《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【变式2】在第十三届中国航展上,某飞行表演队在航展上表演特技飞行.表演时飞机从空中某一位置开始,上升的高度记作正数,下降的高度记作负数,连续五次特技飞行高度记录(单位:km)如下：$+2.5$,$-1.2$,$+1.1$,$-1.5$,$+0.8$.
(1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了多少千米或低了多少千米?
(2)若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油,平均下降1 km需消耗4 L燃油,则飞机在这五次特技飞行中,一共消耗多少升燃油?

答案：
(1)解：$(+2.5)+(-1.2)+(+1.1)+(-1.5)+(+0.8)$
$=(2.5+1.1+0.8)+(-1.2-1.5)$
$=4.4-2.7$
$=1.7(km)$
答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米。
(2)解：上升的总高度：$2.5+1.1+0.8=4.4(km)$
下降的总高度：$1.2+1.5=2.7(km)$
消耗燃油：$4.4×6+2.7×4$
$=26.4+10.8$
$=37.2(L)$
答：一共消耗37.2升燃油。

1. 下列变形中,运用加法运算律正确的是(B).
A.$3+(-2)= 2+3$
B.$4+(-6)+3= (-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4= [5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+\left(+\frac{5}{6}\right)= \left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+(+1)$

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是有理数的加法运算律，特别是加法的交换律和结合律。
A选项：$3+(-2)$ 是否等于 $2+3$。显然不等，因为 $3+(-2)=1$，而 $2+3=5$，所以A选项错误。
B选项：$4+(-6)+3$ 是否等于 $(-6)+4+3$。根据加法的交换律，数的加法顺序可以交换，所以 $4+(-6)+3$ 确实等于 $(-6)+4+3$，B选项正确。
C选项：$[5+(-2)]+4$ 是否等于 $[5+(-4)]+2$。计算左侧得 $[5+(-2)]+4=3+4=7$，而右侧 $[5+(-4)]+2=1+2=3$，所以C选项错误。
D选项：$\frac{1}{6}+(-1)+\left(+\frac{5}{6}\right)$ 是否等于 $\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+(+1)$。计算左侧得 $\frac{1}{6}+(-1)+\frac{5}{6}=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}-1=0$，而右侧 $\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+(+1)=1+1=2$，所以D选项错误。
综上所述，只有B选项是正确的。
【答案】：
B

2.$5+(-3)+12= 5+12+(-3)$运用了(A).
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.移项

答案： 【解析】：
本题考察的是有理数的加法运算律。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置和不变，即$a+b=b+a$。观察题目中的表达式$5+(-3)+12=5+12+(-3)$，可以看出，这里交换了加数$-3$和$12$的位置，因此运用了加法交换律。
加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$，本题并未体现。
分配律是$a(b+c)=ab+ac$，与本题无关。
移项是解方程时将方程中的某一项从等号的一边移到另一边，需要变号，与本题无关。
【答案】：
A

3. 七年级(1)班一学期的班费收支情况如下(收入为正)：$+250$元,$-55$元,$-120$元,$+7$元.该班期末时,班费结余为(A).
A.82元
B.85元
C.35元
D.92元

答案： 【解析】：
这个问题是一个有理数的加法运算问题，我们需要将所有的收入与支出进行加法运算，以得出最终的班费结余。
首先，我们列出所有的收支情况：$+250$元（收入），$-55$元（支出），$-120$元（支出），$+7$元（收入）。
然后，我们按照有理数的加法运算规则，将这些数相加。
即：$250 + (-55) + (-120) + 7$。
【答案】：
班费结余为：
$250 + (-55) + (-120) + 7$
$= 250 - 55 - 120 + 7$
$= 195 - 120 + 7$
$= 75 + 7$
$= 82$（元）
所以，该班期末时，班费结余为82元，故选A。

4. 利用加法运算律简便运算：
(1)$(-5)+3+(+5)+(-2)$；
(2)$19.5+(-6.9)+(-3.1)+(-9.5)$；
(3)$4.5+(-2.5)+9\frac{1}{3}+\left(-15\frac{2}{3}\right)+2\frac{1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查有理数的加法运算律，特别是加法交换律和结合律的应用，通过合理地组合和重新排列各项，可以简化计算过程。
【答案】：
(1)
解：
原式$= (-5) + 3 + 5 + (-2)$
$= \left[ (-5) + 5 \right] + \left[ 3 + (-2) \right]$ （应用加法交换律和结合律）
$= 0 + 1$
$= 1$
(2)
解：
原式$= 19.5 + (-6.9) + (-3.1) + (-9.5)$
$= \left[ 19.5 + (-9.5) \right] + \left[ (-6.9) + (-3.1) \right]$ （应用加法交换律和结合律）
$= 10 + (-10)$
$= 0$
(3)
解：
原式$= 4.5 + (-2.5) + 9\frac{1}{3} + \left(-15\frac{2}{3}\right) + 2\frac{1}{3}$
$= \left[ 4.5 + (-2.5) \right] + \left[ 9\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} + \left(-15\frac{2}{3}\right) \right]$ （应用加法交换律和结合律）
$= 2 + \left[ 11\frac{2}{3} + \left(-15\frac{2}{3}\right) \right]$
$= 2 + (-4)$
$= -2$