《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为$a+b= $$b+a$.
(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用字母表示为$(a+b)+c= $$a+(b+c)$.

答案： 【解析】：
这道题目考查的是有理数的加法运算律，包括加法交换律和加法结合律。
对于加法交换律，需要理解两个数相加时，交换加数的位置，和不变。
对于加法结合律，需要理解三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
题目要求用字母表示这两个运算律。
【答案】：
(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 $a+b=b+a$。
(2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 $(a+b)+c=a+(b+c)$。

【例1】计算:
(1)$(-6)+8+(-4)+12$;
(2)$43+(-77)+27+(-43)$;
(3)$(+1.25)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(+1\frac{3}{4}\right)$.
规律总结
(1)相反数结合法——互为相反数的两个数先相加；
(2)同号结合法——符号相同的数先相加；
(3)同分母结合法——分母相同的分数先相加；
(4)凑整法——相加能得到整数的多个数先相加；
(5)同形结合法——整数与整数、分数与分数分别相加.

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的加法运算律，包括加法的交换律和结合律。通过利用相反数结合法、同号结合法、同分母结合法、凑整法和同形结合法等技巧，可以简化计算过程。
(1) 对于第一个表达式，可以先将相反数相加，再将剩余的数相加，从而简化计算。
(2) 对于第二个表达式，可以先将同号的数相加，从而简化计算。
(3) 对于第三个表达式，可以先将分数转化为相同的分母或者容易进行计算的组合，再相加，从而简化计算。
【答案】：
(1)
解：
$(-6)+8+(-4)+12$
$= [(-6)+(-4)] + (8+12)$
$= -10 + 20$
$= 10$
(2)
解：
$43+(-77)+27+(-43)$
$= [43+(-43)] + [27+(-77)]$
$= 0 + (-50)$
$= -50$
(3)
解：
$(+1.25)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(+1\frac{3}{4}\right)$
$= \left[ \left(+\frac{5}{4}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right) \right] + \left[ \left(-\frac{3}{4}\right) + \left(+\frac{7}{4}\right) \right]$
$= \left(\frac{5}{4} - \frac{2}{4}\right) + \left(\frac{4}{4}\right)$
$= \frac{3}{4} + 1$
$= \frac{7}{4}$
或者可以写成小数形式：
$= 1.75$

【变式1】计算:
(1)$\left(-\frac{3}{2}\right)+\left(-\frac{5}{12}\right)+\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)$;
(2)$5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)$.

答案：
(1)解：原式$=\left[\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{5}{2}\right]+\left[\left(-\frac{5}{12}\right)+\left(-\frac{7}{12}\right)\right]$
$=1+\left(-1\right)$
$=0$
(2)解：原式$=(5.6+4.4)+\left[(-0.9)+(-8.1)\right]$
$=10+\left(-9\right)$
$=1$

【例2】出租车司机王师傅某天上午一直在东西走向的解放路上营运,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午的行驶记录(单位：km)如下：$+8$,$+4$,$-10$,$-3$,$+6$,$-5$,$-2$,$-7$,$+4$,$+6$,$-9$,$-11$.
(1)将第几名乘客送到目的地时,王师傅刚好回到上午出发点?
(2)将最后一名乘客送到目的地时,王师傅距上午出发点多远?
(3)若出租车每行驶100 km耗油7 L,这天上午出租车耗油多少升?

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的加法运算律和实际应用。
(1) 为了找出王师傅何时回到出发点，我们需要计算他每次行驶后的总距离。
具体地，我们需要将他每次行驶的距离进行累加，并观察累加和何时为零。
(2) 为了找出王师傅最后距离出发点多远，我们需要计算他所有行驶记录的总和。
(3) 为了计算耗油量，我们需要先求出王师傅这天上午行驶的总距离（取绝对值，因为距离不能为负），
然后根据每行驶$100 km$耗油$7 L$的比例来计算总耗油量。
【答案】：
(1)
$+8+4-10-3+6-5=0$
所以将第$6$名乘客送到目的地时，王师傅刚好回到上午出发点；
(2)
$+8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=-19$
所以将最后一名乘客送到目的地时，王师傅距上午出发点$19km$；
因为向东为正，向西为负，
所以王师傅在上午出发点西边$19km$处；
(3)
$|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75$
$75 × \frac{7}{100}=5.25(L)$
所以这天上午出租车耗油$5.25$升。