《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 有理数的加、减、乘、除混合运算
有理数的加、减、乘、除混合运算,有括号的先算括号里的；若无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行运算.
2. 计算器的使用
不同品牌计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明.

答案： 【解析】：
题目考查有理数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序。根据有理数的混合运算法则，当没有括号时，我们需要遵循“先乘除，后加减”的运算顺序。这是数学中的基本运算顺序规则，也称为运算的优先级。
【答案】：
乘除；加减

【例1】计算：
(1)$5×(-3)+6÷2$；
(2)$16÷\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{3}{8}\right)-(+4)$；
(3)$-8+(-9)×\left(-\frac{4}{3}\right)÷|-2|$.
方法归纳
有理数的加、减、乘、除混合运算的“一按照,二统一”
(1)按照有理数的运算法则和运算顺序运算,同时正确利用运算律可简化运算；
(2)统一运算,都用加法或乘法计算,即将减法转化为加法,将除法转化为乘法.

答案： 【解析】：
题目考查的是有理数的加、减、乘、除混合运算。需要根据有理数的运算法则和运算顺序进行计算，同时可以利用运算律简化运算。具体地，需要将减法转化为加法，将除法转化为乘法。
(1) 对于第一个表达式，首先计算乘法和除法，然后进行加法。
(2) 对于第二个表达式，首先进行除法，然后进行乘法，最后进行减法。注意负数的运算。
(3) 对于第三个表达式，首先计算绝对值，然后进行乘法和除法，最后进行加法。同样需要注意负数的运算。
【答案】：
(1)
解：
$5×(-3)+6÷2$
$= -15 + 3$
$= -12$
(2)
解：
$16÷\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{3}{8}\right)-(+4)$
$= 16 × (-2) × \left(-\frac{3}{8}\right) - 4$
$= -32 × \left(-\frac{3}{8}\right) - 4$
$= 12 - 4$
$= 8$
(3)
解：
$-8+(-9)×\left(-\frac{4}{3}\right)÷|-2|$
$= -8 + (-9) × \left(-\frac{4}{3}\right) ÷ 2$
$= -8 + 12 ÷ 2$
$= -8 + 6$
$= -2$

【变式1】计算：
(1)$(-7.5)×(+25)×(-0.04)$；
(2)$\left(-1\frac{2}{7}+1\frac{1}{42}-1\frac{1}{6}\right)÷\left(-\frac{3}{14}\right)$；
(3)$-\frac{1}{108}÷\left[\frac{1}{24}-\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{72}\right]$；
(4)$\left(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{18}\right)×18-1.45×6+3.95×6$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，需要掌握运算的优先级和法则。
(1) 对于$(-7.5)×(+25)×(-0.04)$，首先确定符号，负负得正，所以结果是正数。然后，将数字相乘，$7.5×25×0.04=7.5×1=7.5$。
(2) 对于$\left(-1\frac{2}{7}+1\frac{1}{42}-1\frac{1}{6}\right)÷\left(-\frac{3}{14}\right)$，首先计算括号内的加减运算，然后将结果与$-\frac{3}{14}$相除。
(3) 对于$-\frac{1}{108}÷\left[\frac{1}{24}-\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{72}\right]$，首先计算括号内的加减运算，注意负负得正，然后将$-\frac{1}{108}$与该结果相除。
(4) 对于$\left(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{18}\right)×18-1.45×6+3.95×6$，首先利用乘法分配律计算$\left(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{18}\right)×18$，然后计算$-1.45×6+3.95×6$，最后将两部分结果相加。
【答案】：
(1) 解：
$(-7.5)×(+25)×(-0.04)$
$=7.5×25×0.04$
$=7.5$
(2) 解：
$\left(-1\frac{2}{7}+1\frac{1}{42}-1\frac{1}{6}\right)÷\left(-\frac{3}{14}\right)$
$=\left(-\frac{9}{7}+\frac{43}{42}-\frac{7}{6}\right)×\left(-\frac{14}{3}\right)$
$=\frac{9}{7}×\frac{14}{3}-\frac{43}{42}×\frac{14}{3}+\frac{7}{6}×\frac{14}{3}$
$=6-\frac{43}{9}+\frac{49}{9}$
$=\frac{54}{9}-\frac{43}{9}+\frac{49}{9}$
$=\frac{60}{9}$
$=\frac{20}{3}$
(也可以先将分数转换为具有相同分母的形式，然后再进行计算。)
(3) 解：
$-\frac{1}{108}÷\left[\frac{1}{24}-\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{72}\right]$
$=-\frac{1}{108}÷\left[\frac{3}{72}+\frac{6}{72}-\frac{1}{72}\right]$
$=-\frac{1}{108}÷\frac{8}{72}$
$=-\frac{1}{108}×\frac{72}{8}$
$=-\frac{1}{12}$
(4) 解：
$\left(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{18}\right)×18-1.45×6+3.95×6$
$=\frac{7}{9}×18-\frac{5}{6}×18+\frac{3}{18}×18+6×(-1.45+3.95)$
$=14-15+3+6×2.5$
$=2+15$
$=17$