《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 数轴
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2)数轴的三要素：
①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点；
②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；
③选取适当的长度为单位长度.

答案： 【解析】：
本题主要考察数轴的基本定义和性质。根据数轴的定义，我们需要填写数轴的三个基本要素：原点、正方向和单位长度。题目已经给出了部分提示，我们需要根据这些提示来填写答案。
(1)这一问考察的是数轴的基本定义，即数轴是由哪些要素规定的。
(2)这一问详细考察了数轴的三要素，包括原点的定义、正方向的规定以及单位长度的选取。
【答案】：
(1)原点；正方向；单位长度
(2)①$0$
②原点；正；原点；负
③单位长度

2. 用数轴上的点表示有理数
(1)有理数都可以用数轴上的点来表示；
(2)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度. 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.

答案： 【解析】：
本题考查了数轴的基本概念和性质，特别是数轴上点与有理数之间的关系，以及数轴上点与原点之间的距离关系。
(1) 有理数包括正数、负数和0，它们都可以在数轴上找到对应的点来表示。这是数轴的基本定义和性质。
(2) 对于一个正数a，它在数轴上的表示点位于正半轴，与原点的距离就是a本身，即a个单位长度。
对于数-a（a为正数），它在数轴上的表示点位于负半轴，与原点的距离也是a个单位长度，因为距离总是非负的。
数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，除了原点本身（当a=0时）外，还有两个点，分别位于正半轴和负半轴，它们与原点的距离都是a。
【答案】：
(2) $a$；$a$

【例1】下列所画的数轴,正确的是(D).

答案： 解：选项A：没有正方向，不符合数轴定义；选项B：没有原点，不符合数轴定义；选项C：没有正方向，不符合数轴定义；选项D：有原点、正方向、单位长度，符合数轴定义。
结论：D

【变式1】下列各图中,表示数轴的是(D).

答案： 【解析】：
本题考查数轴的定义及三要素，数轴的三要素包括原点、正方向和单位长度，三者缺一不可，同时，数轴上的点要能够表示任意有理数。
接下来，逐一分析每个选项：
选项A：虽然有原点和正方向，但单位长度不一致（从-1到0与从0到1的距离不相等），所以A选项错误。
选项B：有原点和正方向，但缺少单位长度的明确标识（或者说单位长度不一致，因为-1到1的距离明显不等于1到2的距离，若以-1到1为基准单位长度），所以B选项错误。
选项C：虽然有原点和看似有正方向，但右边的箭头通常表示正方向的延伸，然而此图中的正方向却指向了左边，与常规理解相悖，且单位长度虽然一致但方向错误，所以C选项错误。
选项D：有原点、正方向和单位长度，且满足数轴的所有要求，所以D选项正确。
【答案】：D。

【例2】(1)画出数轴,并在数轴上表示出下列各有理数：$-2$,$-3\frac{1}{2}$,$0$,$-4\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$；
(2)指出下面数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数.

答案：

(1) 解：如图所示

(2) 解：A表示-4，B表示-1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5

【变式 2】已知下列各组有理数：$-\frac{3}{2}$和$\frac{3}{2}$；$-3$和$3$；$-4$和$4$；$3\frac{2}{3}$和$-3\frac{2}{3}$．

（1）请用数轴上的点表示各组有理数．

（2）观察数轴上表示各组数的点，它们有什么共同特点？

答案：
解：
(1)如图所示

(2)它们的共同特点是数轴上表示各组数的点到原点的距离都相等。