《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

有理数加法法则
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和；
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,互为相反数的两个数相加得0；
(3)一个数与0相加,仍得这个数.

答案： 【解析】：
这道题目考查的是有理数的加法法则，具体是同号数相加、异号数相加以及一个数与0相加的规则。
(1) 对于同号数相加，和的符号与加数的符号相同，和的绝对值等于加数绝对值的和。
(2) 对于异号数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大绝对值与较小绝对值的差。如果两个数是互为相反数，则它们的和为0。
(3) 任何数与0相加，结果仍然是原数。
【答案】：
(1) 相同；和
(2) 较大；差；0
(3) 这个数

【例1】计算：
(1)(-2)+(-11)； (2)(+20)+(+12).

答案： 【解析】：
本题考查的是有理数的加法法则。
对于
(1)(-2)+(-11)，由于两个加数都是负数，根据有理数加法法则，同号数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
对于
(2)(+20)+(+12)，由于两个加数都是正数，根据有理数加法法则，同号数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
【答案】：
(1)
解：
$(-2)+(-11)$
$= - (2+11)$
$= - 13$
(2)
解：
$(+20)+(+12)$
$= 20 + 12$
$= 32$

【变式1】比-3大5的数是(C).
A.-15
B.-8
C.2
D.8

答案： 解：比-3大5的数可表示为：-3 + 5
根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5的绝对值大于-3的绝对值，所以结果为正，5 - 3 = 2
即 -3 + 5 = 2
答案：C

【例2】某校七年级某班学生的平均体重是45 kg.
(1)下表给出了该班6位同学的体重情况(单位：kg).
|姓名|小丽|小华|小明|小方|小颖|小宝|
|体重/kg|38|51|40|42|46|49|
|体重与平均体重的差值/kg|-7|+6|-5|-3|+1|+4|
(2)最重同学的体重与最轻同学的体重相差13kg。
(3)这6位同学的体重之和与标准体重之和相比是轻了，轻了4kg。

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的加减法和乘法运算在实际问题中的应用，以及通过比较大小来求解最值问题。
（1）小方的体重：根据表格，小方体重与平均体重的差值是$-3kg$，平均体重是$45kg$，所以小方的体重是$45 - 3 = 42kg$。
小宝的体重与平均体重的差值：小宝的体重是$49kg$，平均体重是$45kg$，所以差值是$49 - 45 = +4kg$。
补充表格：将小方的体重$42kg$和小宝的体重与平均体重的差值$+4kg$填入表格。
（2）找出最重和最轻的同学：从表格中可以看出，最重的同学是小华，体重$51kg$，最轻的同学是小丽，体重$38kg$。
计算差值：最重与最轻的体重差是$51 - 38 = 13kg$。
（3）计算6位同学的体重与平均体重的差值和：$(-7) + 6 + (-5) + (-3) + 1 + 4 = -4kg$。
由于差值和是负数，说明6位同学的体重之和比标准体重之和轻了$4kg$。
【答案】：
（1）小方的体重是$42kg$，小宝的体重与平均体重的差值是$+4kg$；表格补充完整后如下：
|姓名|小丽|小华|小明|小方|小颖|小宝|
|体重/kg|38|51|40|42|46|49|
|体重与平均体重的差值/kg|-7|+6|-5|-3|+1|+4|
（2）最重同学的体重与最轻同学的体重相差$13kg$。
（3）这6位同学的体重之和与标准体重之和相比是轻了，轻了$4kg$。