《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 某商品提价25%销售了两个月后,销量大幅降低. 若要恢复原价,则应降价(D).
A.25
B.25%
C.20
D.20%

答案： 【解析】：
本题主要考查百分比的计算和销售问题的理解。
首先，我们设商品的原价为$a$元。提价$25\%$后，商品的价格变为$a × (1 + 25\%) = a × 1.25$元。
设降价$x\%$后，商品的价格恢复为原价$a$元，那么我们可以建立如下方程：
$a × 1.25 × (1 - \frac{x}{100}) = a$
将方程中的$a$约去（因为$a$不为0），我们得到：
$1.25 × (1 - \frac{x}{100}) = 1$
解这个方程，我们可以找到$x$的值。
将方程展开，得到：
$1.25 - 1.25 × \frac{x}{100} = 1$
进一步整理，得到：
$1.25 × \frac{x}{100} = 0.25$
解得：
$x = 20$
所以，为了恢复原价，商品应该降价$20\%$。
【答案】：D. $20\%$

2. 足球比赛记分规则为：胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分. 某队进行了14场比赛,其中负5场,共得分19分. 若设胜场次数为x,则可列方程为(B).
A.3x+(14-x)= 19
B.3x+(14-5-x)= 19
C.3x+(14-x)+(14-5-x)= 19
D.3x+x= 19

答案： 解：设胜场次数为$x$。
因为共进行14场比赛，负5场，所以平场次数为$14 - 5 - x$。
胜场得分：$3x$分，平场得分：$1×(14 - 5 - x)$分，负场得0分。
根据总得分19分，可列方程：$3x + (14 - 5 - x) = 19$。
答案：B

3. 某件衣服的标价为240元,若这件衣服的利润率为20%,则该衣服的进价为200元.

答案： 解：设该衣服的进价为$x$元。
根据利润率公式：$利润率=\frac{售价-进价}{进价}×100\%$，已知标价240元即售价，利润率20%，可列方程：
$\frac{240 - x}{x} = 20\%$
$\frac{240 - x}{x} = 0.2$
$240 - x = 0.2x$
$240 = 1.2x$
$x = 200$
答：该衣服的进价为200元。

4. 某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定：每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分. 已知某人有5道题未做,得了103分.
(1)这个人选错了多少道题？
(2)若这个人未做的那5道题全部做对,其余条件不变,则这个人一共可得多少分？

答案：
(1)解：设这个人选错了$x$道题，则选对了$(50 - 5 - x)$道题。
根据题意得：$3(50 - 5 - x)-x = 103$
解得：$x = 8$
答：这个人选错了8道题。
(2)解：由
(1)知选对了$50 - 5 - 8 = 37$道题。
若未做的5道题全部做对，则选对题数为$37 + 5 = 42$道，错题数仍为8道。
总得分：$42×3 - 8×1 = 126 - 8 = 118$（分）
答：这个人一共可得118分。

1. 购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价为(C).
A.16元
B.18元
C.20元
D.25元

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是一元一次方程的建立和求解，涉及到销售中的折扣和价格问题。
设这本书的原价为$x$元。
根据题意，打八折的价格是$0.8x$，打九折的价格是$0.9x$。
由题意知，打八折比打九折少花2元，因此可以建立方程：
$0.9x - 0.8x = 2$，
解这个方程，可以得到$x$的值。
【答案】：
解：设这本书的原价为$x$元。
根据题意，有方程：
$0.9x - 0.8x = 2$，
合并同类项，得：
$0.1x = 2$，
系数化为$1$，得：
$x = 20$，
所以，这本书的原价是20元。
故选C。

2. 某件商品的标价是300元,若按标价的九折销售,仍可获利35%,则这件商品的进价为200元.

答案： 【解析】：
本题主要考查的是销售中的盈亏问题，涉及到标价、折扣、进价和利润之间的关系。
首先，商品按标价的九折销售，即售价为标价的$90\%$，计算售价为$300 × 0.9 = 270(元)$。
然后，根据题意，这个售价仍然能获得$35\%$的利润。设商品的进价为$x$元，那么利润就是售价减去进价，即$270 - x$元。
而这个利润等于进价的$35\%$，即$0.35x$。
因此可以建立方程：
$270 - x = 0.35x$，
解这个方程，可以得到进价$x$。
【答案】：
解：设这件商品的进价为$x$元。
根据题意，商品的售价是标价的九折，即$300 × 0.9 = 270(元)$。
又因为售价等于进价加利润，即$270 = x + 0.35x$。
合并同类项，得$270 = 1.35x$。
系数化为$1$，得$x = \frac{270}{1.35} = 200$。
所以，这件商品的进价为$200$元。
故答案为：$200$。

3. 某种商品的进价为300元,售价为450元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,且要保证利润率为20%. 若设该商品应打x折,根据题意,可列方程为$450×\frac{x}{10} - 300 = 300×20\%$.

答案： 解：根据利润率公式，利润 = 进价×利润率，可得利润为 $300×20\%$。
售价打x折后的价格为 $450×\frac{x}{10}$。
因为售价 - 进价 = 利润，所以可列方程为：
$450×\frac{x}{10} - 300 = 300×20\%$

4. 女篮世界杯小组赛积分规则为：胜一场积2分,负一场积1分. 中国女篮在A组比赛5场,均分出胜负,共积9分,则中国女篮在A组比赛中获胜的场数是(B).
A.5场
B.4场
C.3场
D.2场

答案： 【解析】：
本题考查的是利用一元一次方程来解决实际问题中的比赛积分问题。
首先，设中国女篮在A组比赛中获胜的场数为$x$场，那么负的场数就是$5 - x$场（因为总共比赛了5场）。
根据题目中的积分规则，胜一场积2分，负一场积1分，所以总积分可以表示为：
$2x + (5 - x) × 1 = 9$。
这是一个一元一次方程，现在解这个方程来找出$x$的值。
将方程化简：
$2x + 5 - x = 9$，
$x = 4$，
得到$x = 4$，即中国女篮在A组比赛中获胜的场数是4场。
【答案】：
B. 4场。

5. 为了增强学生的安全防范意识,某校九年级(3)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共30道,记分规则如下：每答对一道得5分,每答错或不答一道扣1分. 张丹一共得84分,则张丹答对的题数为19.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设张丹答对的题数为 $x$ 道，则她答错或不答的题数为 $30 - x$ 道。
根据记分规则，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分，因此张丹的总分为 $5x - (30 - x)$。
题目给出张丹一共得84分，因此可以建立方程：
$5x - (30 - x) = 84$
展开方程得：
$5x - 30 + x = 84$
$6x = 114$
$x = 19$
所以，张丹答对的题数为19道。
【答案】：
19