《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 移项解一元一次方程
(1)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
(2)移项的依据是等式的基本性质1.
2. 移项解一元一次方程的步骤
(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.

答案： 【解析】：
本题主要考查了移项解一元一次方程的基本概念及步骤。
(1) 对于第一个空，需要理解“移项”的定义，即把等式一边的某项变号后移到另一边。
(2) 对于第二个空，需要知道移项的依据是等式的基本性质1，即等式的两边加上或减去同一个数，等式仍然成立。
接下来是移项解一元一次方程的步骤，这包括三个主要步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
【答案】：
(1)变号
(2)等式的基本性质1

【例1】解下列方程：
(1)$-7x + 2 = 2x - 4$；
(2)$\frac{11}{9}z+\frac{2}{7}= \frac{2}{9}z-\frac{5}{9}$.
易错警示
(1)移项必须是由等号的一边移到另一边,在同一边交换位置不是移项；
(2)一般将含未知数的项移到左边,常数项移到右边；
(3)移项时所移的项一定要变号.

答案：
(1)解：移项，得$-7x - 2x = -4 - 2$
合并同类项，得$-9x = -6$
系数化为1，得$x = \frac{2}{3}$
(2)解：移项，得$\frac{11}{9}z - \frac{2}{9}z = -\frac{5}{9} - \frac{2}{7}$
合并同类项，得$z = -\frac{35}{63} - \frac{18}{63}$
计算，得$z = -\frac{53}{63}$

【变式1】下列解方程中,移项正确的是(C).
A.由$5 + x = 18$,得$x = 18 + 5$
B.由$5x+\frac{1}{3}= 3x$,得$5x - 3x= \frac{1}{3}$
C.由$\frac{1}{2}x + 3= -\frac{3}{2}x - 4$,得$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x= -4 - 3$
D.由$3x - 4 = 6x$,得$3x + 6x = 4$

答案： 【解析】：
本题考察的是一元一次方程的移项规则。
移项的正确方法是将方程中的某一项从等号的一边移到另一边，同时改变其符号。
对于选项A，由$5 + x = 18$，移项后应得到$x = 18 - 5$，而非$x = 18 + 5$，所以A错误。
对于选项B，由$5x + \frac{1}{3} = 3x$，移项后应得到$5x - 3x = -\frac{1}{3}$，而非$5x - 3x = \frac{1}{3}$，所以B错误。
对于选项C，由$\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{3}{2}x - 4$，移项后得到$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x = -4 - 3$，与选项C一致，所以C正确。
对于选项D，由$3x - 4 = 6x$，移项后应得到$3x - 6x = 4$，而非$3x + 6x = 4$，所以D错误。
【答案】：
C

【例2】中国结寓意“团圆、美满”.某课外活动小组计划做一批“中国结”欢度国庆节.如果每人做6个,那么比计划多了1个；如果每人做5个,那么比计划少了3个.该小组计划做多少个“中国结”？

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用，通过题目给出的条件设立方程并求解。
根据题意，我们可以设立两个方程来表示两种情况：
1. 如果每人做6个，那么总共做的数量是$6n$，这比计划的数量多了1个，所以计划的数量是$6n - 1$。
2. 如果每人做5个，那么总共做的数量是$5n$，这比计划的数量少了3个，所以计划的数量是$5n + 3$。
由于两种情况下的计划数量是相同的，所以我们可以得到方程：$6n - 1 = 5n + 3$。
接下来我们解这个方程来找出$n$的值，进而求出计划做的“中国结”的数量。
【答案】：
解：设小组共有$n$人。
根据题意，我们可以列出方程：
$6n - 1 = 5n + 3$，
移项得：
$6n - 5n = 3 + 1$，
解得：
$n = 4$，
将$n = 4$代入$6n - 1$得计划做的“中国结”数量为：
$6 × 4 - 1 = 23$（个），
答：该小组计划做23个“中国结”。

【变式2】某种商品的进价为每件18元,由于该商品积压,商店准备按标价的八折销售,可保证利润率达到20%,则该商品的标价是每件多少元？

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用，通过给定的条件设立方程，然后求解得到商品的标价。
首先，我们设商品的标价为每件$x$元。根据题意，商店按标价的八折销售，即售价为$0.8x$元。同时，题目告诉我们这样的销售策略可以保证利润率达到$20\%$，也就是说，利润是进价的$20\%$，即$18 × 20\% = 3.6$元。因此，我们可以得到方程：$0.8x - 18 = 3.6$。
接下来，我们解这个方程来找到$x$的值。
【答案】：
解：设商品的标价为每件$x$元。
根据题意，我们可以得到以下方程：
$0.8x - 18 = 18 × 20\%$
$0.8x - 18 = 3.6$
$0.8x = 21.6$
$x = 27$
答：该商品的标价是每件$27$元。