《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

8. (原创题)昆明某饼屋按原价出售鲜花饼,每天可售出130盒. 每盒降价1元,可多售出5盒. 若降价x元,每天可售出的鲜花饼盒数是(C).
A.$5x$
B.$130 + x$
C.$130 + 5x$
D.$130 - 5x$

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是列代数式的能力。
首先，知道原价时每天可以售出130盒鲜花饼。
然后，题目告诉我们每降价1元，就可以多售出5盒。
如果降价x元，那么多售出的盒数就是5x。
因此，降价x元后，每天可以售出的鲜花饼的总盒数就是原价的130盒加上降价带来的额外盒数5x，即$130 + 5x$。
【答案】：
C. $130 + 5x$

9. 为鼓励和推广全民阅读活动,某书店开展促销活动,促销方法是将原价为x元的一批图书以$0.8(x - 15)$元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批图书的促销方法的是(C).
A.在原价的基础上打八折后,再减去15元
B.在原价的基础上打二折后,再减去12元
C.在原价的基础上减去15元后,再打八折
D.在原价的基础上减去12元后,再打八折

答案： 【解析】：
本题主要考察对代数式的理解和应用。题目中的促销方法是将原价为$x$元的一批图书以$0.8(x - 15)$元的价格出售。
我们需要将这个表达式与各个选项进行对比，找出符合题意的选项。
A. 在原价的基础上打八折后，再减去15元。这个选项的代数表达式是$0.8x - 15$，与题目给出的$0.8(x - 15)$不符，故A错误。
B. 在原价的基础上打二折后，再减去12元。这个选项明显不符合题意，因为打二折的代数表达式应该是$0.2x$，而且减去的金额也不对，故B错误。
C. 在原价的基础上减去15元后，再打八折。这个选项的代数表达式是$0.8(x - 15)$，与题目给出的一致，故C正确。
D. 在原价的基础上减去12元后，再打八折。这个选项的代数表达式是$0.8(x - 12)$，与题目给出的$0.8(x - 15)$不符，故D错误。
综上所述，正确答案是C。
【答案】：
C

10. 哥哥今年a岁,比弟弟大2岁,则3年后弟弟的年龄是(B).
A.5岁
B.$(a + 1)$岁
C.$(a - 1)$岁
D.$(a + 3)$岁

答案： 解：因为哥哥今年$a$岁，比弟弟大$2$岁，所以弟弟今年的年龄是$(a - 2)$岁。
$3$年后弟弟的年龄是$(a - 2) + 3 = (a + 1)$岁。
答案：B

11. 有三个连续偶数,最大的一个是$2n + 2$,则最小的一个可以表示为(A).
A.$2n - 2$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$2n - 1$

答案： 解：因为三个数是连续偶数，相邻两个偶数相差2，最大的一个是$2n + 2$，所以中间的偶数为$(2n + 2)-2=2n$，最小的偶数为$2n - 2$。
答案：A

12. 已知m是两位数,n是一位数,把m直接写在n后面,就成为一个三位数,这个三位数可表示为(C).
A.$10n + m$
B.$mn$
C.$100n + m$
D.$100m + n$

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的表示及理解。题目描述了一个两位数$m$和一个一位数$n$，当把$m$直接写在$n$后面时，就形成了一个三位数。我们需要找出这个三位数的正确表示方式。
首先，理解题目中的“把$m$直接写在$n$后面”这一操作。假设$m=23$，$n=4$，则操作后的数为$423$。观察这个数，可以看出，这个三位数是由$n$作为百位，$m$的十位和个位依次作为十位和个位组成的。为了将这个关系转化为代数式，需要考虑每个数字在数中的位置。
因为$n$是一位数，当它被放在百位时，它实际上代表了$100 × n$。而$m$作为两位数，其值不变。所以，组合后的三位数应该是$100n + m$。
接下来，逐一分析选项：
A. $10n + m$：这个表达式表示的是将$n$放在十位，$m$作为个位及以下，与题目描述不符。
B. $mn$：这个表达式没有正确表示出数字的位置关系，只是简单地将$m$和$n$相乘。
C. $100n + m$：这个表达式正确地表示了将$n$放在百位，$m$作为两位数的组合方式。
D. $100m + n$：这个表达式表示的是将$m$放大100倍后与$n$相加，与题目描述不符。
综上所述，只有选项C正确地表示了题目中的三位数。
【答案】：
C

13. 下列四个代数式中,不能表示图中阴影部分的面积的是(A).
A.$x^2 + 5x$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$3(x + 2) + x^2$
D.$(x + 3)(x + 2) - 2x$

答案： 【解析】：首先观察图形，该图形由两个正方形和两个长方形组成，其中大正方形的边长为x，小正方形的边长为3，两个长方形的长分别为x和2，宽分别为3和x，阴影部分由大正方形，小正方形和两个长方形组成，其面积可以表示为：大正方形的面积$x^2$加上小正方形的面积$3× 2=6$ ，再加上两个长方形的面积$x× 2+3× x=2x+3x=5x$，所以阴影部分的面积为$x^2+5x+6$，也可以表示为$x(x+3)+6$，$3(x+2)+x^2$，$(x+3)(x+2)-2x$，然后我们逐一检查选项：
A选项$x^2+5x$与我们计算的结果$x^2+5x+6$不符，因为它缺少了6这一项，所以不能表示阴影部分的面积。
B选项$x(x+3)+6$展开后为$x^2+3x+6$，虽然与直接计算的结果顺序不同，但数学上是等价的，且包含了所有阴影部分的面积，所以B选项是正确的表示方法。
C选项$3(x+2)+x^2$展开后为$x^2+3x+6$，同样与直接计算的结果等价，所以C选项也是正确的表示方法。
D选项$(x+3)(x+2)-2x$展开后为$x^2+5x+6-2x=x^2+3x+6$，与直接计算的结果等价，所以D选项也是正确的表示方法。
综上所述，不能表示阴影部分面积的代数式是A选项。
【答案】：A

14. 往返于赤峰与呼和浩特的航班,某天由赤峰飞往呼和浩特,当天的风速为24 km/h,飞机顺风飞行需要1.5 h到达. 若设飞机无风的速度为x km/h,则赤峰到呼和浩特的距离可用代数式表示为(x + 24) × 1.5km.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的列写以及速度、时间和距离之间的关系。
根据速度、时间和距离的关系，我们有：
$距离 = 速度 × 时间$
当飞机顺风飞行时，其实际速度为飞机无风的速度加上风速，即 $x + 24$ km/h。
因此，赤峰到呼和浩特的距离可以表示为：
$距离 = (x + 24) × 1.5$
【答案】：
$(x + 24) × 1.5$ km

15. 小刚的家离学校1500 m,他每天步行上学,速度为v m/min.
(1)用代数式表示小刚从家到学校需要多少分钟？
(2)小刚是周二的值日生,这天早晨为了提前到校做好值日,他需要比平时每分钟多走20 m. 这天小刚从家到学校需要多少分钟？他比平时早到校多少分钟？(用代数式表示)

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的列写以及速度、时间、路程之间的关系。
(1) 根据速度、时间、路程之间的关系，时间 $t = \frac{s}{v}$，其中 $s$ 是路程，$v$ 是速度。
在本题中，路程 $s = 1500$ m，速度 $v$ m/min 是未知的。
因此，小刚从家到学校需要的时间为 $\frac{1500}{v}$ min。
(2) 当小刚每分钟多走20 m 时，他的新速度为 $v + 20$ m/min。
使用同样的时间、速度、路程关系，这天小刚从家到学校需要的时间为 $\frac{1500}{v + 20}$ min。
他比平时早到校的时间则为平时所需时间减去这天所需时间，
即 $\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v + 20}$ min。
【答案】：
(1) 小刚从家到学校需要 $\frac{1500}{v}$ 分钟。
(2) 这天小刚从家到学校需要 $\frac{1500}{v + 20}$ 分钟，
他比平时早到校 $\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v + 20}$ 分钟。

16. (推理能力)一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按如图所示方式铺设. 若这条小路共用去a块六边形地砖,则正方形地砖的数量为a + 1块.

答案： 解：通过观察图形可知，每块六边形地砖对应1块正方形地砖，且两端各有1块正方形地砖。当有a块六边形地砖时，正方形地砖数量为a + 1。
答案：a + 1