《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

B 能力达标练
10. 下列式子中,正确的是(D).
A.$|-5|＜0$
B.$-(-3)＜0$
C.$\frac{2}{3}＞\frac{3}{4}$
D.$-\frac{2}{3}＞-\frac{3}{4}$

答案： 解：
A. $|-5| = 5$，$5 ＞ 0$，故A错误；
B. $-(-3) = 3$，$3 ＞ 0$，故B错误；
C. $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$，$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$，$\frac{8}{12} ＜ \frac{9}{12}$，即$\frac{2}{3} ＜ \frac{3}{4}$，故C错误；
D. $\left|-\frac{2}{3}\right| = \frac{2}{3} = \frac{8}{12}$，$\left|-\frac{3}{4}\right| = \frac{3}{4} = \frac{9}{12}$，$\frac{8}{12} ＜ \frac{9}{12}$，所以$-\frac{2}{3} ＞ -\frac{3}{4}$，故D正确。
答案：D

11. (易错题)绝对值小于3的非负整数有(D).
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

答案： 解：绝对值小于3的整数有-2，-1，0，1，2。
其中非负整数为0，1，2，共3个。
答案：D

12. 有理数m,n在数轴上的对应点如图所示,则下列各式中正确的是(C).

A.$m＞n$
B.$-n＞|m|$
C.$-m＞|n|$
D.$|m|＜|n|$

答案： 解：由数轴可知，m ＜ n ＜ 0，且|m| ＞ |n|。
A. m ＞ n，错误；
B. -n ＞ |m|，因为-n = |n|，|n| ＜ |m|，所以错误；
C. -m ＞ |n|，因为-m = |m|，|m| ＞ |n|，所以正确；
D. |m| ＜ |n|，错误。
答案：C

13. 已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.

(1)用“＞”或“＜”填空:a＜0,b＞0,c＞0；
(2)在数轴上分别标出a,b,c的相反数的位置；
(3)若$|a|= 5,|b|= 2.5,|c|= 7.5$,求a,b,c的值.因为|a|=5，所以a=±5，又因为a＜0，所以a=-5；因为|b|=2.5，所以b=±2.5，又因为b＞0，所以b=2.5；因为|c|=7.5，所以c=±7.5，又因为c＞0，所以c=7.5。即a=-5，b=2.5，c=7.5。

答案： 【解析】：
(1) 根据数轴上的数的位置判断其正负。
$a$在数轴原点$0$的左侧，所以$a \lt 0$。
$b$在数轴原点$0$的右侧，所以$b \gt 0$。
$c$在数轴原点$0$的右侧，所以$c \gt 0$。
(2) 相反数在数轴上关于原点对称。$a$的相反数为$-a$，在数轴原点右侧与$a$到原点距离相等的位置；$b$的相反数为$-b$，在数轴原点左侧与$b$到原点距离相等的位置；$c$的相反数为$-c$，在数轴原点左侧与$c$到原点距离相等的位置。
(3) 已知$\vert a\vert = 5$，$\vert b\vert = 2.5$，$\vert c\vert = 7.5$，根据绝对值的定义求$a$、$b$、$c$的值，再结合它们在数轴上的位置确定正负。
【答案】：
(1)$a\lt 0$，$b\gt 0$，$c\gt 0$；
(2)图略（$a$的相反数$-a$在原点右侧与$a$到原点距离相等处；$b$的相反数$-b$在原点左侧与$b$到原点距离相等处；$c$的相反数$-c$在原点左侧与$c$到原点距离相等处）；
(3)因为$\vert a\vert = 5$，所以$a = \pm 5$，又因为$a\lt 0$，所以$a = - 5$；
因为$\vert b\vert = 2.5$，所以$b = \pm 2.5$，又因为$b\gt 0$，所以$b = 2.5$；
因为$\vert c\vert = 7.5$，所以$c = \pm 7.5$，又因为$c\gt 0$，所以$c = 7.5$。
即$a = - 5$，$b = 2.5$，$c = 7.5$。

14. 在数轴上表示数:$-1\frac{1}{3},0,4,-3,2.5$,并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

答案： 【解析】：
题目要求在数轴上表示数，并将这些数按从小到大的顺序连接起来。这涉及到数轴的基本表示方法和有理数的大小比较。在数轴上，越靠左的点表示的数越小，越靠右的点表示的数越大。对于本题中的有理数，我们只需将它们在数轴上标出，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右依次排列即可。
【答案】：
解：
首先，在数轴上标出各数的位置：
$-3$ 在数轴上位于最左侧；
$-1\frac{1}{3}$ 在 $-3$ 的右侧，但在 $0$ 的左侧；
$0$ 在数轴的原点；
$2.5$ 在 $0$ 的右侧，但在 $4$ 的左侧；
$4$ 在数轴上位于最右侧。
因此，这些数按从小到大的顺序排列为：
$-3 ＜ -1\frac{1}{3} ＜ 0 ＜ 2.5 ＜ 4$。

C 素养提升练
15. (应用能力)有5袋大米,以每袋25 kg为标准,超过标准的千克数记作正数,不足标准的千克数记作负数,各袋大米的千克数如下表所示.

(1)第①袋大米的实际质量是多少千克?
(2)把表中各数用“＜”连接.
(3)把各袋大米的袋号按袋中大米的质量从小到大排列,这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致?

答案： 【解析】：
（1）要求第①袋大米的实际质量，需要用标准质量25千克加上超出或不足标准的千克数。
（2）比较表中各数的大小，这些数是每袋超出标准或不足标准的千克数，根据有理数大小比较的规则进行连接。
（3）先计算出每袋大米的实际质量，再按质量从小到大排列袋号，最后与（2）题中各数排列的顺序进行对比。
【答案】：
解：（1）第①袋大米的实际质量为$25 + (-0.2)=24.8$（千克）。
答：第①袋大米的实际质量是$24.8$千克。
（2）根据有理数大小比较的规则：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
可得$-0.3＜ -0.2＜ -0.1＜ 0.1＜ 0.2$。
（3）分别计算各袋大米的实际质量：
第①袋：$25 + (-0.2)=24.8$（千克）；
第②袋：$25 + 0.1 = 25.1$（千克）；
第③袋：$25 + (-0.3)=24.7$（千克）；
第④袋：$25 + (-0.1)=24.9$（千克）；
第⑤袋：$25 + 0.2 = 25.2$（千克）。
按大米质量从小到大排列为：$24.7＜ 24.8＜ 24.9＜ 25.1＜ 25.2$，对应的袋号为③①④②⑤。
（2）题中各数排列顺序为$-0.3＜ -0.2＜ -0.1＜ 0.1＜ 0.2$，对应的袋号为③①④②⑤。
所以这一排列与（2）题中各数排列的顺序一致。