《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

15. 小明做一道数学题:已知两个多项式$A$,$B$,$B = x^2 + 2x - 3$……计算$2A + B$的值. 小明误把“$2A + B$”看成“$A + 2B$”,求得的结果为$7x^2 - 2x + 3$. 请求出$2A + B$的正确结果.

答案： 解：因为$A + 2B = 7x^2 - 2x + 3$，且$B = x^2 + 2x - 3$，所以$A = 7x^2 - 2x + 3 - 2B$。
$A = 7x^2 - 2x + 3 - 2(x^2 + 2x - 3)$
$= 7x^2 - 2x + 3 - 2x^2 - 4x + 6$
$= 5x^2 - 6x + 9$
则$2A + B = 2(5x^2 - 6x + 9) + x^2 + 2x - 3$
$= 10x^2 - 12x + 18 + x^2 + 2x - 3$
$= 11x^2 - 10x + 15$
答：$2A + B$的正确结果为$11x^2 - 10x + 15$。

16. 将正整数1至2024按一定规律排列成如图所示的8列,规定从上到下依次为第1行,第2行,第3行……从左往右依次为第1列至第8列.
(1)数56在第______行______列;
(2)平移图中带阴影的方框,使方框框住相邻的三个数,若被框住的三个数中最大的一个数为$x$,则被框住的三个数的和能否等于2019? 若能,请求出$x$;若不能,请说明理由.

(1) 数56在第7行8列;
(2) 解：能，$x=674$
设最大数为$x$，则另外两个数为$x-1$，$x-2$
$x+(x-1)+(x-2)=2019$
$3x-3=2019$
$3x=2022$
$x=674$
$674÷8=84\cdots\cdots2$，674在第85行第2列，符合相邻三数排列规律，故能。

答案：
(1) 7; 8
(2) 解：能，$x=674$
设最大数为$x$，则另外两个数为$x-1$，$x-2$
$x+(x-1)+(x-2)=2019$
$3x-3=2019$
$3x=2022$
$x=674$
$674÷8=84\cdots\cdots2$，674在第85行第2列，符合相邻三数排列规律，故能。