《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

答案： 运算符号；含有字母；相关联；乘积一定；成反比例的量；反比例关系；≠；具体数值代替代数式中的字母；运算关系

1. 下列各式中,符合代数式书写规则的是(B).
A.$x×5$
B.$\frac{7}{2}xy$
C.$2\frac{1}{4}ab$
D.$m - 1÷n$

答案： 【解析】：
本题考查代数式的书写规则。代数式的书写需要遵循一定的规范，包括乘法符号的省略、分数的表示、带分数的使用以及除法的表示等。
A选项，数与字母相乘时，乘号通常省略，且数应写在字母前面，所以$x×5$应写为$5x$，故A错误。
B选项，$\frac{7}{2}xy$符合代数式的书写规则，数与字母相乘，数在前，字母在后，且乘法符号省略，故B正确。
C选项，带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，所以$2\frac{1}{4}ab$应写为$\frac{9}{4}ab$，故C错误。
D选项，除法应写成分数形式，所以$m - 1÷n$应写为$m - \frac{1}{n}$，但注意这里原式中的“-”是连接两个项，不是表示减法，如果理解为$m$减去$1$除以$n$的结果，则应写为$m - \frac{1}{n}$的分数形式在代数式中表示，如果理解为$m-1$整体除以$n$，则应写为$\frac{m-1}{n}$，但根据原式的表述，我们理解为前者，即$m - \frac{1}{n}$（但严格来说，如果原意是$m-1$整体除以$n$，则D的表述也是错误的，不过按照常规理解，我们判断D的表述方式不符合代数式的标准书写规则），无论如何，D的表述方式不符合代数式的标准书写，故D错误。
【答案】：
B

2. 用代数式表示“$a$的3倍与$b$的差的平方”,正确的是(C).
A.$3a - b^2$
B.$3(a - b)^2$
C.$(3a - b)^2$
D.$(a - 3b)^2$

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的表示方法，特别是关于“倍”、“差”和“平方”的理解。
“$a$的3倍”可以表示为$3a$。
“$a$的3倍与$b$的差”则可以表示为$3a - b$。
最后，“$a$的3倍与$b$的差的平方”就是将$3a - b$整体进行平方，即$(3a - b)^2$。
对比选项，发现只有选项C符合这一表示。
【答案】：
C. $(3a - b)^2$。

3. 一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,如果某位学生答对了$x$道题,则他的成绩用式子表示为(D).
A.$3x - (24 + x)$
B.$100 - (24 - x)$
C.$3x$
D.$3x - (24 - x)$

答案： 解：已知答对了$x$道题，共有24道题，则不答或答错的题数为$(24 - x)$道。
答对题的得分：$3x$分。
不答或答错题的扣分：$1×(24 - x) = (24 - x)$分。
成绩为答对题得分减去答错题扣分，即：$3x - (24 - x)$。
答案：D

4. 有长为$L$的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为$t$,则所围成的园子的面积为(D).

A.$(L - \frac{t}{2})t$
B.$(L - t)t$
C.$(\frac{L}{2} - t)t$
D.$(L - 2t)t$

答案： 解：因为园子的宽为$t$，且长方形园子有两个宽，所以两个宽所用篱笆长度为$2t$。
又因为篱笆总长为$L$，且利用房屋一面墙，所以长方形园子的长为$L - 2t$。
园子面积 = 长×宽 = $(L - 2t)t$
答案：D

5. 下列各选项中的两个量,成正比例关系的是(D).
A.全班的人数一定,出勤人数与缺勤人数
B.三角形的面积一定,它的底与高
C.已知$xy = 1$,$y与x$
D.已知$\frac{x}{y} = 3$,$y与x$

答案： 解：A. 出勤人数 + 缺勤人数 = 全班人数（一定），和一定，不成正比例关系。
B. 底×高 = 2×三角形面积（一定），积一定，成反比例关系，不成正比例关系。
C. 由$xy = 1$得$y=\frac{1}{x}$，积一定，成反比例关系，不成正比例关系。
D. 由$\frac{x}{y}=3$得$x = 3y$，即$\frac{x}{y}=3$（一定），比值一定，$y$与$x$成正比例关系。
答案：D