《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

5. 如果一个分数的分子比分母大4,化简后是$\frac{4}{3}$,那么这个分数是$\frac{16}{12}$.

答案： 【解析】：
本题考查有理数的除法及分数的简化。
设分母为$x$，则分子为$x + 4$。
根据题意，可以列出方程：
$\frac{x + 4}{x} = \frac{4}{3}$
交叉相乘，得到：
$3(x + 4) = 4x$
展开并整理，得到：
$3x + 12 = 4x$
$x = 12$
因此，分母是12，分子是$12 + 4 = 16$。
所以，这个分数是$\frac{16}{12}$，化简后是$\frac{4}{3}$，与题意相符。
【答案】：
$\frac{16}{12}$

6. 化简下列分数：
(1)$\frac{-24}{36}$； (2)$\frac{30}{-12}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的除法运算，特别是如何化简分数。对于这类题目，我们需要找到分子和分母的最大公约数，并用它来约分。
(1) 对于 $\frac{-24}{36}$，首先观察到分子和分母都是12的倍数。我们可以提取出它们的最大公约数12，然后进行约分。
(2) 对于 $\frac{30}{-12}$，同样首先找到分子30和分母-12（或12，因为负号可以放在整个分数前面）的最大公约数，这里是6，然后进行约分。
【答案】：
(1) 解：
原式 = $\frac{-24}{36}$
= $\frac{-24 ÷ 12}{36 ÷ 12}$
= $-\frac{2}{3}$
(2) 解：
原式 = $\frac{30}{-12}$
= $-\frac{30}{12}$
= $-\frac{30 ÷ 6}{12 ÷ 6}$
= $-\frac{5}{2}$

7. 计算$9÷(-3)×\frac{1}{3}$,结果为(A).
A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的除法和乘法运算。按照运算顺序，首先进行除法运算，再进行乘法运算。
解：首先计算$9÷(-3)$，得到结果$-3$；
然后将结果乘以$\frac{1}{3}$，即$-3×\frac{1}{3}$；
最后得到结果$-1$。
【答案】：
A.$-1$

8. 计算：
(1)$3.2÷\frac{8}{5}×\frac{7}{4}$；
(2)$25÷5×(-\frac{1}{5})÷(-\frac{3}{4})$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的除法运算，包括与分数的除法和乘法运算。
(1) 对于第一个表达式 $3.2÷\frac{8}{5}×\frac{7}{4}$，首先需要将3.2转换为分数形式，即$\frac{16}{5}$，然后进行除法运算，即乘以除数的倒数，最后进行乘法运算。
(2) 对于第二个表达式 $25÷5×(-\frac{1}{5})÷(-\frac{3}{4})$，首先进行25除以5的运算，然后乘以$-\frac{1}{5}$，最后再除以$-\frac{3}{4}$即乘以它的倒数。
【答案】：
(1) 解：
原式 = $3.2 ÷ \frac{8}{5} × \frac{7}{4}$
= $\frac{16}{5} × \frac{5}{8} × \frac{7}{4}$
= $2 × \frac{7}{4}$
= $\frac{7}{2}$
= 3.5
(2) 解：
原式 = $25 ÷ 5 × (-\frac{1}{5}) ÷ (-\frac{3}{4})$
= $5 × (-\frac{1}{5}) × (-\frac{4}{3})$
= $-1 × (-\frac{4}{3})$
= $\frac{4}{3}$

9. 一个数与-4的乘积等于$1\frac{3}{5}$,这个数是(B).
A.$\frac{2}{5}$
B.$-\frac{2}{5}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$

答案： 【解析】：
本题考查了有理数的除法运算。
根据题意，设这个数为$x$，则有方程：
$x × (-4) = 1\frac{3}{5}$，
将混合数转为真分数，得：
$1\frac{3}{5}=\frac{5}{5}+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，
为了求出$x$，我们需要将方程两边同时除以-4，即：
$x = \frac{8}{5} ÷ (-4)$，
利用有理数的除法法则，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，得：
$x = \frac{8}{5} × (-\frac{1}{4})$，
进行乘法运算，得：
$x = -\frac{8 × 1}{5 × 4} = -\frac{2}{5}$，
根据计算结果，与选项进行比对，可以确定答案为B。
【答案】：
B. $-\frac{2}{5}$。

10. (易错题)计算：$7×\frac{1}{7}÷7×\frac{1}{7}=$$\frac{1}{49}$.

答案： 解：$7×\frac{1}{7}÷7×\frac{1}{7}$
$=7×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}$
$=(7×\frac{1}{7})×(\frac{1}{7}×\frac{1}{7})$
$=1×\frac{1}{49}$
$=\frac{1}{49}$
$\frac{1}{49}$

11. 已知$|x|= 4$,$|y|= \frac{1}{2}$,且$xy＜0$,则$\frac{x}{y}= $-8.

答案： 解：
∵|x|=4，|y|=1/2，
∴x=±4，y=±1/2。
∵xy＜0，
∴分两种情况：
①当x=4时，y=-1/2，
则x/y=4÷(-1/2)=4×(-2)=-8；
②当x=-4时，y=1/2，
则x/y=-4÷(1/2)=-4×2=-8。
综上，x/y=-8。
故答案为：-8。

12. 计算：
(1)$-\frac{8}{9}×(-\frac{1}{4})÷(-\frac{2}{3})$；
(2)$(-\frac{3}{5})×(-3\frac{1}{2})÷(-1\frac{1}{4})÷3$.

答案：
(1)解：原式$=-\frac{8}{9}×\frac{1}{4}×\frac{3}{2}$
$=-\frac{2}{9}×\frac{3}{2}$
$=-\frac{1}{3}$
(2)解：原式$=(-\frac{3}{5})×(-\frac{7}{2})×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{3}$
$=(\frac{21}{10})×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{3}$
$=(-\frac{42}{25})×\frac{1}{3}$
$=-\frac{14}{25}$

13. (运算能力)若a,b都是非零的有理数,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值是多少？

答案： 解：分情况讨论：
1. 当a＞0，b＞0时，|a|=a，|b|=b，|ab|=ab，原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{ab}{ab}=1+1+1=3$；
2. 当a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，|ab|=-ab，原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{ab}{-ab}=1-1-1=-1$；
3. 当a＜0，b＞0时，|a|=-a，|b|=b，|ab|=-ab，原式=$\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}+\frac{ab}{-ab}=-1+1-1=-1$；
4. 当a＜0，b＜0时，|a|=-a，|b|=-b，|ab|=ab，原式=$\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{ab}{ab}=-1-1+1=-1$。
综上，原式的值为3或-1。