《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 化简 $ -(x - y + z) + 2(x - y - z) $,结果是(B).
A.$ x - 2y $
B.$ x - y - 3z $
C.$ x - 3y - z $
D.$ x + 3y + z $

答案： 解：$-(x - y + z) + 2(x - y - z)$
$= -x + y - z + 2x - 2y - 2z$
$= (-x + 2x) + (y - 2y) + (-z - 2z)$
$= x - y - 3z$
B

2. 设 $ M= 2a - 3b $, $ N= -2a - 3b $,则 $ M - N $ 等于(B).
A.$ 4a - 6b $
B.$ 4a $
C.$ -6b $
D.$ 4a + 6b $

答案： 解：因为 $ M = 2a - 3b $，$ N = -2a - 3b $，
所以 $ M - N = (2a - 3b) - (-2a - 3b) $
$ = 2a - 3b + 2a + 3b $
$ = (2a + 2a) + (-3b + 3b) $
$ = 4a + 0 $
$ = 4a $
答案：B

3. 一个多项式与 $ x^2 - 2x + 1 $ 的和是 $ 3x - 2 $,则这个多项式为(C).
A.$ x^2 - 5x + 3 $
B.$ -x^2 + x - 1 $
C.$ -x^2 + 5x - 3 $
D.$ x^2 - 5x - 13 $

答案： 解：设这个多项式为$A$，由题意得：
$A + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$
则$A = 3x - 2 - (x^2 - 2x + 1)$
$= 3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
$= -x^2 + (3x + 2x) + (-2 - 1)$
$= -x^2 + 5x - 3$
C

4. (2024 昆明盘龙区期末)先化简,再求值：$ 4(x^2 - xy - y^2) - 3(x^2 + xy - 2y^2) $,其中 $ x= -2 $, $ y= 1 $.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的求值。首先，我们需要对原式进行化简，通过合并同类项得到一个更简洁的表达式。然后，将给定的$x$和$y$的值代入化简后的表达式中，计算出最终结果。
【答案】：
解：原式
$= 4(x^2 - xy - y^2) - 3(x^2 + xy - 2y^2)$
$= 4x^2 - 4xy - 4y^2 - 3x^2 - 3xy + 6y^2$ （根据乘法分配律去括号）
$= (4x^2 - 3x^2) + (-4xy - 3xy) + (-4y^2 + 6y^2)$ （合并同类项）
$= x^2 - 7xy + 2y^2$
将$x = -2$，$y = 1$代入原式，
原式$= (-2)^2 - 7×(-2)×1 + 2×1^2$
$= 4 + 14 + 2$
$= 20$。

1. 化简 $ a - (5a - 3b) + (2b - a) $,结果是(B).
A.$ 7a - b $
B.$ -5a + 5b $
C.$ 7a + 5b $
D.$ -5a - b $

答案： 解：$a - (5a - 3b) + (2b - a)$
$=a - 5a + 3b + 2b - a$
$=(a - 5a - a) + (3b + 2b)$
$=-5a + 5b$
B

2. 如图,已知 $ a $, $ b $ 两数在数轴上的对应点的位置,化简式子 $ |b + 2| - |a - 2| $,结果是(A).

A.$ a + b $
B.$ b - a + 4 $
C.$ b - a $
D.$ a - b $

答案： 解：由数轴可知，$b$在$-2$和$-1$之间，$a$在$2$的左侧。
所以$b + 2 ＞ 0$，$a - 2 ＜0$。
则$|b + 2| = b + 2$，$|a - 2| = -(a - 2)$。
$|b + 2| - |a - 2| = (b + 2) +(a - 2) = b + 2+a - 2 = a+b$。
答案：A

3. 已知 $ m^2 - m= 6 $,则 $ 1 - 2m^2 + 2m= $______-11.

答案： 解：因为 $ m^2 - m = 6 $，所以原式 $ 1 - 2m^2 + 2m = 1 - 2(m^2 - m) = 1 - 2×6 = 1 - 12 = -11 $。
-11

4. 化简：
(1) $ 2(2a - 3b) - 3(2b - 3a) $;
(2) $ 3x^2 - \left[5x - \left(\frac{1}{2}x - 3\right) + 2x^2\right] $.

答案： 【解析】：
本题主要考查了整式的加减运算，包括分配律的应用以及去括号和合并同类项。
(1) 对于 $ 2(2a - 3b) - 3(2b - 3a) $，首先应用分配律展开，然后合并同类项。
(2) 对于 $ 3x^2 - \left[5x - \left(\frac{1}{2}x - 3\right) + 2x^2\right] $，首先处理内层的括号，再去中括号，最后合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= 2(2a - 3b) - 3(2b - 3a)$
$= 4a - 6b - 6b + 9a$
$= 13a - 12b$
(2) 解：
原式
$= 3x^2 - \left[5x - \left(\frac{1}{2}x - 3\right) + 2x^2\right]$
$= 3x^2 - \left(5x - \frac{1}{2}x + 3 + 2x^2\right)$
$= 3x^2 - 5x + \frac{1}{2}x - 3 - 2x^2$
$= x^2 - \frac{9}{2}x - 3$

5. 当 $ x= 1 $ 时,多项式 $ ax^2 + bx + 1 $ 的值为3,那么多项式 $ 2(3a - b) - (5a - 3b) $ 的值为(C).
A.0
B.1
C.2
D.-2

答案： 解：当$x = 1$时，$a×1^2 + b×1 + 1 = 3$，即$a + b + 1 = 3$，所以$a + b = 2$。
$2(3a - b)-(5a - 3b)$
$=6a - 2b - 5a + 3b$
$=(6a - 5a)+(-2b + 3b)$
$=a + b$
因为$a + b = 2$，所以原式的值为$2$。
答案：C

6. 小刚做了一道数学题:已知两个多项式为 $ A $, $ B $……求 $ A + B $ 的值.他误将“$ A + B $”看成了“$ A - B $”,求出的答案是 $ x - y $.若已知 $ B= 3x - 2y $,则原来 $ A + B $ 的值应该是(D).
A.$ 4x + 3y $
B.$ 2x - y $
C.$ -2x + y $
D.$ 7x - 5y $

答案： 解：因为小刚误将“$A + B$”看成“$A - B$”，且$A - B = x - y$，$B = 3x - 2y$，所以$A = (A - B) + B = (x - y) + (3x - 2y) = 4x - 3y$。
则$A + B = (4x - 3y) + (3x - 2y) = 7x - 5y$。
答案：D

7. 已知 $ M= -2a^2 + 4a + 1 $, $ N= -3a^2 + 4a - 1 $,则 $ M $ 与 $ N $ 的大小关系是(A).
A.$ M ＞ N $
B.$ M ＜ N $
C.$ M = N $
D.以上都有可能

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的大小比较。
首先，我们计算$M$与$N$的差，即$M - N$。
$M - N = (-2a^{2} + 4a + 1) - (-3a^{2} + 4a - 1)$
展开括号，得到：
$M - N = -2a^{2} + 4a + 1 + 3a^{2} - 4a + 1$
接着，我们合并同类项：
$M - N = (-2a^{2} + 3a^{2}) + (4a - 4a) + (1 + 1)$
$M - N = a^{2} + 0 + 2$
$M - N = a^{2} + 2$
由于$a^{2}$总是非负的（即$a^{2} \geq 0$），所以$a^{2} + 2 ＞ 0$。
因此，我们得出$M - N ＞ 0$，即$M ＞ N$。
【答案】：
A

8. 将完全相同的4个小长方形按如图所示放置,形成了一个长、宽分别为 $ m $, $ n $ 的大长方形,则图中阴影部分的周长是(B).

A.$ 4m $
B.$ 4n $
C.$ 2m + n $
D.$ m + 2n $

答案： 8. B 【解析】设小长方形的长为$a$，宽为$b$，可得$a + 2b = m$。左边阴影部分的长为$2b$，宽为$n - a$，右边阴影部分的长为$m - 2b$，宽为$n - 2b$，图中阴影部分的周长为$2(2b + n - a)+2(m - 2b + n - 2b)=4b + 2n - 2a + 2m + 2n - 8b = 2m + 4n - 2a - 4b = 2m + 4n - 2(a + 2b)=2m + 4n - 2m = 4n$。故选 B。