《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【变式3】一根1 m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,剪九次后剩下的绳子的长度为(D).
A.$\left(\frac{1}{2}\right)^6$m
B.$\left(\frac{1}{2}\right)^7$m
C.$\left(\frac{1}{2}\right)^8$m
D.$\left(\frac{1}{2}\right)^9$m

答案： 解：第一次剪后剩下的长度为$1×\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^1$m；
第二次剪后剩下的长度为$\left(\frac{1}{2}\right)^1×\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$m；
……
依此类推，剪n次后剩下的长度为$\left(\frac{1}{2}\right)^n$m。
所以剪九次后剩下的绳子的长度为$\left(\frac{1}{2}\right)^9$m。
答案：D

1.$-1^{2024}$等于(B).
A.1
B.-1
C.2024
D.-2024

答案： 【解析】：
题目考查的是有理数的乘方运算，特别是负数的偶数次方和奇数次方的结果。
由于$-1$的偶数次方等于1，奇数次方等于$-1$，而2024是偶数，但题目中是$-1^{2024}$，注意这里的负号并不在乘方运算的底数内，因此，它实际上等于$-(1^{2024}) = -1$。
【答案】：
B. $-1$

2.下列四个数中,数值不同于其他三个的是(C).
A.$-(-1)$
B.$(-1)^2$
C.$-1^2$
D.$-(-1)^5$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算及符号的判断。
A. 对于$-(-1)$，根据负负得正的规则，结果为$1$。
B. 对于$(-1)^2$，负数的偶数次方为正，所以结果为$1$。
C. 对于$-1^2$，注意这里的负号并不在乘方的运算范围内内，因此它只作用于乘方运算的结果。$1^2=1$，再取负得$-1$。
D. 对于$-(-1)^5$，负数的奇数次方为负，所以$(-1)^5 = -1$，再取负得$1$。
从上面的计算中，可以看到选项C的结果与其他三个不同。
【答案】：
C

3.若$|x-1|+(y+3)^2= 0$,则$(xy)^2$的值为(C).
A.3
B.-6
C.9
D.-9

答案： 解：因为$|x - 1| \geq 0$，$(y + 3)^2 \geq 0$，且$|x - 1| + (y + 3)^2 = 0$，所以$|x - 1| = 0$，$(y + 3)^2 = 0$。
由$|x - 1| = 0$，得$x - 1 = 0$，解得$x = 1$。
由$(y + 3)^2 = 0$，得$y + 3 = 0$，解得$y = - 3$。
所以$xy = 1×(- 3) = - 3$，则$(xy)^2 = (- 3)^2 = 9$。
答案：C

4.《庄子》中记载：“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是(C).
A.$1-\frac{1}{2^5}$
B.$1-\frac{1}{2^4}$
C.$\frac{1}{2^5}$
D.$\frac{1}{2^4}$

答案： 解：第1天剩余长度为$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}$；
第2天剩余长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$；
第3天剩余长度为$\frac{1}{2^2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^3}$；
第4天剩余长度为$\frac{1}{2^3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^4}$；
第5天剩余长度为$\frac{1}{2^4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^5}$。
答案：C

5.将$\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)$写成幂的形式是$\left(-\frac{2}{3}\right)^4$,其中底数是$-\frac{2}{3}$,指数是4.

答案： 【解析】：
题目要求将给定的连乘式写成幂的形式，并指出底数和指数。
首先，我们识别出连乘式中的每一个因子都是$-\frac{2}{3}$，并且一共有4个这样的因子。
根据幂的定义，$a^n = \underbrace{a × a × \cdots × a}_{n 个}$，
我们可以将给定的连乘式写成$\left(-\frac{2}{3}\right)^4$。
其中，底数是$-\frac{2}{3}$，指数是4。
【答案】：
$\left(-\frac{2}{3}\right)^4$；$-\frac{2}{3}$；4。

6.计算：
(1)$\left(-1\frac{1}{3}\right)^3$；
(2)$-(-2)^4$.

答案：
(1)解：原式$=\left(-\frac{4}{3}\right)^3$
$=-\frac{4^3}{3^3}$
$=-\frac{64}{27}$
(2)解：原式$=-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]$
$=-(16)$
$=-16$

1.对于式子$(-3)^3$,下列说法中正确的是(D).
A.指数是-3
B.底数是3
C.幂为-9
D.表示3个-3相乘

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算中各部分的名称及运算意义。
对于式子$(-3)^3$：
A选项：指数是3而不是-3，所以A选项错误。
B选项：底数是-3而不是3，所以B选项错误。
C选项：根据乘方的定义，$(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27$，并不等于-9，所以C选项错误。
D选项：$(-3)^3$确实表示3个-3相乘，所以D选项正确。
【答案】：
D

2.下列说法中,正确的是(D).
A.$-2^5$的底数是-2
B.$-1^{10}$读作“-1的10次幂”
C.$(-2)^3与-2^3$的意义相同
D.$(-2)^3= -2^3$

答案： 【解析】：
本题考察的是对有理数乘方相关概念的理解。
A选项，考察的是对乘方表达式底数的识别。在乘方表达式中，底数是进行乘方运算的数，而指数表示底数相乘的次数。在$-2^5$中，底数实际上是2，而不是-2，因为负号并不在底数的范围内，所以A选项错误。
B选项，考察的是对乘方表达式读法的理解。$-1^{10}$应该读作“1的10次幂的相反数”，而不是“-1的10次幂”，因为乘方运算的优先级高于取反运算，所以B选项错误。
C选项，考察的是对乘方表达式意义的理解。$(-2)^3$表示三个-2相乘，而$-2^3$表示2的三次幂的相反数，即- (2*2*2)，两者意义不同，所以C选项错误。
D选项，考察的是对乘方运算的计算能力。$(-2)^3 = -2 * -2 * -2 = -8$，$-2^3 = -(2 * 2 * 2) = -8$，两者结果相等，所以D选项正确。
【答案】：
D

3.把$-\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}$写成乘方的形式是$-\left(\frac{3}{4}\right)^{5}$,底数是$\frac{3}{4}$,指数是5,读作负四分之三的五次方.

答案： 【解析】：
题目要求将给定的连乘式写成乘方的形式，并指出底数、指数以及读作方式。
首先，我们识别出连乘式中的重复因子，即$\frac{3}{4}$，它出现了5次。
因此，我们可以将这个连乘式写成乘方的形式：$-\left(\frac{3}{4}\right)^{5}$。
在这个表达式中，底数是$\frac{3}{4}$，指数是5，表示$\frac{3}{4}$需要被乘以其自身4次（因为是5次方，所以实际上是5个$\frac{3}{4}$相乘，但其中一个$\frac{3}{4}$前面有负号，所以整个表达式取负）。
最后，这个表达式读作“负四分之三的五次方”。
【答案】：
乘方的形式是：$-\left(\frac{3}{4}\right)^{5}$；
底数是：$\frac{3}{4}$；
指数是：5；
读作：负四分之三的五次方。

4.如果a的倒数是-1,那么$a^{2024}$等于(A).
A.1
B.-1
C.2024
D.-2024
5.平方等于它本身的数是0，1,立方等于它本身的数是-1，0，1.
6.已知a,b都是有理数,若$|a+1|+(b-2024)^2= 0$,则$a^b= $1.
7.计算：
(1)$5^2$； 25
(2)$-3^4$； -81
(3)$\left(-1\frac{1}{2}\right)^2$； $\frac{9}{4}$
(4)$(-0.2)^3$； -0.008
(5)$10^3$； 1000
(6)$(-10)^6$.1000000

答案： 4. 解：因为a的倒数是-1，所以$a=-1$，则$a^{2024}=(-1)^{2024}=1$，选A。
5. 解：平方等于它本身的数是0，1；立方等于它本身的数是-1，0，1。
6. 解：因为$|a + 1| + (b - 2024)^2 = 0$，所以$a + 1 = 0$，$b - 2024 = 0$，解得$a=-1$，$b = 2024$，则$a^b=(-1)^{2024}=1$。
7. 解：
(1)$5^2=25$；
(2)$-3^4=-81$；
(3)$\left(-1\frac{1}{2}\right)^2=\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$；
(4)$(-0.2)^3=-0.008$；
(5)$10^3 = 1000$；
(6)$(-10)^6=1000000$。

8.某种细菌在培养过程中每过30 min便由1个分裂为2个.经过3 h,这种细菌共有(D).
A.8个
B.16个
C.32个
D.64个

答案： 解：3 h = 180 min
分裂次数：180 ÷ 30 = 6（次）
细菌总数：$2^6 = 64$（个）
答案：D