《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

8.(跨学科融合)我国新疆大部分地区有时昼夜温差极大,故历来有“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”之说.如果新疆某地某天的最低气温为-5℃,且全天最大温差为30℃,那么当天的最高气温是25℃.

答案： 【解析】：
这个问题涉及到有理数的加法运算，特别是涉及温差的计算。
题目给出了最低气温和温差，要求计算最高气温。
根据有理数的加法法则，最高气温 = 最低气温 + 温差。
【答案】：
解：根据题意，最低气温为 $-5^\circ C$，温差为 $30^\circ C$。
所以，最高气温 = 最低气温 + 温差
= $-5^\circ C + 30^\circ C$
= $25^\circ C$。
故答案为：$25^\circ C$。

9.《九章算术》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数,白色为正,黑色为负.如图(1)表示的是(+21)+(-32)= -11的计算过程,则图(2)表示的计算过程是(-13)+(+23)=10.

答案： 解：(-13)+(+23)=10

10.下表列出了国外两个城市与北京的时差(负号表示同一时刻,巴黎时间比北京时间晚).如果现在北京时间是10:00,那么现在巴黎时间是3:00.
|城市|时差/h|
|巴黎|-7|
|东京|+1|

答案： 【解析】：
题目考查有理数的加法法则，特别是涉及带负数的加法运算。
题目给出了巴黎与北京的时差是$-7$小时，这意味着巴黎时间比北京时间晚$7$小时。
现在北京时间是$10:00$，需要计算巴黎的时间。
根据时差，巴黎时间 = 北京时间 + 时差 = $10:00 + (-7)$小时。
进行加法运算，得出巴黎时间。
【答案】：
巴黎时间 = $10:00 + (-7小时) = 3:00$。
故答案为$3:00$。

11.若两个数的和为负数,则这两个数一定(D).
A.同正
B.同负
C.一正一负
D.至少有一个负数

答案： 【解析】：
这个问题考查的是有理数的加法法则。根据有理数的加法法则，如果两个数的和为负数，那么这两个数中至少有一个是负数。具体分析如下：
A选项：若两数同为正数，则和为正数，与题目给定的和为负数矛盾，故A错误。
B选项：若两数同为负数，则和确实为负数，但这并不是唯一情况，因为一正一负（且负数的绝对值大于正数）的情况下和也可能为负数，故B虽然可能正确但不是唯一正确答案。
C选项：一正一负的情况下，和的正负取决于绝对值较大的那个数，如果负数的绝对值大于正数，则和为负数，但反之亦然。因此，C不是必然正确。
D选项：无论其他数的具体情况如何，只要两个数的和为负数，那么这两个数中至少有一个是负数。这是唯一必然正确的选项。
【答案】：
D.至少有一个负数。

12.小邱同学遇到这样一道题：计算|(-6)+■|.其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他翻看了后面的答案,得知该题的答案是15,那么“■”表示的数是(D).
A.9
B.9或-21
C.-21
D.-9或21

答案： 解：设“■”表示的数是$x$，则$|(-6) + x| = 15$。
根据绝对值的性质，得$-6 + x = 15$或$-6 + x = -15$。
当$-6 + x = 15$时，$x = 15 + 6 = 21$；
当$-6 + x = -15$时，$x = -15 + 6 = -9$。
所以“■”表示的数是$-9$或$21$。
答案：D

13.若|m|= 2,|n|= 3,m＜0,n＞0,则m+n的值为(B).
A.6
B.1
C.-1
D.-6

答案： 解：
∵|m|=2，m＜0，
∴m=-2．
∵|n|=3，n＞0，
∴n=3．
∴m+n=-2+3=1．
答案：B

14.(1)已知|a+8|+|b-4|= 0,则a+|b|的值是-4；
(2)(易错题)一个数是8,另一个数比8的相反数大-2,则这两个数的和为-2.

答案：
(1)解：因为|a+8|≥0，|b-4|≥0，且|a+8|+|b-4|=0，所以a+8=0，b-4=0，解得a=-8，b=4。则a+|b|=-8+|4|=-8+4=-4。
(2)解：8的相反数是-8，另一个数比-8大-2，即-8+(-2)=-10。这两个数的和为8+(-10)=-2。

15.列式计算：
(1)已知两个数是$5\frac{5}{6}和-8\frac{2}{3}$,则这两个数的和是多少？
(2)什么数与$-\frac{5}{12}的差等于-\frac{7}{8}$？

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的加法法则以及列式计算的能力。
(1) 对于第一问，需要计算两个有理数 $5\frac{5}{6}$ 和 $-8\frac{2}{3}$ 的和。
根据有理数的加法法则，同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对值之差的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
但在这里，我们直接进行加法运算，注意负数的处理。
(2) 对于第二问，需要找到一个数，使其与 $-\frac{5}{12}$ 的差等于 $-\frac{7}{8}$。
设这个数为 $x$，则可以列出方程 $x - (-\frac{5}{12}) = -\frac{7}{8}$，
即 $x + \frac{5}{12} = -\frac{7}{8}$，
解这个方程即可求出 $x$ 的值。
【答案】：
(1) 解：
$5\frac{5}{6} + (-8\frac{2}{3})$
$= \frac{35}{6} - \frac{26}{3}$
$= \frac{35}{6} - \frac{52}{6}$
$= -\frac{17}{6}$
$= -2\frac{5}{6}$
(2) 解：
设这个数为 $x$，
则 $x - (-\frac{5}{12}) = -\frac{7}{8}$，
即 $x + \frac{5}{12} = -\frac{7}{8}$，
$x = -\frac{7}{8} - \frac{5}{12}$
$= -\frac{21}{24} - \frac{10}{24}$
$= -\frac{31}{24}$
$= -1\frac{7}{24}$

16.有3筐白菜,以每筐25 kg为质量标准,超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示,称后的记录(单位：kg)如下：-1.5,0,+1.
(1)分别求出这3筐白菜的质量；
(2)3筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？

答案：
(1)解：第一筐：25 + (-1.5) = 23.5(kg)
第二筐：25 + 0 = 25(kg)
第三筐：25 + 1 = 26(kg)
答：这3筐白菜的质量分别为23.5kg，25kg，26kg。
(2)解：(-1.5) + 0 + 1 = -0.5(kg)
答：3筐白菜总计不足0.5千克。

17.(运算能力)(1)用“＞”“＜”或“=”填空：
|(-3)+(-5)|=|-3|+|-5|,
|6+(-2)|＜|6|+|-2|,
|(-8)+5|＜|-8|+|5|,
|(-7)+0|=|-7|+|0|；
(2)归纳猜想：|a+b|≤|a|+|b|.

答案： 【解析】：
本题主要考察了有理数的加法法则以及绝对值的性质。
首先，我们计算各个具体的表达式：
1. $|(-3)+(-5)| = |-8| = 8$，而 $|-3| + |-5| = 3 + 5 = 8$，所以 $|(-3)+(-5)| = |-3| + |-5|$；
2. $|6+(-2)| = |4| = 4$，而 $|6| + |-2| = 6 + 2 = 8$，所以 $|6+(-2)| ＜ |6| + |-2|$；
3. $|(-8)+5| = |-3| = 3$，而 $|-8| + |5| = 8 + 5 = 13$，所以 $|(-8)+5| ＜ |-8| + |5|$；
4. $|(-7)+0| = |-7| = 7$，而 $|-7| + |0| = 7 + 0 = 7$，所以 $|(-7)+0| = |-7| + |0|$。
通过观察这些具体的例子，我们可以归纳出 $|a+b|$ 和 $|a| + |b|$ 之间的关系。
当 $a$ 和 $b$ 同号时，$|a+b| = |a| + |b|$；
当 $a$ 和 $b$ 异号时，$|a+b| ＜ |a| + |b|$；
当 $a$ 和 $b$ 中至少有一个为0时，$|a+b| = |a| + |b|$。
综合以上三种情况，我们可以得出 $|a+b| \leq |a| + |b|$。
【答案】：
(1) $=$，$＜$，$＜$，$=$
(2) $|a+b| \leq |a| + |b|$