《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为$ab= $$ba$;
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,用字母表示为$(ab)c= $$a(bc)$;
(3)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,用字母表示为$a(b+c)= $$ab+ac$.

答案： 【解析】：
本题考查了有理数的乘法运算律，包括乘法交换律、乘法结合律和分配律。这些都是有理数乘法的基本性质，需要熟练掌握。
(1) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
(2) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(3) 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
【答案】：
(1) 因数；不变；$ba$
(2) 前两个数；后两个数；不变；$a(bc)$
(3) 这两个数；相加；$ab+ac$

【例题】运用运算律进行简便运算：
(1)$\left(-\frac{7}{6}\right)×(-15)×\left(-\frac{6}{7}\right)×\frac{1}{5}$;
(2)$\left(\frac{1}{14}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)×28$;
(3)$-\frac{1}{4}×(-15)-\frac{1}{2}×15-\frac{3}{4}×(-15)$.

答案：
(1)解：原式$=\left(-\frac{7}{6}\right)×\left(-\frac{6}{7}\right)×(-15)×\frac{1}{5}$
$=1×(-3)$
$=-3$
(2)解：原式$=\frac{1}{14}×28-\frac{1}{4}×28-\frac{1}{7}×28$
$=2 - 7 - 4$
$=-9$
(3)解：原式$=(-15)×\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)$
$=(-15)×(-\frac{1}{2})$
$=\frac{15}{2}$

$[(8×4)×125 - 5]×25$
$=[(4×8)×125 - 5]×25$(乘法交换律)
$=[4×(8×125) - 5]×25$(乘法结合律)
$=4000×25 - 5×25$(乘法分配律).

答案： 【解析】：本题主要考查了有理数的乘法运算律，包括乘法交换律和乘法结合律。
首先，观察第一个算式变换，$[(8×4)×125 - 5]×25$ 变为 $[(4×8)×125 - 5]×25$，这里使用了乘法交换律，即$a×b=b×a$，在这里$a=8$，$b=4$，所以这一步使用了乘法交换律。
接着，观察第二个算式变换，$[(4×8)×125 - 5]×25$ 变为 $[4×(8×125) - 5]×25$，这里使用了乘法结合律，即$(a×b)×c=a×(b×c)$，在这里$a=4$，$b=8$，$c=125$，所以这一步使用了乘法结合律。
最后，观察第三个算式变换，$[4×(8×125) - 5]×25$ 变为 $4000×25 - 5×25$，这里把$4×(8×125)$和$5$分别与$25$相乘，是乘法分配律的应用，即$(a+b)×c=a×c+b×c$，在这里可以看作$a=4×(8×125)$，$b=5$，$c=25$，并且注意这里$a$是一个整体，代表一个数，所以这一步使用了乘法分配律。
【答案】：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律。

【变式2】计算：
(1)$\left(-2\frac{2}{5}\right)×\frac{5}{18}×\left(-\frac{9}{4}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)$;
(2)$17.4×\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{3}\right)×17.4$.

答案：
(1)解：原式$=-\frac{12}{5}×\frac{5}{18}×\frac{9}{4}×\frac{2}{3}$
$=-\left(\frac{12}{5}×\frac{5}{18}\right)×\left(\frac{9}{4}×\frac{2}{3}\right)$
$=-\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$
$=-1$
(2)解：原式$=17.4×\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)$
$=17.4×(-1)$
$=-17.4$

1. 在运用分配律计算$3.96×(-99)$时,下列变形较合理的是(C).
A.$(3 + 0.96)×(-99)$
B.$(4 - 0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100 + 1)$
D.$3.96×(-90 - 9)$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法分配律的应用。在进行有理数乘法运算时，特别是涉及到与接近整数的数相乘，可以通过变形，使计算变得更简单。本题要求将$3.96×(-99)$进行合理的变形。
观察选项A，将$3.96$变形为$3 + 0.96$，然后与$-99$相乘，这种变形并不简化计算，因为$0.96$与$-99$相乘仍然涉及小数运算。
观察选项B，将$3.96$变形为$4 - 0.04$，然后与$-99$相乘，虽然$4$与$-99$相乘较为简单，但$0.04$与$-99$相乘仍然涉及小数运算。
观察选项C，将$-99$变形为$-100 + 1$，然后与$3.96$相乘，利用乘法分配律，可以简化为$3.96×(-100) + 3.96×1$，这种变形大大简化了计算，因为乘以$-100$和$1$都非常简单。
观察选项D，将$-99$变形为$-90 - 9$，然后与$3.96$相乘，这种变形并不简化计算，因为$3.96$与$-90$和$-9$相乘都涉及小数运算。
综上所述，选项C的变形是最合理的，因为它大大简化了计算过程。
【答案】：
C