《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

3. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行.为此,哈尔滨市要修建一条公路,一个工程队单独修建需30天完成,现计划先安排几个工程队单独修6天,然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天,完成这条公路的修建任务.假设这些工程队的工作效率相同,则应先安排几个工程队单独修6天？

答案： 解：设应先安排$x$个工程队单独修6天。
因为一个工程队单独修建需30天完成，所以一个工程队一天的工作效率为$\frac{1}{30}$。
根据题意，得：
$6x \cdot \frac{1}{30} + 2(x + 3) \cdot \frac{1}{30} = 1$
两边同时乘以30去分母，得：
$6x + 2(x + 3) = 30$
去括号，得：
$6x + 2x + 6 = 30$
合并同类项，得：
$8x + 6 = 30$
移项，得：
$8x = 30 - 6$
$8x = 24$
系数化为1，得：
$x = 3$
答：应先安排3个工程队单独修6天。

4. 某工程甲单独做需6天完成,乙单独做需8天完成,现在由甲先做2天,然后甲和乙合作共同完成.若设完成此项工程共需x天,则下列方程中正确的是(A).
A.$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{8}= 1$
B.$\frac{x+2}{6}+\frac{x}{8}= 1$
C.$\frac{x}{6}+\frac{x+2}{8}= 1$
D.$\frac{x-2}{6}+\frac{x}{8}= 1$

答案： 【解析】：
这是一个典型的工程问题，涉及到工作时间、工作效率和工作量之间的关系。
甲单独做需6天完成，所以甲的工作效率是$\frac{1}{6}$，即甲每天可以完成$\frac{1}{6}$的工程。
乙单独做需8天完成，所以乙的工作效率是$\frac{1}{8}$，即乙每天可以完成$\frac{1}{8}$的工程。
甲先做了2天，所以完成了$2 × \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$的工程。
剩下的工程由甲和乙合作完成，设完成此项工程共需$x$天，那么甲工作了$x$天，乙工作了$x-2$天（因为甲先做了2天）。
根据工作量=工作效率×工作时间，我们可以得到甲和乙各自完成的工作量，然后相加应该等于整个工程，即1。
所以，甲完成的工作量是$\frac{x}{6}$，乙完成的工作量是$\frac{x-2}{8}$。
将两者相加，我们得到方程：$\frac{x}{6} + \frac{x-2}{8} = 1$。
【答案】：
A.$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{8}= 1$。

5. 某工厂一车间有50名工人,某月接到加工轿车零件的生产任务.每个工人每天能加工甲种零件30个,或加工乙种零件20个.
(1)若生产一辆轿车只需要甲种零件1个和乙种零件1个,为使每天加工的甲、乙两种零件配套,则应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若生产一辆轿车只需要甲种零件7个和乙种零件2个,且加工一件甲种零件的加工费为10元,加工一件乙种零件的加工费为12元,50名工人正好使得每天加工的零件能配套生产轿车,则这50名工人一天所得加工费一共是多少元？

答案： 【解析】：
本题主要考查配套问题，通过设立方程来解决工人分配的问题，使得生产的零件能够配套。
(1) 对于第一个问题，设需安排$x$名工人加工甲种零件，那么剩下的$50-x$名工人则加工乙种零件。
由于每个工人每天能加工甲种零件30个或乙种零件20个，且生产一辆轿车需要甲、乙两种零件各1个，因此我们可以得到方程：$30x = 20(50 - x)$
解这个方程，我们可以得到$x$的值，即加工甲种零件的工人数。
(2) 对于第二个问题，设需安排$a$名工人加工甲种零件，$b$名工人加工乙种零件。
根据题意，我们可以得到两个方程：
一是工人总数方程：$a + b = 50$
二是零件配套方程，由于生产一辆轿车需要甲种零件7个和乙种零件2个：$\frac{30a}{7} = \frac{20b}{2}$
解这个方程组，我们可以得到$a$和$b$的值。
之后，我们可以根据加工费和每个工人每天能加工的零件数量来计算一天的加工费。
【答案】：
(1)解：设需安排$x$名工人加工甲种零件，那么剩下的$50-x$名工人则加工乙种零件。
根据题意，我们有方程：
$30x = 20(50 - x)$
解这个方程，我们得到：
$30x = 1000 - 20x$
$50x = 1000$
$x = 20$
答：为了使每天加工的甲、乙两种零件配套，应安排20名工人加工甲种零件。
(2)解：设需安排$a$名工人加工甲种零件，$b$名工人加工乙种零件。
根据题意，我们可以列出方程组：
$\begin{cases}a + b = 50 \\frac{30a}{7} = \frac{20b}{2}\end{cases}$
解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}a = 35 \\b = 15\end{cases}$
因此，一天的加工费为：
$35 × 30 × 10 + 15 × 20 × 12 = 10500 + 3600 = 14100$元
答：这50名工人一天所得加工费一共是14100元。

6. (应用意识)某中学计划购买一批校服,现有甲、乙两个工厂加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件,乙工厂每天能加工这种校服24件,且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天.
(1)这批校服共有多少件？
(2)为了尽快完成这批校服,若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后,甲工厂停工,而乙工厂每天的速度提高25%,乙工厂单独完成剩下的部分,且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天,则乙工厂加工了多少天？

答案：
(1)解：设这批校服共有$x$件。
$\frac{x}{16}-\frac{x}{24}=20$
$3x - 2x = 960$
$x = 960$
答：这批校服共有960件。
(2)解：设甲工厂工作时间为$y$天，则乙工厂加工了$(2y + 4)$天。
甲、乙合作时乙的工作效率为24件/天，提速后乙的工作效率为$24×(1 + 25\%) = 30$件/天。
$(16 + 24)y + 30[(2y + 4)-y] = 960$
$40y + 30(y + 4)=960$
$40y + 30y + 120 = 960$
$70y = 840$
$y = 12$
$2y + 4 = 2×12 + 4 = 28$
答：乙工厂加工了28天。