《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

9. 如果$a,b$互为相反数,$x,y$互为倒数,$m$的相反数是1,那么式子$(a+b)-m÷(xy-m)$的值是(A).
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.-1
D.-2

答案： 解：因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b = 0$；
因为$x$，$y$互为倒数，所以$xy = 1$；
因为$m$的相反数是$1$，所以$m=-1$。
将$a + b = 0$，$xy = 1$，$m=-1$代入式子$(a + b)-m÷(xy - m)$得：
$\begin{aligned}&0 - (-1)÷(1 - (-1))\\=&0 - (-1)÷2\\=&0 + \frac{1}{2}\\=&\frac{1}{2}\end{aligned}$
A

10. 如图是一个数值运算流程图,按下面的运算过程输入一个数$x$,若输入的数$x= -1$,则输出的结果为(D).

A.15
B.13
C.12
D.11

答案： 【解析】：本题可先根据给定的运算流程，将$x = - 1$代入进行逐步计算，判断每次计算结果是否大于$10$，若不大于$10$则继续按照流程进行下一次计算，直到结果大于$10$输出为止。
步骤一：将$x = - 1$代入运算流程进行第一次计算
根据运算流程，先将输入的$x$乘以$-2$，再加上$1$。
当$x = - 1$时，$x×(-2)+1=-1×(-2)+1 = 2 + 1 = 3$。
因为$3\lt10$，不满足输出条件，所以需要进行下一次计算。
步骤二：将上一步的结果$3$作为新的$x$值代入运算流程进行第二次计算
此时$x = 3$，按照运算流程计算$x×(-2)+1$，即$3×(-2)+1=-6 + 1 = - 5$。
因为$-5\lt10$，不满足输出条件，所以需要进行下一次计算。
步骤三：将上一步的结果$-5$作为新的$x$值代入运算流程进行第三次计算
此时$x = - 5$，按照运算流程计算$x×(-2)+1$，即$-5×(-2)+1 = 10 + 1 = 11$。
因为$11\gt10$，满足输出条件，所以输出的结果为$11$。
【答案】：D

11. (易错题)定义：$a$是不为1的数,我们把$\frac{1}{1-a}称为a$的差倒数,如$\frac{1}{2}的差倒数是\frac{1}{1-\frac{1}{2}}= 1÷\left(1-\frac{1}{2}\right)= 1÷\frac{1}{2}= 2$.已知$x= \frac{1}{3}$,$y是x$的差倒数,$y= $$\frac{3}{2}$.

答案： 【解析】：
题目考查了差倒数的定义及有理数的混合运算。
根据差倒数的定义，若$a$是不为1的数，其差倒数为$\frac{1}{1-a}$。
已知$x = \frac{1}{3}$，要求$y$是$x$的差倒数，即：
$y = \frac{1}{1 - x}$
将$x = \frac{1}{3}$代入上式得：
$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$
【答案】：
$y = \frac{3}{2}$

12. 计算：
(1)$-5×2+3÷\frac{1}{3}-(-1)$；
(2)$\left(-13\frac{1}{3}\right)÷5-1\frac{2}{3}÷5+13×\frac{1}{5}$.

答案：
(1)解：原式=-10+3×3+1
=-10+9+1
=0
(2)解：原式=$\left(-\frac{40}{3}\right)×\frac{1}{5}-\frac{5}{3}×\frac{1}{5}+13×\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{5}×\left(-\frac{40}{3}-\frac{5}{3}+13\right)$
=$\frac{1}{5}×\left(-15+13\right)$
=$\frac{1}{5}×(-2)$
=$-\frac{2}{5}$

13. (运算能力)有一个填写运算符号的游戏：在“1□2□(-6)□9”中的每个“□”内,填入“+,-,×,÷”中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算：$1+2-(-6)-9=$______(直接写出结果)；0
(2)若$1÷2×(-6)□9= 6$,请推算“□”内的符号是______；+
(3)在“1□2□(-6)-9”的“□”内填入符号后,使计算后所得数最大,直接写出这个最大数是______；4
(4)请在“□”内填上“×,÷”中的一个,使计算更加简便,然后计算出结果.
$\left(1\frac{3}{4}+\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)□\left(-\frac{7}{8}\right)$.×$-\frac{7}{3}$

答案：
(1) 解：$1+2-(-6)-9=1+2+6-9=0$
(2) 解：$1÷2×(-6)=0.5×(-6)=-3$，$-3□9=6$，则$□$内符号为“$+$”
(3) 解：要使结果最大，$1□2□(-6)$需最大。$1×2×(-6)=-12$，$1×2-(-6)=8$，$1+2×(-6)=-11$，$1+2+(-6)=-3$，最大为$8$，$8-9=-1$；$1-2×(-6)=13$，$13-9=4$；$1-2÷(-6)=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}-9=-\frac{23}{3}$；$1×2÷(-6)=-\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{3}-9=-\frac{28}{3}$；$1÷2×(-6)=-3$，$-3-9=-12$；$1+2×(-6)=-11$，$-11-9=-20$；$1×(2+(-6))=-4$，$-4-9=-13$；$1-(2+(-6))=5$，$5-9=-4$；$1×(2-(-6))=8$，$8-9=-1$；$1÷(2+(-6))=-\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}-9=-\frac{37}{4}$；经比较，$1-2×(-6)-9=4$最大，故最大数为$4$
(4) 解：填“$×$”，原式$=\left(\frac{7}{4}+\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)×\left(-\frac{8}{7}\right)=\frac{7}{4}×\left(-\frac{8}{7}\right)+\frac{7}{8}×\left(-\frac{8}{7}\right)-\frac{7}{12}×\left(-\frac{8}{7}\right)=-2-1+\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$
答案：
(1)$0$；
(2)$+$；
(3)$4$；
(4)$-\frac{7}{3}$