《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

4. 为了计算简便,把$(-8)-(+7)-(-5)+(-3)$写成省略加号和括号的和的形式,正确的是(D).
A.$-8+7+5+3$
B.$-8-7-5-3$
C.$-8+7+5-3$
D.$-8-7+5-3$

答案： 【解析】：
题目考查的是有理数的加减法运算，特别是如何将带括号和正负号的算式简化为省略加号和括号的和的形式。
根据有理数的加减法规则，减去一个正数等于加上这个数的相反数，减去一个负数等于加上这个数的绝对值。
因此，可以将原式中的括号和正负号去掉，并相应地调整各项的符号。
具体计算过程如下：
$(-8)-(+7)-(-5)+(-3)$
$= -8 - 7 + 5 - 3$
与选项D相匹配。
【答案】：
D. $-8-7+5-3$

5. 算式$[(-\frac{2}{3})×5]×(-6)= (-\frac{2}{3})×[5×(-6)]$中用到的运算律是(B).
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律
D.分配律

答案： 【解析】：
本题考察的是乘法结合律的应用。
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
在本题中，算式$[(-\frac{2}{3})×5]×(-6)$和$(-\frac{2}{3})×[5×(-6)]$的变换，正是乘法结合律的应用。
具体来说，先将$-\frac{2}{3}$与5相乘，再与-6相乘，和先将5与-6相乘，再与$-\frac{2}{3}$相乘，结果是相同的。
【答案】：
B

6. 下列各对数中,数值相等的是(D).
A.$-|2^3|与|-2^3|$
B.$-3^2与(-3)^2$
C.$(\frac{2}{3})^3与\frac{2^3}{3}$
D.$-2^3与(-2)^3$

答案： 【解析】：
本题主要考察乘方运算、绝对值运算以及运算的优先级。
A选项：计算 $-|2^3|$ 和 $|-2^3|$。
$-|2^3| = -|8| = -8$
$|-2^3| = |-8| = 8$
由于 $-8 \neq 8$，所以A选项错误。
B选项：计算 $-3^2$ 和 $(-3)^2$。
$-3^2 = -(3 × 3) = -9$
$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$
由于 $-9 \neq 9$，所以B选项错误。
C选项：计算 $(\frac{2}{3})^3$ 和 $\frac{2^3}{3}$。
$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2}{3} × \frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$
$\frac{2^3}{3} = \frac{2 × 2 × 2}{3} = \frac{8}{3}$
由于 $\frac{8}{27} \neq \frac{8}{3}$，所以C选项错误。
D选项：计算 $-2^3$ 和 $(-2)^3$。
$-2^3 = -(2 × 2 × 2) = -8$
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
由于 $-8 = -8$，所以D选项正确。
【答案】：
D

7. 用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b,规定$a▲b= ab+b^2$,如$2▲3= 2×3+3^2= 15$,则$(-4)▲2$的值为(C).

A.-8
B.8
C.-4
D.4

答案： 解：根据新运算定义$a▲b = ab + b^2$，将$a=-4$，$b=2$代入可得：
$\begin{aligned}(-4)▲2&=(-4)×2 + 2^2\\&=-8 + 4\\&=-4\end{aligned}$
答案：C

8. 幻方起源于中国. 如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数之和均相等,则$x-y$的值为( B ).
A.4
B.-2
C.1
D.3

答案： 解：设第一行中间数为a，第二行第一个数为b，第三行中间数为c。
由第一列：$x + b + 8$；第二行：$b + 2 + 7 = b + 9$，则$x + b + 8 = b + 9$，解得$x = 1$。
由主对角线：$x + 2 + y = 1 + 2 + y = y + 3$；第二行和为9，故$y + 3 = 9$，解得$y = 6$。
$x - y = 1 - 6 = -5$（注：此处发现原解析有误，经重新计算，正确过程如下）
重新计算：第二行三数之和为$b + 2 + 7 = b + 9$，此和为幻和。
第三列：$-4 + 7 + y = y + 3$，幻和相等，故$b + 9 = y + 3$，即$b = y - 6$。
第一列：$x + b + 8 = x + (y - 6) + 8 = x + y + 2$，幻和为$b + 9 = y - 6 + 9 = y + 3$，所以$x + y + 2 = y + 3$，解得$x = 1$。
主对角线：$x + 2 + y = 1 + 2 + y = y + 3$，符合幻和。
第三行：$8 + c + y = y + 3$，得$c = -5$。
第二列：$a + 2 + c = a + 2 - 5 = a - 3 = y + 3$，得$a = y + 6$。
第一行：$x + a - 4 = 1 + (y + 6) - 4 = y + 3$，即$y + 3 = y + 3$，恒成立。
取斜对角线（另一条）：$x + 2 + y$已用，另一条对角线为$-4 + 2 + 8 = 6$，所以幻和为6。
则$y + 3 = 6$，$y = 3$。
所以$x = 1$，$y = 3$，$x - y = 1 - 3 = -2$
答案：B

9. 若一个数的倒数是7,则这个数是$\frac{1}{7}$.

答案： 解：设这个数为$x$，由题意得$\frac{1}{x}=7$，解得$x=\frac{1}{7}$。
$\frac{1}{7}$

10. 一天早晨的气温是-6℃,中午又上升10℃,夜间又下降8℃,则夜间的气温是-4℃.

答案： 解：早晨气温为$-6℃$，中午上升$10℃$后，气温变为$-6 + 10 = 4℃$。夜间又下降$8℃$，则夜间气温为$4 - 8 = -4℃$。
$-4℃$

11. 已知$|a|= 3$,$|b|= 7$,且$a\lt b$,则$a-b= $-4或-10.

答案： 解：
∵|a|=3，|b|=7，
∴a=±3，b=±7，
∵a＜b，
∴当a=3时，b=7，a-b=3-7=-4；
当a=-3时，b=7，a-b=-3-7=-10，
综上，a-b=-4或-10.

12. 如图是一个简单的数值运算流程图,当输入的数为-1时,则输出的结果n=-5.

答案： 【解析】：本题可根据数值运算流程图的规则，将输入的数代入流程图中，按照顺序逐步进行计算，从而得到输出的结果。
已知输入的数$m = - 1$，根据流程图，首先判断$m$与$-2$的大小关系，因为$-1\gt - 2$，所以选择“否”的分支，即进行“减$3$”的运算，得到新的值后再判断其与$-2$的大小关系，若不满足小于$-2$，则继续按照流程图进行运算，直到满足条件为止。
【答案】：解：当输入的数$m = - 1$时，
因为$-1\gt - 2$，所以按照“否”的分支进行运算，即$-1 - 3 = - 4$。
此时得到的值为$-4$，再判断$-4$与$-2$的大小关系，因为$-4\lt - 2$，满足“是”的分支条件，所以进行“取相反数后加$-9$”的运算。
$-4$的相反数是$4$，则$4 + (-9)=4 - 9 = - 5$。
所以输出的结果$n = - 5$。
故答案为：$-5$。

13. 计算：
(1) $-1^6-(-2)^2×\frac{1}{4}-10×(15-2^4)^{2024}$；
(2) $-24×(-\frac{5}{6}+\frac{1}{8}-\frac{7}{12})$.

答案： 【解析】：
本题主要考察了有理数的混合运算，包括乘方、乘法、加减法和括号运算。
(1) 对于第一个表达式，需要先计算乘方，然后进行乘法和加减法，最后处理括号内的运算；
(2) 对于第二个表达式，可以利用乘法分配律简化计算。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= -1^6 - (-2)^2 × \frac{1}{4} - 10 × (15 - 2^4)^{2024}$
$= -1 - 4 × \frac{1}{4} - 10 × (15 - 16)^{2024}$
$= -1 - 1 - 10 × (-1)^{2024}$
$= -1 - 1 - 10 × 1$
$= -1 - 1 - 10$
$= -12$
(2) 解：
原式
$= -24 × (-\frac{5}{6} + \frac{1}{8} - \frac{7}{12})$
$= -24 × (-\frac{5}{6}) + (-24) × \frac{1}{8} - (-24) × \frac{7}{12}$
$= 20 - 3 + 14$
$= 31$

14. 某特技飞行队应邀在某风景区进行特技表演. 一架飞机起飞后的高度变化如下表：

(1)最后这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)若飞机平均上升1 km需消耗4 L燃油,平均下降1 km需消耗2 L燃油,那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中,一共消耗多少升燃油？
(3)若某架飞机从地面起飞后先上升5 km,然后再做两个表演动作,这两个动作产生的高度变化分别是0.6 km和1.8 km,请你求出这两个表演动作结束后,飞机离地面的高度.

答案：
(1)解：+5.5 - 3.2 + 1 - 1.5 - 0.8
= (5.5 + 1) + (-3.2 - 1.5 - 0.8)
= 6.5 - 5.5
= 1(km)
答：最后这架飞机比起飞点高了1千米。
(2)解：上升总路程：5.5 + 1 = 6.5(km)
下降总路程：3.2 + 1.5 + 0.8 = 5.5(km)
燃油消耗：6.5×4 + 5.5×2
= 26 + 11
= 37(L)
答：一共消耗37升燃油。
(3)解：情况一：两个动作均为上升
5 + 0.6 + 1.8 = 7.4(km)
情况二：先上升后下降
5 + 0.6 - 1.8 = 3.8(km)
情况三：先下降后上升
5 - 0.6 + 1.8 = 6.2(km)
情况四：两个动作均为下降
5 - 0.6 - 1.8 = 2.6(km)
答：飞机离地面的高度为7.4 km或3.8 km或6.2 km或2.6 km。