《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

7. 根据表中的数据,分别求出$a,b,n$的值.

答案： 解：
求 $a$：
当 $m = -2$ 时，代入 $\frac{2m - 1}{6}$，得
$a = \frac{2×(-2) - 1}{6} = \frac{-4 - 1}{6} = \frac{-5}{6} = -\frac{5}{6}$
求 $n$：
当 $m = n$ 时，$\frac{2n - 1}{6} = \frac{1}{2}$，
两边同乘 6：$2n - 1 = 3$，
解得 $2n = 4$，$n = 2$
求 $b$：
当 $m = n = 2$ 时，代入 $3m + 1$，得
$b = 3×2 + 1 = 6 + 1 = 7$
综上，$a = -\frac{5}{6}$，$b = 7$，$n = 2$

8. 如图是一个数值运算流程图,若一开始输入的$x的值为-\frac{1}{2}$,则输出的结果$y$为(B).

A.-14
B.-17
C.-12
D.1

答案： 解：输入$x=-\frac{1}{2}$
第一步：$-\frac{1}{2}×(-4)=2$
第二步：$2 - (-3)=5$
因为$5\geq2$，所以返回输入$x=5$
第一步：$5×(-4)=-20$
第二步：$-20 - (-3)=-17$
因为$-17＜2$，所以输出$y=-17$
答案：B

9. 某轮船出租公司规定,所出租的轮船行驶第1 km的费用是25元,以后每增加1 km,费用增加5元. 现在某人租船行驶$s\ km$($s$为整数,$s\geq1$),所需费用可表示为$25 + 5(s - 1)$元；当$s= 6$时,所需费用为50元.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的建立和代数式的值的计算。
首先，我们需要根据题意建立代数式来表示租船行驶$s$ km的总费用。
行驶第1 km的费用是25元，以后每增加1 km，费用增加5元。
因此，当行驶$s$ km时，除了第1 km的25元外，其余的$s-1$ km每 km 增加5元，
所以总费用为$25 + 5(s - 1)$元。
然后，我们需要将$s=6$代入该代数式，计算出具体费用。
【答案】：
所需费用可表示为$[25 + 5(s - 1)]$元；
当$s = 6$时，
所需费用为：
$25 + 5 × (6 - 1)$
$= 25 + 5 × 5$
$= 25 + 25$
$= 50$（元）。
故答案为：$50$。

10. 规定运算$\Delta$：若$a\geq b$,则$a\Delta b= a-b+1$；若$a＜b$,则$a\Delta b= a^{2}+b$,则$(-2)\Delta1$的值为(D).
A.-2
B.3
C.4
D.5

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的值以及自定义运算规则的应用。
根据题目中给出的自定义运算规则$\Delta$，需要比较两个数$a$和$b$的大小，然后根据比较结果选择不同的运算方式。
在本题中，需要计算$(-2)\Delta 1$，其中$a = -2$，$b = 1$。
由于$a ＜ b$（即$-2 ＜ 1$），根据$\Delta$运算规则，有：
$a\Delta b = a^{2} + b$，
将$a = -2$，$b = 1$代入上式，得到：
$(-2)\Delta 1 = (-2)^{2} + 1 = 4 + 1 = 5$。
【答案】：D。

11. 已知$x-2y= -1$,则代数式$3x-6y+9$的值是6.

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的值的计算，具体是利用已知的线性方程来求解代数式的值。
首先，我们可以将代数式$3x-6y+9$进行因式分解，得到$3(x-2y)+9$。
然后，根据题目给出的方程$x-2y=-1$，我们可以将其代入上面的代数式中，得到$3×(-1)+9$。
最后，进行计算，即可得出代数式的值。
【答案】：
解：
∵$x-2y=-1$，
∴$3x-6y+9=3(x-2y)+9=3×(-1)+9=6$。
故答案为：$6$。

12. 如图,长为$y$,宽为$x$的大长方形被分割为7块小长方形,除阴影小长方形A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为3. 下列结论：
①小长方形的较长边为$(y-9)$；
②阴影小长方形B的较短边为$(x-y-9)$；
③阴影小长方形A的周长与阴影小长方形B的周长之和随$y$的值的变化而变化；
④阴影小长方形A与阴影小长方形B的面积之和为$(y-9)(x-6)+9(x-y+9)= xy-15(y-9)$.
其中正确的有______④(填序号).

答案： 【解析】：由题可知，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，较短的边长为3，
由图可知，小长方形的较长边为$(y-3-3)=(y-6)$或$(x-3-阴影B的宽)$，
①：因为$y-9\ne y-6$，所以①不正确。
②：由图可知，$x-3-(y-6)=x-y+3\ne x-y-9$，所以②不正确。
③：设阴影A的长为a，宽为c，阴影B的长为b，宽为d，
由图可知，$a=y-6$，$c=x-3-d$，$b=x-3$，$d=y-6-3=y-9$，
$c=x-3-(y-9)=x-y+6$，
$A周长=2(a+c)=2(y-6+x-y+6)=2x$，
$B周长=2(b+d)=2(x-3+y-9)=2x+2y-24$，
$A周长+B周长=4x+2y-24$，
由此可见，周长和与$y$的值的变化无关，所以③不正确。
④：$A面积+B面积=ac+bd=(y-6)(x-y+6)+(x-3)(y-9)$
$=(y-6)[x-(y-6)]+(x-3)(y-9)$
$=(y-6)x-(y-6)^2+(x-3)(y-9)$
$=xy-6x-y^2+12y-36+xy-9x-3y+27$
$=xy-6x-y^2+12y-36+xy-12x+3y+9$
$=xy-9x-y^2+9y-9y+9x-36+27+3y$
$=(y-9)(x-6)+9(x-y+9)$
$=xy-6y-9x+54+9x-9y+81$
$=xy-15y+135$
$=xy-15(y-9)$
所以④正确。
【答案】：④

13. 已知$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值为3,求$m-(-1)+\frac{2024(a+b)}{2025}-5cd$的值.

答案： 【解析】：
本题考查的知识点是代数式的求值，需要根据相反数、倒数和绝对值的性质求出相关式子的值，再代入原式进行计算。
已知$a$，$b$互为相反数，根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为$0$，可得$a + b = 0$。
已知$c$，$d$互为倒数，根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积为$1$，可得$cd = 1$。
已知$m$的绝对值为$3$，根据绝对值的性质：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以绝对值为$3$的数有两个，即$m = \pm 3$。
将$a + b = 0$，$cd = 1$代入原式$m - (-1) + \frac{2024(a + b)}{2025} - 5cd$可得：
$m - (-1) + \frac{2024× 0}{2025} - 5× 1=m + 1 - 5=m - 4$
接下来分情况讨论$m$的值：
当$m = 3$时，$m - 4 = 3 - 4 = -1$。
当$m = -3$时，$m - 4 = -3 - 4 = -7$。
【答案】：
当$m = 3$时，值为$-1$；当$m = -3$时，值为$-7$。