《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【变式2】小明骑自行车从家到学校,若每小时行驶10 km,则晚到4 min；若每小时行驶15 km,则早到4 min.求小明家到学校的路程.

答案： 解：设小明家到学校的路程为$x$千米。
因为$4$分钟$=\frac{4}{60}$小时$=\frac{1}{15}$小时，依题意得：
$\frac{x}{10}-\frac{1}{15}=\frac{x}{15}+\frac{1}{15}$
方程两边同时乘以$30$（$10$、$15$、$15$的最小公倍数）得：
$3x - 2 = 2x + 2$
移项得：
$3x - 2x = 2 + 2$
合并同类项得：
$x = 4$
答：小明家到学校的路程为$4$千米。

1. 要将方程$\frac{x + 1}{3}-2= \frac{2}{9}x$中的分母去掉,需要在方程的两边同时乘B.
A.6
B.9
C.12
D.18

答案： 解：要去掉方程中的分母，需找到各分母的最小公倍数。方程中分母为3和9，3和9的最小公倍数是9。因此，需要在方程两边同时乘9。
答案：B

2. 解方程$1-\frac{x + 3}{6}= \frac{x}{2}$,去分母,得(C).
A.$1 - x - 3= 3x$
B.$6 - x + 3= 3x$
C.$6 - x - 3= 3x$
D.$1 - x + 3= 3x$

答案： 解：方程两边同乘6，得$6 - (x + 3) = 3x$，去括号，得$6 - x - 3 = 3x$。
C

3. 方程$\frac{x}{4}= \frac{x - 1}{5}$的解为(D).
A.$x= 4$
B.$x= 1$
C.$x= -1$
D.$x= -4$

答案： 解：$\frac{x}{4}= \frac{x - 1}{5}$
去分母，得$5x = 4(x - 1)$
去括号，得$5x = 4x - 4$
移项，得$5x - 4x = -4$
合并同类项，得$x = -4$
答案：D

4. 解下列方程：
(1)$\frac{x - 2}{3}= \frac{3 - 2x}{4}$；(2)$\frac{x + 2}{4}= 1+\frac{2x + 1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法，特别是去分母的方法。
对于这类方程，我们可以通过去分母，即两边同时乘以分母的最小公倍数，来简化方程。
然后进行移项和合并同类项，最后求解得到$x$的值。
【答案】：
(1)
解：
$\frac{x - 2}{3} = \frac{3 - 2x}{4}$
两边同时乘以12（3和4的最小公倍数）得：
$4(x - 2) = 3(3 - 2x)$
展开得：
$4x - 8 = 9 - 6x$
移项并合并同类项得：
$10x = 17$
解得：
$x = \frac{17}{10} = 1.7$
(2)
解：
$\frac{x + 2}{4} = 1 + \frac{2x + 1}{3}$
两边同时乘以12（4和3的最小公倍数）得：
$3(x + 2) = 12 + 4(2x + 1)$
展开得：
$3x + 6 = 12 + 8x + 4$
移项并合并同类项得：
$-5x = 10$
解得：
$x = -2$

1. 把方程$\frac{x}{2}-\frac{x - 1}{6}= 1$去分母,正确的是(D).
A.$3x-(x - 1)= 1$
B.$3x - x - 1= 1$
C.$3x - x - 1= 6$
D.$3x-(x - 1)= 6$

答案： 【解析】：
题目考查的是去分母解一元一次方程的方法。
首先找到方程中的最小公倍数，这里是6，然后将方程两边都乘以6，以消去分母。
原方程为：
$\frac{x}{2}-\frac{x - 1}{6}= 1$，
两边乘以6，得到：
$6 × \frac{x}{2} - 6 × \frac{x - 1}{6} = 6 × 1$，
化简得：
$3x - (x - 1) = 6$，
与选项D相匹配。
【答案】：
D.$3x-(x - 1)= 6$。

2. 把方程$\frac{3x}{0.2}-1= \frac{2x}{0.3}$的分母化为整数可得方程(B).
A.$\frac{30x}{2}-10= \frac{20x}{3}$
B.$\frac{30x}{2}-1= \frac{20x}{3}$
C.$\frac{30x}{2}-10= \frac{2x}{3}$
D.$\frac{3x}{2}-1= \frac{2x}{3}$

答案： 解：将方程$\frac{3x}{0.2}-1= \frac{2x}{0.3}$中分子分母同时乘以10，得$\frac{30x}{2}-1= \frac{20x}{3}$。
答案：B

3. 若关于y的一元一次方程$\frac{a + 4y}{6}= \frac{a - 2y}{2}+1的解是y= -4$,则a的值是-23.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的求解以及方程的解的应用。
首先，将已知的解$y = -4$代入原方程$\frac{a + 4y}{6} = \frac{a - 2y}{2} + 1$中，
代入后得到：
$\frac{a - 16}{6} = \frac{a + 8}{2} + 1$
为了消去分母，我们可以对方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac{a - 16}{6} = 6 × \left( \frac{a + 8}{2} + 1 \right)$
化简得：
$a - 16 = 3(a + 8) + 6$
进一步展开并整理：
$a - 16 = 3a + 24 + 6$
$a - 3a = 24 + 6 + 16$
$-2a = 46$
$a = -23$
【答案】：
$a = -23$

4. 解下列方程：
(1)$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + 2}{4}$；(2)$\frac{2x + 1}{3}= 1-\frac{x - 1}{5}$.

答案：
(1)解：去分母，得4(2x-1)=3(x+2)
去括号，得8x-4=3x+6
移项，得8x-3x=6+4
合并同类项，得5x=10
系数化为1，得x=2
(2)解：去分母，得5(2x+1)=15-3(x-1)
去括号，得10x+5=15-3x+3
移项，得10x+3x=15+3-5
合并同类项，得13x=13
系数化为1，得x=1

5. 一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做要50天完成,甲先单独做4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则下列列出的方程中正确的是(D).
A.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40 + 50}= 1$
B.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40×50}= 1$
C.$\frac{4}{40}+\frac{x}{50}= 1$
D.$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}= 1$

答案： 解：设整个工程的工作量为单位“1”。
甲单独做40天完成，则甲每天的工作效率为$\frac{1}{40}$；乙单独做50天完成，则乙每天的工作效率为$\frac{1}{50}$。
甲先单独做4天，完成的工作量为$\frac{4}{40}$。
甲、乙两人合作x天，甲完成的工作量为$\frac{x}{40}$，乙完成的工作量为$\frac{x}{50}$。
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{4}{40}+\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=1$。
答案：D