《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

4. 把下列各数填入它们属于的集合内：
$0,-\dfrac{22}{4},5,3.14,-3,0.\dot{1}\dot{5}$.
(1)整数集合：$\{$______…$\}$；
(2)有理数集合：$\{$______…$\}$；
(3)非负数集合：$\{$______…$\}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的概念及分类。
(1) 整数集合：根据整数的定义，整数包括正整数、零和负整数。在给定的数中，$0$、$5$和$-3$是整数。
(2) 有理数集合：有理数是可以表示为两个整数之比的数。在给定的数中，$0$、$-\frac{22}{4}$、$5$、$3.14$、$-3$和$0.\dot{1}\dot{5}$都可以表示为两个整数之比，因此它们都是有理数。
(3) 非负数集合：非负数包括正数和零。在给定的数中，$0$、$5$、$3.14$和$0.\dot{1}\dot{5}$是非负数。
【答案】：
(1) 整数集合：$\{ 0, 5, -3 \}$
(2) 有理数集合：$\{ 0, -\frac{22}{4}, 5, 3.14, -3, 0.\dot{1}\dot{5} \}$
(3) 非负数集合：$\{ 0, 5, 3.14, 0.\dot{1}\dot{5} \}$

1. 下列说法中,正确的是(B).
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.可以写成分数形式的数称为有理数
C.正整数和负整数统称整数
D.无限小数就是分数

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的概念。
A选项：正有理数和负有理数统称有理数。这个说法是不准确的，因为有理数还包括0。
B选项：可以写成分数形式的数称为有理数。这是有理数的一个准确定义，因为有理数是可以表示为两个整数的比的数，即分数形式。
C选项：正整数和负整数统称整数。这个说法忽略了0，0也是整数的一部分。
D选项：无限小数就是分数。这个说法是不准确的，因为无限不循环小数不能表示为分数形式，而无限循环小数可以。
根据以上分析，只有B选项是正确的。
【答案】：
B

2. 下列说法中,错误的是(B).
A.$-3$是负有理数
B.0不是整数
C.$\dfrac{1}{3}$是正有理数
D.$-0.35$是负分数

答案： 解：A.$-3$是负有理数，正确；
B.0是整数，故B错误；
C.$\dfrac{1}{3}$是正有理数，正确；
D.$-0.35$是负分数，正确。
故选B。

3. 在$-26.8,5,-\dfrac{1}{9},-0.\dot{3}\dot{4},\dfrac{22}{7},\dfrac{1}{2}$中,负分数有(C).
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数中负分数的识别。
首先，需要明确什么是有理数中的负分数。
负分数是小于0的有理数，且其绝对值可以表示为两个整数的比（分子/分母），其中分子和分母都是整数，且分母不为0。
在给定的数中：
$-26.8$ 是一个负小数，但它可以看作负分数（即 $-\frac{268}{10}$ 或简化后的形式）。
$5$ 是正整数，不是负分数。
$-\frac{1}{9}$ 显然是负分数。
$-0.\dot{3}\dot{4}$ 是一个负循环小数，它也可以看作负分数（即 $-\frac{34}{99}$ 或其他等价形式）。
$\frac{22}{7}$ 是正分数，不是负分数。
$\frac{1}{2}$ 是正分数，不是负分数。
所以，负分数有 $-26.8$，$-\frac{1}{9}$，$-0.\dot{3}\dot{4}$，共3个。
但考虑到题目中的 $-26.8$ 是一个近似的小数形式，如果严格按照分数的定义（两个整数的比），则只考虑 $-\frac{1}{9}$ 和 $-0.\dot{3}\dot{4}$ 为负分数。但在此，按照题目的常规理解，将 $-26.8$ 也视为负分数的一种表示形式。
因此，负分数共有3个。
【答案】：
C.3个。

4. 下列各数中,是负有理数的是(A).
A.$-1$
B.0
C.1
D.$50\%$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的概念及分类。有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数。负有理数则是小于0的有理数。
A选项：$-1$是一个负整数，因此它也是一个负有理数。
B选项：$0$既不是正数也不是负数，所以它不是负有理数。
C选项：$1$是一个正整数，因此它不是负有理数。
D选项：$50\%$可以转化为分数形式，即$\frac{1}{2}$，它是一个正有理数，因此不是负有理数。
综上所述，只有A选项是负有理数。
【答案】：
A

5. 下列四个有理数中,既是分数,又是正数的是(D).
A.$-3$
B.$-3\dfrac{1}{2}$
C.0
D.$2.4$

答案： 【解析】：
本题考查了有理数的概念，特别是分数和正数的定义及它们的结合。
A选项：$-3$是一个整数，不是分数，且为负数，所以A选项错误。
B选项：$-3\dfrac{1}{2}$是一个带分数，但它是一个负数，所以B选项错误。
C选项：$0$既不是正数也不是负数，且可以视为整数，所以C选项错误。
D选项：$2.4$是一个小数，可以视为分数（即$\dfrac{24}{10}$或简化为其他形式），且为正数，所以D选项正确。
【答案】：
D

6. 在$0,-3.14,\dfrac{22}{7},-2$四个数中,正有理数是(C).
A.0
B.$-3.14$
C.$\dfrac{22}{7}$
D.$-2$

答案： 解：正有理数是大于0的有理数。
在0，-3.14，$\dfrac{22}{7}$，-2四个数中，
0既不是正数也不是负数；
-3.14是负数；
$\dfrac{22}{7}$是大于0的分数，属于正有理数；
-2是负数。
所以正有理数是$\dfrac{22}{7}$。
答案：C

7. 下列各数中,是负整数的是(B).
A.$+1$
B.$-2$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.0

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的概念，特别是负整数的识别。
A选项：$+1$ 是正整数，不符合负整数的定义，故A错误。
B选项：$-2$ 是小于0的整数，符合负整数的定义，故B正确。
C选项：$-\frac{1}{2}$ 是小于0的分数，不是整数，更不是负整数，故C错误。
D选项：$0$ 既不是正数也不是负数，是整数但不是负整数，故D错误。
综上所述，只有B选项是负整数。
【答案】：
B

8. 下列各数：$-1,-\dfrac{1}{2},0,\dfrac{1}{5},3.14,-0.1$,其中负有理数有(D).
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

答案： 解：负有理数是指小于0的有理数。
在给出的数中：$-1$是负整数，属于负有理数；$-\dfrac{1}{2}$是负分数，属于负有理数；$-0.1$是负分数，属于负有理数。
$0$既不是正数也不是负数；$\dfrac{1}{5}$、$3.14$是正有理数。
所以负有理数有$-1,-\dfrac{1}{2},-0.1$，共3个。
答案：D

9. 下列各数：$2,\dfrac{1}{3},0,-7,0.24,-0.3,-\dfrac{2}{9}$.
0，-7是整数,但不是正数；2，$\dfrac{1}{3}$，0.24是正有理数.

答案： 【解析】：
本题考查了有理数的概念，特别是整数和正有理数的识别。
首先，需要明确整数的定义，整数包括正整数、零和负整数。
然后，需要明确正有理数的定义，正有理数是大于零的有理数。
接下来，逐一判断给出的数是否属于这两个类别。
【答案】：
整数包括正整数，0和负整数，所以$2, 0, -7$是整数。其中，$0$和$-7$不是正数，但$2$是正数，所以“是整数，但不是正数”的应该是$0$和$-7$。
正有理数是大于0的有理数，所以$2$和$\dfrac{1}{3}$以及$0.24$都是正有理数。
故答案为$0$，$-7$；$2$，$\dfrac{1}{3}$，$0.24$。

10.(教材练习拓展)把下列各数填入它们属于的集合内：
$2024,1,-1,-2021,0.5,\dfrac{1}{10},-\dfrac{1}{3},-0.75,0,20\%$.
(1)整数集合：$\{$2024, 1, -1, -2021, 0…$\}$；
(2)正有理数集合：$\{$2024, 1, 0.5, $\dfrac{1}{10}$, 20%…$\}$；
(3)负有理数集合：$\{$-1, -2021, $-\dfrac{1}{3}$, -0.75…$\}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的分类，包括整数、正有理数和负有理数的识别。
(1) 整数集合：整数包括正整数、零和负整数。在给定的数中，$2024, 1, -1, -2021, 0$ 都是整数。
(2) 正有理数集合：正有理数是大于零的有理数。在给定的数中，$2024, 1, 0.5, \frac{1}{10}, 20\%$（等于0.2）都是正有理数。
(3) 负有理数集合：负有理数是小于零的有理数。在给定的数中，$-1, -2021, -\frac{1}{3}, -0.75$ 都是负有理数。
【答案】：
(1) 整数集合：$\{ 2024, 1, -1, -2021, 0 \}$；
(2) 正有理数集合：$\{ 2024, 1, 0.5, \frac{1}{10}, 20\% \}$；
(3) 负有理数集合：$\{ -1, -2021, -\frac{1}{3}, -0.75 \}$。

11. 在$-1,2\dfrac{1}{2},0,-0.83,2025$中,是正有理数的有(C).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 解：正有理数是指大于0的有理数。
在给出的数中：
$-1$是负数，不是正有理数；
$2\dfrac{1}{2}$是大于0的分数，是正有理数；
$0$既不是正数也不是负数，不是正有理数；
$-0.83$是负数，不是正有理数；
$2025$是大于0的整数，是正有理数。
所以正有理数有$2\dfrac{1}{2}$，$2025$，共2个。
答案：C

12. 在$0,-2,5,-\dfrac{1}{2},-0.3$中,负整数的个数是(A).
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解：在$0,-2,5,-\dfrac{1}{2},-0.3$中，
负整数是小于$0$的整数，只有$-2$。
所以负整数的个数是$1$。
答案：A