《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

7. 若有理数$a$,$b$,$c在数轴上的对应点A$,$B$,$C$的位置如图所示,化简$|c| - |c - b| + |a + b|$。

答案： 【解析】：根据数轴上的位置关系，可以确定 $a$，$b$，$c$ 的正负性以及它们之间的大小关系。
由图可知，$a \lt b \lt 0 \lt c$，且 $\left|a\right| \gt \left|c\right| \gt \left|b\right|$。
对于 $|c|$：
因为 $c \gt 0$，所以 $|c| = c$。
对于 $|c - b|$：
因为 $c \gt 0$ 且 $b \lt 0$，所以 $c - b \gt 0$，因此 $|c - b| = c - b$。
对于 $|a + b|$：
因为 $a \lt 0$ 且 $b \lt 0$，所以 $a + b \lt 0$，因此 $|a + b| = -(a + b) = -a - b$。
将以上结果代入原式 $|c| - |c - b| + |a + b|$，得到：
$c - (c - b) + (-a - b) = c - c + b - a - b = -a$。
【答案】：$-a$。

8. 已知关于$x的多项式-3x^2 + mx + nx^2 - x + 3的值与x$的值无关,求$m$,$n$的值。

答案： 解：原式$=(-3 + n)x^2 + (m - 1)x + 3$。
因为多项式的值与$x$的值无关，所以含$x^2$和$x$项的系数为$0$。
即$\begin{cases}-3 + n = 0 \\ m - 1 = 0\end{cases}$
解得$n = 3$，$m = 1$。
综上，$m$的值为$1$，$n$的值为$3$。

9.(2024 普洱期末)已知$M = 2x^2 + ax - 5y + b$,$N = bx^2 - \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}y - 3$,其中$a$,$b$为常数。
(1)求整式$M - 2N$的值；
(2)若整式$M - 2N的值与x$的取值无关,求$(a + 2M) - (2b + 4N)$的值。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减及化简求值。
(1) 首先，我们需要求出整式$M - 2N$的值。
根据题目给出的$M$和$N$，我们有：
$M - 2N = 2x^{2} + ax - 5y + b - 2(bx^{2} - \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}y - 3)$
$= 2x^{2} + ax - 5y + b - 2bx^{2} + 3x + 5y + 6$
$= (2 - 2b)x^{2} + (a + 3)x + b + 6$
(2) 接下来，我们需要求出当整式$M - 2N$的值与$x$的取值无关时，$(a + 2M) - (2b + 4N)$的值。
由于整式$M - 2N$的值与$x$的取值无关，那么$x$的系数和$x^2$的系数都应该为0，即：
$2 - 2b = 0$
$a + 3 = 0$
解得：
$b = 1$
$a = -3$
然后，我们将$a$和$b$的值代入$(a + 2M) - (2b + 4N)$中：
$(a + 2M) - (2b + 4N)$
$= a + 2M - 2b - 4N$
$= a - 2b + 2(M - 2N)$
由于$M - 2N = (2 - 2b)x^{2} + (a + 3)x + b + 6$，当$b = 1$，$a = -3$时，$M - 2N = 7$（因为此时$x$的系数和$x^2$的系数都为0，只剩下常数项）。
所以，
$(a + 2M) - (2b + 4N)$
$= -3 - 2 × 1 + 2 × 7$
$= -5 + 14$
$= 9$
【答案】：
(1) $M - 2N = (2 - 2b)x^{2} + (a + 3)x + b + 6$
(2) $(a + 2M) - (2b + 4N) = 9$

10. 小强在做一道数学题：两个多项式$A和B$,其中$B = 4x^2 - 5x - 6$……试求$A + B$。小强错将“$A + B$”看成了“$A - B$”,结果求出的答案是$-7x^2 + 10x + 12$。
(1)求多项式$A$；
(2)计算$A - 2B$的结果。

答案：
(1)解：因为小强错将“$A + B$”看成“$A - B$”，且$A - B=-7x^2 + 10x + 12$，$B = 4x^2 - 5x - 6$，所以$A=(A - B)+B$
$\begin{aligned}A&=(-7x^2 + 10x + 12)+(4x^2 - 5x - 6)\\&=-7x^2 + 10x + 12 + 4x^2 - 5x - 6\\&=(-7x^2 + 4x^2)+(10x - 5x)+(12 - 6)\\&=-3x^2 + 5x + 6\end{aligned}$
(2)解：由
(1)知$A=-3x^2 + 5x + 6$，$B = 4x^2 - 5x - 6$，所以$A - 2B$
$\begin{aligned}A - 2B&=(-3x^2 + 5x + 6)-2(4x^2 - 5x - 6)\\&=-3x^2 + 5x + 6 - 8x^2 + 10x + 12\\&=(-3x^2 - 8x^2)+(5x + 10x)+(6 + 12)\\&=-11x^2 + 15x + 18\end{aligned}$

11. 小刚同学由于粗心,把“$A + B$”看成了“$A - B$”,算出$A - B的结果为5x^2 - 9xy + 6y^2$,其中$B = -2x^2 + 3xy - 5y^2$。
(1)求$A + B$的正确结果；
(2)当$(x - 2)^2 + |y + 1| = 0$时,求$A + B$的值。

答案：
(1)解：因为$A - B = 5x^2 - 9xy + 6y^2$，$B = -2x^2 + 3xy - 5y^2$，所以$A = (A - B) + B = (5x^2 - 9xy + 6y^2) + (-2x^2 + 3xy - 5y^2) = 5x^2 - 9xy + 6y^2 - 2x^2 + 3xy - 5y^2 = 3x^2 - 6xy + y^2$。则$A + B = (3x^2 - 6xy + y^2) + (-2x^2 + 3xy - 5y^2) = 3x^2 - 6xy + y^2 - 2x^2 + 3xy - 5y^2 = x^2 - 3xy - 4y^2$。
(2)解：因为$(x - 2)^2 + |y + 1| = 0$，所以$x - 2 = 0$，$y + 1 = 0$，解得$x = 2$，$y = -1$。将$x = 2$，$y = -1$代入$A + B = x^2 - 3xy - 4y^2$，得$2^2 - 3×2×(-1) - 4×(-1)^2 = 4 + 6 - 4 = 6$。