《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1.多项式
(1)定义:几个单项式的和叫作多项式;
(2)多项式的项:多项式中每个单项式叫作
多项式的项,不含字母的项叫作常数项;
(3)多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫作这个多项式的次数.

答案： 【解析】：
这道题目考查的是多项式的相关定义和概念。根据数学七年级人教版上册的内容，我们可以知道多项式是由几个单项式的和组成的，这些单项式被称为多项式的项。在多项式中，不含字母的项被称为常数项。而多项式的次数则是由次数最高的项决定的。
【答案】：
(1) 单项式
(2) 项，常数项
(3) 次数最高项

2.整式
单项式与多项式统称整式.

答案： 【解析】：
本题考查整式的定义。整式是单项式和多项式统称。单项式是只含有一个项的代数式，而多项式则是由有限个单项式相加或相减构成的代数式。
【答案】：
单项式；多项式

[例1]填表:

$x^{5},-2x^{2},-1$;5
$-3a^{2},-3b^{3},3$;3
$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$;7

答案： $x^{5},-2x^{2},-1$;5
$-3a^{2},-3b^{3},3$;3
$-x^{6},2x^{5}y,-x^{3}y^{4},2xy^{3},-1$;7

[变式1]多项式2xlm|-2x+mx+1是关于x 的二次三项式,则m的值为-2.

答案： 解：因为多项式$2x^{|m|}-2x+mx+1$是关于$x$的二次三项式，所以：
1. 最高次项次数为$2$，即$|m| = 2$，解得$m = \pm 2$；
2. 合并同类项后为三项式，原式合并同类项得$2x^{|m|}+(m - 2)x + 1$，则$m - 2 \neq 0$，即$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
答案：$-2$

(1)一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,那么这个两位数可以表示为10a+b;项为10a，b;次数为1.
(2)某天,从A地到B地的一架客机航行了th.若前一半时间航行的平均速度为ukm/h,后一半时间航行的平均速度为vkm/h,则从A地到B地的距离是$\frac{1}{2}ut+\frac{1}{2}vt$km;项为$\frac{1}{2}ut$，$\frac{1}{2}vt$;次数为2.

答案：
(1)解：10a+b；10a，b；1
(2)解：$\frac{1}{2}ut+\frac{1}{2}vt$；$\frac{1}{2}ut$，$\frac{1}{2}vt$；2

[变式2][原创][数学文化]古
人认为“天圆地方”,故以圆璧

祭天,以玉琮祭地,《周礼.春
官.大宗伯》记载“以玉作六“
器,以礼天地四方”,长江流域良渚文化,创
制美玉,尤以琮、璧最为经典.琮为内圆外方
之器,某玉琮素面琢磨细腻,色泽温润,两端
射口稍露,比例恰到好处.如图是琮的横截
面示意图,其“外方”是一个边长为xcm的
正方形ABCD,内圆⊙O的直径为ycm,则
空白部分的面积为$x^2 - \frac{\pi y^2}{4}$$cm^2;$项为
两;次数为2.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的相关概念以及正方形和圆的面积公式。
首先，我们需要求出空白部分的面积。空白部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。
正方形的边长为$x cm$，所以正方形的面积为$x^2 cm^2$。
圆的直径为$y cm$，所以圆的半径为$\frac{y}{2} cm$，圆的面积为$\pi(\frac{y}{2})^2 = \frac{\pi y^2}{4} cm^2$。
因此，空白部分的面积为：$x^2 - \frac{\pi y^2}{4} （cm^2）$。
接下来，我们需要确定这个多项式的项和次数。
多项式 $x^2 - \frac{\pi y^2}{4}$ 包含两项，分别是 $x^2$ 和 $-\frac{\pi y^2}{4}$。
多项式的次数是多项式中单项式的最高次数。在这个多项式中，$x^2$ 和 $-\frac{\pi y^2}{4}$ 的次数都是2，所以多项式的次数是2。
【答案】：
$x^2 - \frac{\pi y^2}{4}$；两；2

$1.$下列式子$:2a^2b,3xy-2y^2,\frac{a+b}{2},4,-m,\frac{x+yz}{2x},\frac{ab-c}{π}.$其中多项式有$($　　$B$　　$).$　　
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 解：多项式是几个单项式的和。
2a²b是单项式；
3xy-2y²是多项式；
$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$是多项式；
4是单项式；
-m是单项式；
$\frac{x+yz}{2x}$是分式；
$\frac{ab-c}{π}=\frac{ab}{π}-\frac{c}{π}$是多项式。
综上，多项式有3xy-2y²，$\frac{a+b}{2}$，$\frac{ab-c}{π}$，共3个。
答案：B

2.多项式$1+2xy-3xy^2$的次数及最高次项的系数分别是(A).
A.3,-3
B.2,-3
C.5,-3
D.2,3

答案： 【解析】：
题目要求确定多项式$1+2xy-3xy^2$的次数及最高次项的系数。
多项式的次数是由它的最高次项决定的。
在多项式$1+2xy-3xy^2$中，最高次项是$-3xy^2$，它的次数是$x$的1次和$y$的2次之和，即$1+2=3$次。
最高次项$-3xy^2$的系数是-3。
所以，多项式$1+2xy-3xy^2$的次数是3，最高次项的系数是-3。
【答案】：A.3,-3。

3.多项式$xy^3-8x^2y-x^3y^2-y$是五次四项式.

答案： 【解析】：
首先，我们观察多项式$xy^3-8x^2y-x^3y^2-y$的各项次数。
$xy^3$的次数是$1+3=4$。
$-8x^2y$的次数是$2+1=3$。
$-x^3y^2$的次数是$3+2=5$。
$-y$的次数是$1$。
从上面的分析中，我们可以看到$-x^3y^2$的次数最高，为5次。
再来看多项式的项数，它包含$xy^3$，$-8x^2y$，$-x^3y^2$和$-y$这4项。
所以，多项式$xy^3-8x^2y-x^3y^2-y$是五次四项式。
【答案】：
五；四。