《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

12. 用简便方法计算$-\frac{1}{3}-5\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)-6\frac{1}{2}$.

答案： 解：原式$=-\frac{1}{3}-5\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}-6\frac{1}{2}$
$=\left(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(-5\frac{1}{2}-6\frac{1}{2}\right)+\frac{5}{6}$
$=-1+\left(-12\right)+\frac{5}{6}$
$=-13+\frac{5}{6}$
$=-12\frac{1}{6}$

13. 为了改善青少年体质健康状况,云南省中考改革把体育成绩与语文、数学、英语成绩并列,按100分计入升学成绩. 为此,小健同学天天坚持跑步锻炼,他每天以$1000\ m$为标准,超过标准的距离记为正数,不足标准的距离记为负数,下表记录了小健同学上周的跑步情况(单位：$m$).

(1)上周,小健同学跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
(2)若小健同学跑步的平均速度为$250\ m/min$,则上周他累计用了多少分钟跑步？

答案： 【解析】：本题主要考查了有理数的加减混合运算在实际问题中的应用。
（1）需要找出跑步距离最多和最少的一天，然后计算它们的差值。
（2）需要先计算出一周内小健同学跑步的总距离，然后根据速度公式$t = \frac{s}{v}$（其中$t$为时间，$s$为距离，$v$为速度）计算出总时间。
【答案】：
（1）解：首先，找出跑步距离最多和最少的一天。
从表格中可以看出，最多的一天是周日，跑步情况为$+200m$，即跑了$1000 + 200 = 1200(m)$；
最少的一天是周四，跑步情况为$-100m$，即跑了$1000 - 100 = 900(m)$。
因此，上周小健同学跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了$1200 - 900 = 300(m)$。
答：上周小健同学跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了$300$米。
（2）解：首先，计算出一周内小健同学跑步的总距离。
根据表格，一周内小健同学跑步的总距离为：
$(1000 + 140) + (1000 + 120) + (1000 - 65) + (1000 - 100) + (1000 + 80) + (1000 + 125) + (1000 + 200) $
$= 7000 + (140 + 120 - 65 - 100 + 80 + 125 + 200) $
$= 7000 + 500$
$ = 7500(m)$
然后，根据速度公式计算出总时间：
$t = \frac{s}{v} = \frac{7500}{250} = 30(min)$。
答：上周他累计用了$30$分钟跑步。

14. (运算能力)对有理数$a,b$定义了一种新的运算,叫“乘加法”,记作“$a\oplus b$”. 按照此运算写出了一些式子：$2\oplus3= 5$,$(-2)\oplus3= -5$,$2\oplus(-3)= -5$,$(-2)\oplus(-3)= 5$,$(-2)\oplus(-2)= 4$,$2\oplus(-2)= -4$,$2\oplus0= 2$,$(-2)\oplus0= 2$,…$$.
(1)根据以上式子的特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正,异号得负,并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值.
(2)根据法则计算：$(-4)\oplus2= $$-6$；$\left(-\frac{1}{3}\right)\oplus(-3)= $$\frac{10}{3}$.
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同,请计算：
①$[(-11)\oplus0]\oplus(-4)$；
②$[6\oplus(-1)]\oplus\left[(-1)\oplus\frac{1}{2}\right]$.
①$-15$；②$\frac{17}{2}$

答案： 【解析】：
(1)观察给出的式子，我们可以发现：
当两个数同号时，结果为正，且等于两数绝对值之和；
当两个数异号时，结果为负，且等于两数绝对值之和；
当一个数与0进行“乘加”运算时，结果等于这个数的绝对值。
所以，可以将“乘加法”法则补充完整为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值。
(2)根据
(1)中得出的法则，我们可以计算：
$(-4)\oplus2 = - (4 + 2) = -6$；
$\left(-\frac{1}{3}\right)\oplus(-3) = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}$。
(3)①根据法则，首先计算括号内的运算：
$(-11)\oplus0 = 11$，
然后再与-4进行“乘加”运算：
$11\oplus(-4)= - (11 + 4) = -15$。
②首先分别计算两个括号内的运算：
$6\oplus(-1) = - (6 + 1) = -7$，
$(-1)\oplus\frac{1}{2}= - \left(1 + \frac{1}{2}\right) = -\frac{3}{2}$，
然后再进行“乘加”运算：
$(-7)\oplus\left(-\frac{3}{2}\right) = 7 + \frac{3}{2} = \frac{17}{2}$。
【答案】：
(1)正；负；相加；这个数的绝对值；
(2)$-6$；$\frac{10}{3}$；
(3)①$-15$；②$\frac{17}{2}$。