《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 先化简,再求值：$x^2 - (2x^2 - 4y) + 2(x^2 - y)$,其中$x = -1$,$y = \frac{1}{2}$。

答案： 解：原式$=x^2 - 2x^2 + 4y + 2x^2 - 2y$
$=(x^2 - 2x^2 + 2x^2) + (4y - 2y)$
$=x^2 + 2y$
当$x = -1$，$y = \frac{1}{2}$时，
原式$=(-1)^2 + 2×\frac{1}{2}$
$=1 + 1$
$=2$

2. 先化简,再求值：$3ab - [2a^2 - (b^2 - 3ab) - a^2]$,其中$a = 1$,$b = -1$。

答案： 【解析】：
本题考查了整式的化简求值。首先，我们需要去掉整式中的括号，并合并同类项，以得到简化后的表达式。然后，将给定的$a$和$b$的值代入简化后的表达式中，即可求出整式的值。
【答案】：
解：
原式
$= 3ab - [2a^2 - (b^2 - 3ab) - a^2]$
$= 3ab - (2a^2 - b^2 + 3ab - a^2)$
$= 3ab - 2a^2 + b^2 - 3ab + a^2$
$= - a^2 + b^2$
当$a = 1$，$b = - 1$时，
原式$= - 1^2 + (-1)^2$
$= 0$

3. 先化简,再求值：$9a^2b - [2ab^2 - 3(ab^2 - 3a^2b)]$,其中$a = 1$,$b = -\frac{1}{2}$。

答案： 【解析】：
本题考查了整式的化简求值。首先需要对原式进行化简，通过去括号、合并同类项等操作，将原式化简为最简形式。然后，将给定的$a$和$b$的值代入化简后的式子中，进行计算，得出最终结果。
【答案】：
解：
原式
$= 9a^{2}b - \lbrack 2ab^{2} - 3(ab^{2} - 3a^{2}b)\rbrack$
$= 9a^{2}b - (2ab^{2} - 3ab^{2} + 9a^{2}b)$ （去括号）
$= 9a^{2}b - 2ab^{2} + 3ab^{2} - 9a^{2}b$ （分配律）
$= ab^{2}$ （合并同类项）
当$a = 1$，$b = - \frac{1}{2}$时，
原式
$= 1 × {( - \frac{1}{2})}^{2}$
$= \frac{1}{4}$

4. 已知$a^2 + 2a + 1 = 8$,则$2a^2 + 4a - 5$的值为9。

答案： 解：由$a^2 + 2a + 1 = 8$，得$a^2 + 2a = 7$。
两边同乘2，得$2a^2 + 4a = 14$。
则$2a^2 + 4a - 5 = 14 - 5 = 9$。
9

5.(2024 腾冲期末)阅读材料：如果代数式$5a + 3b的值为-4$,那么代数式$2(a + b) + 4(2a + b)$的值是多少？
我们可以这样来解：原式$= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$。把式子$5a + 3b = -4$两边同乘2,得$10a + 6b = -8$。
仿照上面的解题方法,解答下面的问题：
(1)已知$a^2 + a = 2$,求$a^2 + a + 2024$的值；
(2)已知$a - b = -4$,求$3(a - b) - a + b + 9$的值；
(3)已知$a^2 + 2ab = -2$,$ab - b^2 = -4$,求$2a^2 + 5ab - b^2$的值。

答案：
(1)解：因为$a^2 + a = 2$，所以$a^2 + a + 2024 = 2 + 2024 = 2026$
(2)解：原式$= 3(a - b) - (a - b) + 9 = 2(a - b) + 9$
因为$a - b = -4$，所以$2×(-4) + 9 = -8 + 9 = 1$
(3)解：原式$= 2(a^2 + 2ab) + (ab - b^2)$
因为$a^2 + 2ab = -2$，$ab - b^2 = -4$，所以$2×(-2) + (-4) = -4 - 4 = -8$

6. 已知有理数$a$,$b$,且$1 ＜ a ＜ b ＜ 3$。化简：$|a - 1| + |b - a| + |3 - b|$。

答案： 解：因为$1 ＜ a ＜ b ＜ 3$，
所以$a - 1 ＞ 0$，$b - a ＞ 0$，$3 - b ＞ 0$，
则$|a - 1| = a - 1$，$|b - a| = b - a$，$|3 - b| = 3 - b$，
所以$|a - 1| + |b - a| + |3 - b| = (a - 1) + (b - a) + (3 - b)$
$= a - 1 + b - a + 3 - b$
$= 2$。
答案：$2$