《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1.解下列方程：
(1)$4x - 2 = 3x + 3$；
(2)$7 - 4x = 2x - 11$；
(3)$\frac{2}{5}x - 1 = 4 + \frac{1}{5}x$；
(4)$3x - 7 + x = 2x - 3$.

答案：
(1)解：$4x - 3x = 3 + 2$
$x = 5$
(2)解：$-4x - 2x = -11 - 7$
$-6x = -18$
$x = 3$
(3)解：$\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}x = 4 + 1$
$\frac{1}{5}x = 5$
$x = 25$
(4)解：$3x + x - 2x = -3 + 7$
$2x = 4$
$x = 2$

2.我们定义一种新的运算“⊗”：$a⊗b = a^2 - 2b$.例如：$2⊗3 = 2^2 - 2×3 = -2$,$2⊗(-a) = 2^2 - 2(-a) = 4 + 2a$.若$3⊗(-x) = 2⊗x$,求$x$的值.

答案： 解：根据新运算“⊗”的定义，$a⊗b = a^2 - 2b$。
因为$3⊗(-x) = 2⊗x$，所以：
左边：$3⊗(-x) = 3^2 - 2×(-x) = 9 + 2x$
右边：$2⊗x = 2^2 - 2×x = 4 - 2x$
则可得方程：$9 + 2x = 4 - 2x$
移项得：$2x + 2x = 4 - 9$
合并同类项得：$4x = -5$
系数化为 1 得：$x = -\frac{5}{4}$
答：$x$的值为$-\frac{5}{4}$

3.解下列方程：
(1)$5x = 5 - 3(x - 1)$；
(2)$4(2x - 1) - 3(x - 2) = 12$；
(3)$2(x - 2) - 3(4x - 1) = 5(1 - x)$.

答案：
(1)解：$5x=5-3(x-1)$
$5x=5-3x+3$
$5x+3x=5+3$
$8x=8$
$x=1$
(2)解：$4(2x-1)-3(x-2)=12$
$8x-4-3x+6=12$
$8x-3x=12+4-6$
$5x=10$
$x=2$
(3)解：$2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)$
$2x-4-12x+3=5-5x$
$2x-12x+5x=5+4-3$
$-5x=6$
$x=-\frac{6}{5}$

4.解方程：
(1)$\frac{x + 7}{2} - \frac{2x - 3}{3} = 4$；
(2)$\frac{x - 1}{2} - 2 = \frac{2 - 3x}{4}$；
(3)$\frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{4}$；
(4)$\frac{y - 1}{3} + y = -\frac{y + 4}{5} + 2$；
(5)$\frac{x}{2} + \frac{5x - 2}{6} = 2 - \frac{2x + 1}{3}$；
(6)$\frac{5x + 4}{3} + \frac{x - 1}{4} = 2 - \frac{-5x - 7}{12}$.

答案：
(1)解：去分母，得$3(x+7)-2(2x-3)=24$
去括号，得$3x+21-4x+6=24$
移项，得$3x-4x=24-21-6$
合并同类项，得$-x=-3$
系数化为1，得$x=3$
(2)解：去分母，得$2(x-1)-8=2-3x$
去括号，得$2x-2-8=2-3x$
移项，得$2x+3x=2+2+8$
合并同类项，得$5x=12$
系数化为1，得$x=\frac{12}{5}$
(3)解：去分母，得$4(2x-1)=12-3(x-2)$
去括号，得$8x-4=12-3x+6$
移项，得$8x+3x=12+6+4$
合并同类项，得$11x=22$
系数化为1，得$x=2$
(4)解：去分母，得$5(y-1)+15y=-3(y+4)+30$
去括号，得$5y-5+15y=-3y-12+30$
移项，得$5y+15y+3y=-12+30+5$
合并同类项，得$23y=23$
系数化为1，得$y=1$
(5)解：去分母，得$3x+(5x-2)=12-2(2x+1)$
去括号，得$3x+5x-2=12-4x-2$
移项，得$3x+5x+4x=12-2+2$
合并同类项，得$12x=12$
系数化为1，得$x=1$
(6)解：去分母，得$4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7)$
去括号，得$20x+16+3x-3=24+5x+7$
移项，得$20x+3x-5x=24+7-16+3$
合并同类项，得$18x=18$
系数化为1，得$x=1$