《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【变式3】计算：
(1)$(-7)×(-58)×0÷(-350)$；
(2)$45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})÷\frac{1}{4}×(-1\frac{1}{7})$.

答案：
(1)解：原式$=(-7)×(-58)×0÷(-350)$
$=0÷(-350)$
$=0$
(2)解：原式$=45×(-25)×\frac{7}{8}×(-\frac{11}{15})×4×(-\frac{8}{7})$
$=45×(-\frac{11}{15})×(-25)×4×\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})$
$=-33×(-100)×(-1)$
$=3300×(-1)$
$=-3300$

1. 计算$1÷(-3\frac{4}{5})$时,除法变为乘法正确的是(D).
A.$1×(-3\frac{4}{5})$
B.$1×(+\frac{19}{5})$
C.$1×(+\frac{5}{19})$
D.$1×(-\frac{5}{19})$

答案： 解：$1÷(-3\frac{4}{5})=1÷(-\frac{19}{5})=1×(-\frac{5}{19})$，故选D。

2. 下列说法中,正确的是(C).
A.零除以任何数都等于零
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1
D.两数相除,商一定小于被除数

答案： 解：
A. 零除以任何非零数都等于零，除以0无意义，故A错误；
B. 1除以一个非零数等于乘这个数的倒数，除以0无意义，故B错误；
C. 设非零有理数为$a$，则$a÷(-a)=-1$，故C正确；
D. 例如$2÷0.5=4$，商4大于被除数2，故D错误。
结论：C

3. 计算：$2÷(-2)= $$-1$.

答案： 【解析】：
题目考查有理数的除法运算，特别是除法运算法则中“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”的应用。
根据有理数的除法运算法则，计算 $2 ÷ (-2)$。
【答案】：
解：原式= $2 ÷ (-2)$
= $- (2 ÷ 2)$
= $- 1$
故答案为：$-1$。

4. 化简下列分数：
(1)$\frac{-12}{8}=$$-\frac{3}{2}$；(2)$\frac{-72}{-32}=$$\frac{9}{4}$.

答案：
(1)解：$\frac{-12}{8}=-\frac{12}{8}=-\frac{3}{2}$
(2)解：$\frac{-72}{-32}=\frac{72}{32}=\frac{9}{4}$

5. 计算：
(1)$1÷(-\frac{22}{7})$；
(2)$(-7\frac{1}{9})÷(-1\frac{1}{3})×(-\frac{3}{4})$.

答案：
(1)解：$1÷(-\frac{22}{7})$
$=1×(-\frac{7}{22})$
$=-\frac{7}{22}$
(2)解：$(-7\frac{1}{9})÷(-1\frac{1}{3})×(-\frac{3}{4})$
$=(-\frac{64}{9})÷(-\frac{4}{3})×(-\frac{3}{4})$
$=(-\frac{64}{9})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})$
$=\frac{16}{3}×(-\frac{3}{4})$
$=-4$

1. 如图,A,B,C,D四个点在数轴上表示的数分别为a,b,c,d,则下列结论中,错误的是(C).

A.$a+d＜0$
B.$c-b＞0$
C.$ac＞0$
D.$\frac{b}{c}＜0$

答案： 解：由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c ＜ d$，且$|a| ＞ |d|$，$|b| ＞ |c|$。
A选项：$a + d$，因为$|a| ＞ |d|$，且$a$为负，$d$为正，所以$a + d ＜ 0$，A正确。
B选项：$c - b$，$c$为正，$b$为负，正数减负数等于正数加正数，结果为正，即$c - b ＞ 0$，B正确。
C选项：$ac$，$a$为负，$c$为正，异号相乘得负，所以$ac ＜ 0$，C错误。
D选项：$\frac{b}{c}$，$b$为负，$c$为正，异号相除得负，所以$\frac{b}{c} ＜ 0$，D正确。
结论：错误的是C。
答案：C

2. 小海在计算$(-16)÷ a$时,误将“÷”看成了“+”,所得结果是-12,那么$(-16)÷ a$的正确结果应是______-4.

答案： 解：由题意得，$-16 + a = -12$，解得$a = -12 + 16 = 4$。
则$(-16)÷a = (-16)÷4 = -4$。
-4

3. 在-2,-3,4,5中任意选取两个数相除,则商的最小值是-2.5.

答案： 【解析】：
题目要求从给定的数集{-2, -3, 4, 5}中选取两个数相除，找出商的最小值。
为了得到最小的商，我们需要考虑两种情况：
1. 负数除以正数，因为负数的绝对值越大，正数越小，则商的绝对值越大，但商为负，所以更小。
2. 正数除以负数，同理，正数越大，负数的绝对值越大，则商的绝对值越大，但商为负，所以也更小。
在给定的数集中，我们可以尝试所有可能的组合，并计算它们的商：
1. $-2 ÷ 4 = -0.5$
2. $-2 ÷ 5 = -0.4$
3. $-3 ÷ 4 = -0.75$
4. $-3 ÷ 5 = -0.6$
5. $4 ÷ -2 = -2$
6. $4 ÷ -3 \approx -1.3333$
7. $5 ÷ -2 = -2.5$
8. $5 ÷ -3 \approx -1.6667$
从上面的计算中，我们可以看到$5 ÷ -2 = -2.5$ 是最小的商。
【答案】：
$-2.5$（或写成 $-\frac{5}{2}$）

4. 计算：
(1)$(-18)÷(-3)$； (2)$0÷(-2024\frac{1}{3})$.

答案： 【解析】：
本题考查有理数的除法运算。对于第一个表达式$(-18)÷(-3)$，由于两个数都是负数，根据有理数除法规则，负数除以负数得正数，所以直接计算两数绝对值的商即可。对于第二个表达式$0÷(-2024\frac{1}{3})$，任何数除以0都是未定义的，但0除以任何非零数都是0。
【答案】：
(1)解：$(-18)÷(-3)$
$= 18 ÷ 3$
$= 6$
(2)解：$0÷(-2024\frac{1}{3})$
$= 0$