《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 有理数的概念
可以写成整数比形式的数称为有理数.

答案： 整数比
解：根据有理数的定义，有理数是可以表示为两个整数的比的形式，即形如$\frac{p}{q}$（其中$p$、$q$为整数，且$q\neq0$）的数。所以可以写成整数比形式的数称为有理数。
故答案为：整数比

【例1】下列说法：①0 是整数,也是偶数；②$-3$是负有理数,也是奇数；③一个有理数不是正数,就是负数；④整数都是有理数.其中正确的是①②④(填序号).

答案： 解：①0是整数，也是偶数，正确；
②-3是负有理数，也是奇数，正确；
③一个有理数不是正数，就是负数，错误（0是有理数，既不是正数也不是负数）；
④整数都是有理数，正确。
正确的是①②④。

【变式1】下列说法：①0 是整数；②$-0.2$是负分数；③3.2 不是有理数；④自然数一定是正有理数.其中,正确的有(B).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的概念及分类。
① 0是整数：根据整数的定义，整数包括正整数、零和负整数。因此，0是整数，此说法正确。
② $-0.2$是负分数：负分数是小于0的有理数，且不能是整数。$-0.2$可以表示为分数$-\frac{1}{5}$，且小于0，所以此说法正确。
③ $3.2$不是有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。$3.2$可以表示为$\frac{32}{10}$或$\frac{16}{5}$，所以是有理数，此说法错误。
④ 自然数一定是正有理数：自然数包括0和所有的正整数。0不是正有理数，所以此说法错误。
综上，正确的说法有2个。
【答案】：
B. 2个。

【例2】把下列各数填入它们属于的集合内.
$-5,7,-\dfrac{1}{4},0,3.14,-15\%,\dfrac{22}{7},\pi,0.\dot{2}\dot{3}$.
非负整数集合：$\{$______…$\}$；
正有理数集合：$\{$______…$\}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的分类，特别是非负整数和正有理数的识别。
首先，我们需要明确几个数学概念：
非负整数：大于等于0的整数，包括0和所有正整数。
正有理数：大于0的有理数，即可以表示为两个整数的比的数（分母不为0），且这个比大于0。
接下来，我们逐一判断给出的数是否属于这两个集合：
$-5$：是负整数，不属于非负整数集合；是负有理数，不属于正有理数集合。
$7$：是正整数，属于非负整数集合；也是正有理数，属于正有理数集合。
$-\frac{1}{4}$：是负有理数，不属于非负整数集合；也不属于正有理数集合。
$0$：是非负整数，属于非负整数集合；但不是正有理数，不属于正有理数集合。
$3.14$：是正有理数（可以表示为$\frac{314}{100}$），属于正有理数集合；但不是整数，不属于非负整数集合。
$-15\%$：是负有理数（可以表示为$-\frac{15}{100}$），不属于非负整数集合；也不属于正有理数集合。
$\frac{22}{7}$：是正有理数，属于正有理数集合；但不是整数，不属于非负整数集合。
$\pi$：是无理数，不属于非负整数集合；也不属于正有理数集合。
$0.\dot{2}\dot{3}$：是正有理数（可以表示为无限循环小数转化为分数形式），属于正有理数集合；但不是整数，不属于非负整数集合。
根据以上分析，我们可以得出答案。
【答案】：
非负整数集合：$\{ 7,0 \}$；
正有理数集合：$\{ 7,3.14,\frac{22}{7},0.\dot{2}\dot{3} \}$。

【变式2】在$1,-\dfrac{5}{6},6.8,-7,0,-3.5,\dfrac{17}{3},+17,-7\dfrac{3}{4},-20\%,9.01,-\dfrac{\pi}{5}$这几个数中,整数有4个,正整数有2个,非负数有6个,负数有6个,有理数有11个.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的概念及分类。
首先，我们逐一判断每个数的性质：
$1$：是整数，也是正整数，属于非负数。
$-\frac{5}{6}$：是负分数，属于负数，也是有理数。
$6.8$：是正小数，属于非负数，也是有理数。
$-7$：是负整数，属于负数，也是有理数。
$0$：是整数，属于非负数，也是有理数。
$-3.5$：是负小数，属于负数，也是有理数。
$\frac{17}{3}$：是正分数，属于非负数，也是有理数。
$+17$：是正整数，属于非负数，也是有理数。
$-7\frac{3}{4}$：是负带分数，属于负数，也是有理数。
$-20\%$：是负百分数，可以转化为负小数$-0.2$，属于负数，也是有理数。
$9.01$：是正小数，属于非负数，也是有理数。
$-\frac{\pi}{5}$：是负无理数，属于负数，但不是有理数。
统计各类数的个数：
整数有$1, -7, 0, +17$，共$4$个。
正整数有$1, +17$，共$2$个。
非负数有$1, 6.8, 0, \frac{17}{3}, +17, 9.01$，共$6$个。
负数有$-\frac{5}{6}, -7, -3.5, -7\frac{3}{4}, -20\%, -\frac{\pi}{5}$，共$6$个（注意，虽然$-\frac{\pi}{5}$是无理数，但它也是负数）。
有理数有$1, -\frac{5}{6}, 6.8, -7, 0, -3.5, \frac{17}{3}, +17, -7\frac{3}{4}, -20\%, 9.01$，共$11$个（注意，$-\frac{\pi}{5}$不是有理数，所以不计入此列）。
【答案】：
整数有$4$个；
正整数有$2$个；
非负数有$6$个；
负数有$6$个；
有理数有$11$个。

1. 下列四个数中,是负数的是(D).
A.2
B.0
C.0.001
D.$-\dfrac{1}{3}$

答案： 【解析】：
本题考查的是对有理数中负数的理解。有理数包括正数、负数和0。负数是小于0的数，因此我们需要从给定的选项中找出小于0的数。
A选项$2$，显然大于$0$，所以不是负数；
B选项$0$，既不是正数也不是负数；
C选项$0.001$，虽然接近$0$，但仍然大于$0$，所以不是负数；
D选项$-\frac{1}{3}$，这是一个小于$0$的数，所以是负数。
【答案】：
D.$-\frac{1}{3}$

2. 下列说法中,正确的有(B).
①整数就是正整数和负整数；②零是整数,但不是自然数；③正分数、负分数都是分数；④正数和负数统称为有理数；⑤可以写成分数形式的数称为有理数.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的概念，包括整数、自然数、分数、正数、负数以及有理数的定义和分类。
①整数包括正整数、零和负整数。题目中只提到了正整数和负整数，忽略了零，所以①是错误的。
②零是整数的一部分，同时，根据自然数的定义（从0开始的正整数和0本身），零也是自然数。所以②是错误的。
③分数包括正分数和负分数，这是分数的定义。所以③是正确的。
④有理数包括正数、负数和零，且这些数都可以表示为两个整数的比（分母不为零）。题目中只提到了正数和负数，忽略了零，所以④是错误的。
⑤有理数的定义是可以表示为两个整数之比的数，即可以写成分数形式的数。所以⑤是正确的。
综上，正确的说法有2个，即③和⑤。
【答案】：B.2个。

3. 在$-2,3\dfrac{1}{2},0,-\dfrac{3}{7},2024$中,是正有理数的有(C).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 解：正有理数是指大于0的有理数。
在给出的数中：
$-2$是负数，不是正有理数；
$3\dfrac{1}{2}$是大于0的分数，是正有理数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-\dfrac{3}{7}$是负数，不是正有理数；
$2024$是大于0的整数，是正有理数。
所以正有理数有$3\dfrac{1}{2}$，$2024$，共2个。
答案：C