《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

答案： 1. 方程：含有$未知数$的等式。
2. 方程的解：一般地，使方程$左右两边相等$的未知数的值，叫作方程的解。
3. 解方程：求方程的解的$过程$。
4. 一元一次方程：只含有$一个$未知数（元），且含有未知数的式子都是$整式$，未知数的次数都是$1$，这样的方程叫作一元一次方程。
5. 等式的性质：
性质$1$：如果$a = b$，那么$a\pm c=b\pm c$。
性质$2$：如果$a = b$，那么$ac = bc$。
6. 解一元一次方程的步骤：$去分母\to去括号\to移项\to合并同类项\to系数化为1$。

1. 下列方程中是一元一次方程的是(B).
A.$2x - 1 = 3y$
B.$7x + 5 = 6(x - 1)$
C.$x^2 + \frac{1}{2}(x - 1) = 1$
D.$\frac{1}{x} - 2 = x$

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
A选项：方程$2x - 1 = 3y$中含有两个未知数$x$和$y$，因此它不是一元一次方程。
B选项：方程$7x + 5 = 6(x - 1)$可以化简为$7x + 5 = 6x - 6$，进一步化简得$x = -11$。此方程只含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，满足一元一次方程的定义。
C选项：方程$x^2 + \frac{1}{2}(x - 1) = 1$中，未知数$x$的最高次数是2，因此它不是一元一次方程。
D选项：方程$\frac{1}{x} - 2 = x$中，未知数$x$出现在分母位置，不是整式方程，因此它不是一元一次方程。
【答案】：
B

2. 根据等式的性质,下列变形正确的是(C).
A.如果$a = b$,那么$a + 3 = b - 3$
B.如果$ac = bc$,那么$a = b$
C.如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,那么$a = b$
D.如果$a|c + 1| = b|c + 1|$,那么$a = b$

答案： 解：
A. 若$a = b$，根据等式性质1，等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等，$a + 3 = b + 3$，而非$b - 3$，故A错误；
B. 若$ac = bc$，当$c = 0$时，$a$与$b$不一定相等，故B错误；
C. 若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则$c \neq 0$，根据等式性质2，等式两边乘同一个数$c$，得$a = b$，故C正确；
D. 若$a|c + 1| = b|c + 1|$，当$|c + 1| = 0$即$c = -1$时，$a$与$b$不一定相等，故D错误。
结论：C

3. 下列方程变形中,正确的是(D).
A.如果$2x - 3 = 7$,那么$2x = 7 - 3$
B.如果$-2x = 5$,那么$x = 5 + 2$
C.如果$2x = 3x$,两边同除以$x$,得$2 = 3$
D.如果$-\frac{1}{3}x = 1$,那么$x = -3$

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的变形和求解。
A选项：如果$2x - 3 = 7$，根据等式性质，两边同时加3，应得到$2x = 7 + 3$，而非$2x = 7 - 3$，所以A选项错误。
B选项：如果$-2x = 5$，根据等式性质，两边同时除以-2，应得到$x = -\frac{5}{2}$，而非$x = 5 + 2$，所以B选项错误。
C选项：如果$2x = 3x$，两边同除以$x$，这里需要注意，当$x=0$时，不能作为除数，因此不能直接除以$x$。正确的做法应该是移项得到$x=0$，而非$2=3$，所以C选项错误。
D选项：如果$-\frac{1}{3}x = 1$，根据等式性质，两边同时乘以-3，得到$x = -3$，D选项正确。
【答案】：
D

4. 下列方程变形中,正确的是(C).
A.方程$3x + 4 = 4x - 5$,移项,得$3x - 4x = 5 - 4$
B.方程$-\frac{3}{2}x = 4$,系数化为1,得$x = 4×(-\frac{3}{2})$
C.方程$3 - 2(x + 1) = 5$,去括号,得$3 - 2x - 2 = 5$
D.方程$\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{3x + 1}{3}$,去分母,得$3(x - 1) - 1 = 2(3x + 1)$

答案： 【解析】：
本题考察的是一元一次方程的变形，包括移项、系数化为1、去括号和去分母等基本操作。
A选项的考察点是移项，需要注意移项时项的符号变化；
B选项的考察点是将方程的系数化为1，需要注意系数化为1时，方程两边要同时除以系数；
C选项的考察点是去括号，需要注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号；
D选项的考察点是去分母，需要注意去分母时，每一项都要乘以分母的最小公倍数。
接下来，我们将对每个选项进行逐一分析：
A. 对于方程 $3x + 4 = 4x - 5$，移项的正确操作应该是将4x移到等式的左边，将4移到等式的右边，得到 $3x - 4x = -5 - 4$，即 $-x = -9$。但A选项给出的是 $3x - 4x = 5 - 4$，显然不正确。
B. 对于方程 $-\frac{3}{2}x = 4$，将系数化为1的正确操作应该是两边同时除以$-\frac{3}{2}$，即 $x = 4 ÷ (-\frac{3}{2}) = 4 × (-\frac{2}{3}) = -\frac{8}{3}$。但B选项给出的是 $x = 4 × (-\frac{3}{2})$，显然不正确。
C. 对于方程 $3 - 2(x + 1) = 5$，去括号的正确操作应该是将括号内的每一项都乘以-2，得到 $3 - 2x - 2 = 5$，即 $1 - 2x = 5$。C选项给出的是 $3 - 2x - 2 = 5$，这是正确的。
D. 对于方程 $\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{3x + 1}{3}$，去分母的正确操作应该是两边同时乘以6（即2和3的最小公倍数），得到 $3(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)$。但D选项给出的是 $3(x - 1) - 1 = 2(3x + 1)$，显然不正确。
综上所述，只有C选项是正确的。
【答案】：
C

5. 若$x = 3是关于x的方程ax - b = 5$的解,则$6a - 2b - 2$的值为( B ).
A.2
B.8
C.-3
D.-8

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解以及代数式的代入计算。
首先，根据题目条件，$x = 3$ 是方程 $ax - b = 5$ 的解。
根据一元一次方程的定义，将$x = 3$代入方程，可以得到：
$3a - b = 5$，
然后，需要求 $6a - 2b - 2$ 的值。
观察该代数式，可以发现它可以变形为 $2(3a - b) - 2$。
由于已经知道 $3a - b = 5$，所以可以直接将这个值代入变形后的代数式中，得到：
$6a - 2b - 2 = 2 × 5 - 2 = 10 - 2 = 8$。
【答案】：B