《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

3. 某种苹果的售价是每千克$m(m＜10)$元,用面值50元的人民币购买了4 kg这种水果,应找回(C).
A.$4m$元
B.$(50-m)$元
C.$(50-4m)$元
D.$(4m-50)$元

答案： 【解析】：
这个问题是一个代数式应用问题，涉及到基本的数学运算和代数式的应用。
首先，我们需要计算购买4千克苹果的总费用，这可以通过将每千克的价格$m$乘以4来得出，即总费用为$4m$元。
然后，我们需要从支付的50元中减去这个总费用，来找出应找回的钱数。
所以，应找回的钱数可以用代数式$50 - 4m$来表示。
【答案】：
C. $(50-4m)$元。

4. 若x表示某件物品的原价,则代数式$(1+20\%)x$表示的意义是(B).
A.该物品打八折后的价格
B.该物品的价格上涨20%后的售价
C.该物品的价格下降20%后的售价
D.该物品的价格上涨20%时,上涨的价格

答案： 【解析】：
这个问题主要考察代数式的意义，特别是与百分比增长相关的代数式。
代数式 $(1+20\%)x$ 可以拆分为 $1 \cdot x + 0.2 \cdot x$，即原价加上原价的20%。
这表示物品的价格上涨了20%。
接下来，逐一分析选项：
A. 该物品打八折后的价格：打八折意味着支付原价的80%，与代数式 $(1+20\%)x$ 不符。
B. 该物品的价格上涨20%后的售价：这正好符合代数式 $(1+20\%)x$ 的意义，即原价加上原价的20%。
C. 该物品的价格下降20%后的售价：价格下降20%应该用 $(1-20\%)x$ 表示，与代数式不符。
D. 该物品的价格上涨20%时，上涨的价格：这只是上涨的部分，即 $0.2x$，而不是总价。
综上所述，代数式 $(1+20\%)x$ 表示的是物品价格上涨20%后的售价。
【答案】：
B

5. 某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季,宣传语如下：
“开学季,低价风暴”活动来袭！
原售价：a元.
优惠方案：______.
优惠价(现售价)：$(0.7a-90)$元.
横线处应是下列说法中的(C).
A.在原售价基础上减90元,再打七折
B.在原售价基础上减90元,再打三折
C.在原售价基础上打七折,再减90元
D.在原售价基础上打三折,再减90元

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的理解和应用。
首先，我们需要理解题目中的优惠方案是如何通过代数式$(0.7a-90)$来表示的。
分析代数式$(0.7a-90)$：
$0.7a$表示原售价$a$元的七折，即原售价的$70\%$。
再减去$90$元，得到最终的优惠价。
对比选项：
A. 在原售价基础上减$90$元，再打七折：
如果先减$90$元，再打七折，那么代数式应该是$0.7(a-90)$，与题目给出的不符。
B. 在原售价基础上减$90$元，再打三折：
这个选项明显不符合代数式$(0.7a-90)$，因为打三折应该是$0.3a$，而不是$0.7a$。
C. 在原售价基础上打七折，再减$90$元：
这个选项符合代数式$(0.7a-90)$，即先打七折得到$0.7a$，再减去$90$元。
D. 在原售价基础上打三折，再减$90$元：
这个选项明显不符合代数式$(0.7a-90)$，因为打三折应该是$0.3a$，而不是$0.7a$。
综上所述，只有选项C符合题目给出的代数式$(0.7a-90)$。
【答案】：
C

1. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”,正确的是(C).
A.$2(a-b)^2$
B.$2a-b^2$
C.$(2a-b)^2$
D.$(a-2b)^2$

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的表示方法，特别是对于“a的2倍与b的差的平方”这一描述的理解。
首先，需要理解题目中的“a的2倍”，这可以表示为$2a$。
接着，理解“a的2倍与b的差”，这可以表示为$2a - b$。
最后，理解“a的2倍与b的差的平方”，即将$2a - b$整体进行平方，得到$(2a - b)^{2}$。
然后，我们需要从选项中找出与我们计算结果相符的代数式。
对比选项A，$2(a-b)^2$，表示的是a与b的差的平方的2倍，与题目描述不符。
对比选项B，$2a-b^2$，表示的是a的2倍减去b的平方，与题目描述不符。
对比选项C，$(2a-b)^2$，表示的是a的2倍与b的差的平方，与题目描述相符。
对比选项D，$(a-2b)^2$，表示的是a与b的2倍的差的平方，与题目描述不符。
因此，我们可以确定答案为选项C。
【答案】：
C

2. 一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,那么这个两位数可以表示为(B).
A.$10ab$
B.$10a+b$
C.$10b+a$
D.$ab$

答案： 解：两位数的十位数字为$a$，表示$a$个十，即$10a$；个位数字为$b$，表示$b$个一，即$b$。所以这个两位数可以表示为$10a + b$。
答案：B

3. 说出下列代数式的意义：
(1)$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$：$a$ 的倒数与 $b$ 的倒数之差；
(2)$(a+b)(a-b)$：$a$ 与 $b$ 的和与差的乘积.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的意义，即代数式所表示的实际数学运算或关系。
(1) 对于代数式 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$，它可以看作是两个分数的差，即 $\frac{1}{a}$ 和 $\frac{1}{b}$ 的差。
进一步地，我们可以将其理解为 $a$ 的倒数与 $b$ 的倒数之差。
(2) 对于代数式 $(a+b)(a-b)$，根据平方差公式，我们可以知道它表示的是 $a$ 的平方减去 $b$ 的平方，即 $a^2 - b^2$。
但在此题中，我们只需回答它表示 $a$ 与 $b$ 的和与差的乘积。
【答案】：
(1) $a$ 的倒数与 $b$ 的倒数之差；
(2) $a$ 与 $b$ 的和与差的乘积。

4. 某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩,若全部租用7座(不含司机座)的车需要x辆,且最后一辆车还差2人未坐满,则此次参加游玩的员工有(B).
A.$(7x-5)$人
B.$(7x-2)$人
C.$(7x+2)$人
D.$(7x+5)$人

答案： 解：因为全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，
所以前(x-1)辆车坐满，人数为7(x-1)人，
最后一辆车坐了(7-2)人，
则总人数为7(x-1)+(7-2)=7x-7+5=7x-2人。
答案：B

5. 某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动. 现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读,其中甲种读本的单价为15元,乙种读本的单价为12元. 设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(B).
A.$12x$元
B.$12(90-x)$元
C.$15(90-x)$元
D.$15x$元

答案： 解：因为购买甲、乙两种读本共90本，购买甲种读本x本，所以购买乙种读本(90 - x)本。又因为乙种读本的单价为12元，所以购买乙种读本的费用为12(90 - x)元。
答案：B

6. 如图,铜钱是我国早期的货币,外圆内方的构造彰显了数学之美,铜钱外圆的半径为a,正方形的边长为b. 下列表示图中铜钱正面面积的式子是(B).

A.$2\pi(a-b)$
B.$\pi a^2 - b^2$
C.$\pi(b^2 - a^2)$
D.$2\pi(b-a)$

答案： 解：铜钱正面面积为外圆面积减去内正方形面积。
外圆面积为$\pi a^2$，内正方形面积为$b^2$，
所以铜钱正面面积为$\pi a^2 - b^2$。
答案：B

7. 云南省某县2024年城镇居民人均可支配收入约为4.5万元. 若2025年比2024年增长了$x\%$,则2025年城镇居民人均可支配收入为(D).
A.$(4.5 + x\%)$万元
B.$4.5x\%$万元
C.$4.5(1 - x\%)$万元
D.$4.5(1 + x\%)$万元

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的列写以及百分比增长的计算。
首先，我们需要理解题目中的"增长了$x\%$"这一表述。在数学上，如果某个量增长了$x\%$，那么新的量就是原量加上原量乘以增长率$x\%$，即新量 = 原量 + 原量 * $x\%$ = 原量 * (1 + $x\%$)。
题目中给出2024年城镇居民人均可支配收入约为4.5万元，2025年比2024年增长了$x\%$，所以我们可以根据上面的公式，直接列出2025年城镇居民人均可支配收入的代数式：$4.5 × (1 + x\%)$万元。
对比选项，我们发现只有选项D符合我们列出的代数式。
【答案】：
D