《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

多个有理数相乘
(1)几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数；负的乘数的个数是奇数时,积为负数.
(2)几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.

答案： 【解析】：
本题主要考察多个有理数相乘的性质，特别是负乘数数量对积的影响。
(1) 当负的乘数的个数是偶数时，由于偶数个负数相乘结果为正，所以积为正数。
(2) 当负的乘数的个数是奇数时，由于奇数个负数相乘结果为负，所以积为负数。
同时，如果几个数相乘中包含0，则积自然为0，因为任何数与0相乘都等于0。
【答案】：
(1) 正；负

【例题】计算：
(1)$-2×3×(-\frac{1}{6})$；
(2)$27×(-3)×(-2)×0×81$；
(3)$(-\frac{1}{5})×2.5×(-\frac{7}{16})×(-8)$.
方法归纳
几个有理数相乘,我们先根据负乘数的个数确定积的符号,即“奇负偶正”,再把每个乘数的绝对值相乘.

答案：
(1)解：原式$=(-2×3)×(-\frac{1}{6})$
$=-6×(-\frac{1}{6})$
$=1$
(2)解：原式$=0$
(3)解：原式$=-(\frac{1}{5}×2.5×\frac{7}{16}×8)$
$=-(\frac{1}{5}×\frac{5}{2}×\frac{7}{16}×8)$
$=-(\frac{1}{2}×\frac{7}{2})$
$=-\frac{7}{4}$

【变式】计算：
(1)$(-\frac{5}{6})×1\frac{4}{5}×(-\frac{1}{3})$；
(2)$\frac{5}{12}×1\frac{4}{5}×0×\frac{1}{4}$；
(3)$(-\frac{6}{5})×1\frac{1}{3}×(-0.125)×(-1\frac{1}{4})$.

答案： 【解析】：
本题考查的是多个有理数的乘法运算，需要掌握有理数乘法的基本法则，即正数乘以正数得正数，负数乘以负数也得正数，而正数乘以负数得负数。同时，还需要注意带分数需要先转化为假分数再进行计算，任何数与0相乘都等于0。
(1) 对于第一个表达式，首先将带分数转化为假分数，然后进行乘法运算，注意负负得正。
(2) 对于第二个表达式，由于存在因子0，因此整个表达式的结果为0，无需进行其他计算。
(3) 对于第三个表达式，同样先将带分数转化为假分数，然后进行乘法运算，注意负负得正后，再与第三个负数相乘得负。
【答案】：
(1) 解：
原式 = $(-\frac{5}{6}) × \frac{9}{5} × (-\frac{1}{3})$
= $\frac{5}{6} × \frac{9}{5} × \frac{1}{3}$ （因为两个负数相乘得正数）
= $\frac{1}{2}$
(2) 解：
原式 = $\frac{5}{12} × \frac{9}{5} × 0 × \frac{1}{4}$
= 0 （任何数与0相乘都等于0）
(3) 解：
原式 = $(-\frac{6}{5}) × \frac{4}{3} × (-\frac{1}{8}) × (-\frac{5}{4})$
= $-\frac{6}{5} × \frac{4}{3} × \frac{1}{8} × \frac{5}{4}$ （因为有两个负数，相乘得正数后，再与第三个负数相乘得负）
= $-\frac{1}{4}$

1.计算下列各式,结果为正数的是(B).
A.$(-1)×(-2)×(-3)$
B.$1×(-2)×(-3)$
C.$(-1)×2×3$
D.$1×2×(-3)$

答案： 【解析】：
本题主要考察多个有理数相乘的符号确定规则，即当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。
A选项：$(-1)×(-2)×(-3)$，有三个负因数，所以积为负。
B选项：$1×(-2)×(-3)$，有两个负因数，所以积为正。
C选项：$(-1)×2×3$，有一个负因数，所以积为负。
D选项：$1×2×(-3)$，有一个负因数，所以积为负。
根据以上分析，只有B选项的结果为正数。
【答案】：
B

2.如果五个有理数的积为负数,那么其中的负因数有(D).
A.1个
B.3个
C.5个
D.1个或3个或5个

答案： 【解析】：
题目考查了多个有理数相乘的性质，特别是积的符号与负因数个数的关系。
根据有理数乘法法则，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
题目中给出五个有理数的积为负数，因此负因数的个数必须是奇数。在五个有理数中，负因数的可能个数为1、3、5（因为这些都是小于或等于5的奇数）。
【答案】：
D. 1个或3个或5个。

3.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(C).
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差决定

答案： 【解析】：
这个问题考查的是有理数乘法的基本性质，特别是关于多个有理数相乘时，积的符号如何决定。
首先，需要明确有理数乘法的一个基本规则：正数乘以正数得正数，负数乘以负数也得正数，但正数乘以负数或负数乘以正数都得负数。
接下来，分析选项：
A. 由因数的个数决定：这是不正确的，因为因数的个数并不能直接决定积的符号。例如，两个正数相乘得正数，但一个正数和一个负数相乘得负数，与因数的个数无关。
B. 由正因数的个数决定：这也是不正确的。正因数的个数虽然影响积的大小，但不影响积的符号。
C. 由负因数的个数决定：这是正确的。当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。
D. 由负因数和正因数个数的差决定：这是不正确的。积的符号只与负因数的个数有关，与正因数和负因数的个数差无关。
综上所述，积的符号由负因数的个数决定。
【答案】：
C