《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

12.完成相关的填空和计算.
(1)根据倒数的定义我们知道,若$(a+b)÷ c= -2$,则$c÷(a+b)= $$-\frac{1}{2}$；
(2)计算$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}$；
解：原式$=(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})×36$
$=\frac{5}{12}×36 - \frac{1}{9}×36 + \frac{2}{3}×36$
$=15 - 4 + 24$
$=35$
(3)根据以上信息写出$(-\frac{1}{36})÷(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})$的值.
解：由(2)知$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}=35$，即$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})×36=35$，所以$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})=\frac{35}{36}$
则原式$=(-\frac{1}{36})÷\frac{35}{36}=-\frac{1}{36}×\frac{36}{35}=-\frac{1}{35}$

答案：
(1) $-\frac{1}{2}$
(2) 解：原式$=(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})×36$
$=\frac{5}{12}×36 - \frac{1}{9}×36 + \frac{2}{3}×36$
$=15 - 4 + 24$
$=35$
(3) 解：由
(2)知$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}=35$，即$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})×36=35$，所以$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})=\frac{35}{36}$
则原式$=(-\frac{1}{36})÷\frac{35}{36}=-\frac{1}{36}×\frac{36}{35}=-\frac{1}{35}$

13.用符号$M$表示一种运算,它对整数和分数的运算结果分别如下：
$M(1)= -2$,$M(2)= -1$,$M(3)= 0$,$M(4)= 1…$.
$M(\frac{1}{2})= -\frac{1}{4}$,$M(\frac{1}{3})= -\frac{1}{9}$,$M(\frac{1}{4})= -\frac{1}{16}…$.
利用以上规律计算：
(1)$M(28)× M(\frac{1}{5})$；
(2)$-1÷ M(39)÷[-M(\frac{1}{6})]$.

答案：
(1) 观察整数运算规律：$M(1)=-2=1 - 3$，$M(2)=-1=2 - 3$，$M(3)=0=3 - 3$，$M(4)=1=4 - 3$，可得$M(n)=n - 3$（$n$为整数）。则$M(28)=28 - 3=25$。
观察分数运算规律：$M(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}=-(\frac{1}{2})^2$，$M(\frac{1}{3})=-\frac{1}{9}=-(\frac{1}{3})^2$，$M(\frac{1}{4})=-\frac{1}{16}=-(\frac{1}{4})^2$，可得$M(\frac{1}{k})=-(\frac{1}{k})^2$（$k$为大于1的整数）。则$M(\frac{1}{5})=-(\frac{1}{5})^2=-\frac{1}{25}$。
所以$M(28)×M(\frac{1}{5})=25×(-\frac{1}{25})=-1$。
(2) 由$M(n)=n - 3$，得$M(39)=39 - 3=36$。
由$M(\frac{1}{k})=-(\frac{1}{k})^2$，得$M(\frac{1}{6})=-(\frac{1}{6})^2=-\frac{1}{36}$，则$-M(\frac{1}{6})=-(-\frac{1}{36})=\frac{1}{36}$。
所以$-1÷M(39)÷[-M(\frac{1}{6})]=-1÷36÷\frac{1}{36}=-1×\frac{1}{36}×36=-1$。
答案：
(1) $-1$；
(2) $-1$。