《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

9. 用正数和负数可以表示具有相反意义的量.如果向东走100m记作+100m,那么-30m表示向西走30m.

答案： 【解析】：
题目考查了正数和负数表示相反意义的量的知识点。题目中给出，向东走$100m$记作$+100m$，这是一个正数表示向东走的距离。由此可以推断，负数应该表示与东相反的方向，即向西。因此，$-30m$表示向西走$30m$。
【答案】：
向西走$30m$。

10. 比较大小:$-\frac{8}{7}$＜$-\frac{7}{8}$.(填“＜”或“＞”)

答案： 解：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值。
$\left| -\frac{8}{7} \right| = \frac{8}{7} = \frac{64}{56}$，$\left| -\frac{7}{8} \right| = \frac{7}{8} = \frac{49}{56}$。
因为$\frac{64}{56} ＞ \frac{49}{56}$，所以$-\frac{8}{7} ＜ -\frac{7}{8}$。
＜

11. 若$|-x|= |-7|$,则$x= $$\pm7$.

答案： 解：因为$|-7| = 7$，所以$|-x| = 7$。
根据绝对值的定义，绝对值等于$7$的数有两个，即$-x = 7$或$-x = -7$。
当$-x = 7$时，$x = -7$；
当$-x = -7$时，$x = 7$。
综上，$x = \pm7$。
答案：$\pm7$

12. 在数轴上,点P表示的数是a,点P'表示的数是$\frac{1}{1-a}$,我们称点P'是点P的“相关点”.已知数轴上点$A_1的相关点为A_2$,点$A_2的相关点为A_3$,点$A_3的相关点为A_4$……这样依次得到点$A_1,A_2,A_3,A_4,…,A_n$.若点$A_1在数轴上表示的数是\frac{1}{2}$,则点$A_{2025}$在数轴上表示的数是-1.

答案： 解：因为点$A_1$表示的数是$\frac{1}{2}$，所以：
$A_2$表示的数为$\frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$；
$A_3$表示的数为$\frac{1}{1 - 2} = -1$；
$A_4$表示的数为$\frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}$；
$A_5$表示的数为$\frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$；
……
由此可得，每$3$个点为一个循环，循环节为$\frac{1}{2}, 2, -1$。
因为$2025÷3 = 675$，没有余数，所以点$A_{2025}$与循环节的第$3$个点表示的数相同，即$-1$。
$-1$

13. 把下列各数在数轴上表示出来,再将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
$-(-4),0,-2,|-2.5|,+\left(-\frac{10}{3}\right)$.

答案： 解：先化简各数：
$-(-4)=4$，$|-2.5|=2.5$，$+\left(-\frac{10}{3}\right)=-\frac{10}{3}\approx -3.33$。
在数轴上表示各数（略，根据所给数轴，$- \frac{10}{3}$在$-4$和$-3$之间靠近$-3.33$处，$-2$在$-2$处，$0$在原点，$2.5$在$2$和$3$之间中点处，$4$在$4$处）。
按从小到大的顺序连接：$+\left(-\frac{10}{3}\right) ＜ -2 ＜ 0 ＜ |-2.5| ＜ -(-4)$。

14. 把下列各数填入它们属于的集合内：
$200\%,-\frac{3}{4},0,-9,1.98,\frac{4}{15},0.89,+102,-1.5,15\%,\pi,-\frac{100}{25}$.
(1)有理数集合：{ ...};
(2)负整数集合：{ ...};
(3)负有理数集合：{ ...}.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数、负整数、负有理数的定义和分类。
(1) 有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形如$\frac{a}{b}$（$b \neq 0$）的数。
根据这个定义，我们可以从给定的数中挑选出有理数。
(2) 负整数是小于0的整数。
(3) 负有理数是小于0的有理数。
【答案】：
(1) 有理数集合：{$200\%, -\frac{3}{4}, 0, -9, 1.98, \frac{4}{15}, 0.89, +102, -1.5, 15\%, -\frac{100}{25}$}
(2) 负整数集合：{$-9，-\frac{100}{25}$}
(3) 负有理数集合：{$-\frac{3}{4}, -9, -1.5, -\frac{100}{25}$}

15. 如图是昆明市地铁3号线部分站点路线图.某天,一名地铁工作人员从西部汽车站开始进站乘车,分别到几个站点抽检多种设备.最后他到A站下车出站结束检查工作.约定往西山公园站方向为负,当天的乘车记录如下(单位:站):+3,-2,+5,-6,+4,-7,+8,-2.
(1)请说明A站是哪一站.
(2)若相邻两站之间的距离为1.5 km,则该名地铁工作人员工作过程中乘坐地铁的路程是多少千米?

答案：
(1)解：以西部汽车站为原点，往西山公园站方向为负，反方向为正。
$\begin{aligned}&0 + 3 - 2 + 5 - 6 + 4 - 7 + 8 - 2\\=&(3 - 2) + (5 - 6) + (4 - 7) + (8 - 2)\\=&1 - 1 - 3 + 6\\=&3\end{aligned}$
西部汽车站右侧第3站是西苑站，所以A站是西苑站。
(2)解：$\begin{aligned}&\vert +3\vert + \vert -2\vert + \vert +5\vert + \vert -6\vert + \vert +4\vert + \vert -7\vert + \vert +8\vert + \vert -2\vert\\=&3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 8 + 2\\=&37(站)\end{aligned}$
$37×1.5 = 55.5(km)$
答：乘坐地铁的路程是55.5千米。