x+y) + 0$
$= - (x+y)$
当$x+y = -2$时，
原式$= -(-2)$
$= 2$

11.请回答下列问题：
(1)若关于x,y的多项式$mx^2+3xy-2y^2-x^2+nxy-2y+6$的值与x的取值无关,求$(m+n)^3$的值；
(2)若关于x,y的多项式$6mx^2+4nxy+2x+2xy-x^2+y+4$不含二次项,求m-n的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的合并同类项以及多项式与某些变量取值无关的性质。
(1) 对于多项式 $mx^2+3xy-2y^2-x^2+nxy-2y+6$，
首先合并同类项：
$(m-1)x^2 + (3+n)xy - 2y^2 - 2y + 6$
由于多项式的值与x的取值无关，那么x的系数必须为0，即：
$m-1=0$ 和 $3+n=0$
解得：$m=1$，$n=-3$
代入求$(m+n)^3$得：$(1-3)^3 = -8$
(2) 对于多项式 $6mx^2+4nxy+2x+2xy-x^2+y+4$，
首先合并同类项：
$(6m-1)x^2 + (4n+2)xy + 2x + y + 4$
由于多项式不含二次项，那么二次项的系数必须为0，即：
$6m-1=0$ 和 $4n+2=0$
解得：$m=\frac{1}{6}$，$n=-\frac{1}{2}$
代入求$m-n$得：$\frac{1}{6} - (-\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}$
【答案】：
(1) $(m+n)^3 = -8$
(2) $m-n = \frac{2}{3}$

12.(推理能力)阅读材料：我们知道,4x-2x+x= (4-2+1)x= 3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)= (4-2+1)(a+b)= 3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,合并同类项$3(a-b)^2-6(a-b)^2+2(a-b)^2；$
(2)已知$x^2-2y= 4,求3x^2-6y-21$的值.

答案： 【解析】：
(1) 本题主要考察整体思想和合并同类项的知识点。
通过把$(a-b)^2$看作一个整体，我们可以将原式中的各项进行合并。
即，将$3(a-b)^2$，$-6(a-b)^2$，$2(a-b)^2$三项合并为$(-1)(a-b)^2$，得到$-(a-b)^2$。
(2) 本题主要考察代数式的代入和计算。
已知$x^2-2y=4$，我们可以将$3x^2-6y-21$进行变形，
将其中的$x^2-2y$替换为4，从而得到$3 × 4 - 21 = -9$。
【答案】：
(1) 解：
原式$= 3(a-b)^2 - 6(a-b)^2 + 2(a-b)^2$
$= (3 - 6 + 2)(a-b)^2$
$= -1(a-b)^2$
$= -(a-b)^2$
(2) 解：


∵ $x^2 - 2y = 4$


∴ 原式$= 3x^2 - 6y - 21$
$= 3(x^2 - 2y) - 21$
$= 3 × 4 - 21$
$= -9$