《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 下列式子：①$2x-3y$；②$\frac{y}{x}$；③$\frac{x}{2}$；④$-a$；⑤$\frac{2}{x+1}$；⑥$\frac{1}{\pi}$；⑦$-7x^{2}y$；⑧0. 其中单项式有(C).
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： 【解析】：
本题主要考查单项式的定义。单项式是只含有一个项的代数式，即它只包含一个数字和一个或多个字母的乘积，或者只包含一个数字（常数项）。
①$2x-3y$：这是一个二项式，因为它包含两个项，即$2x$和$-3y$，所以不是单项式。
②$\frac{y}{x}$：由于分母含有字母，因此它不是单项式。
③$\frac{x}{2}$：这是一个单项式，因为它只包含一个项，即$x$除以常数2。
④$-a$：这也是一个单项式，因为它只包含一个项，即$-1$乘以$a$。
⑤$\frac{2}{x+1}$：由于分母含有字母，因此它不是单项式。
⑥$\frac{1}{\pi}$：这是一个常数项，也可以看作是单项式，因为它只包含一个数字。
⑦$-7x^{2}y$：这是一个单项式，因为它只包含一个项，即$-7$乘以$x^{2}y$。
⑧$0$：这是一个常数项，也可以看作是单项式。
综上所述，单项式有：③$\frac{x}{2}$，④$-a$，⑥$\frac{1}{\pi}$，⑦$-7x^{2}y$，⑧$0$，共5个。
【答案】：
C. 5个。

2. 下列说法中,正确的是(D).
A.0不是单项式
B.$-\frac{3abc}{2}的系数是-3$
C.$-\frac{2^{3}x^{2}y^{2}}{3}的系数是-\frac{1}{3}$
D.$\frac{\pi ab}{2}$的次数是2

答案： 【解析】：
本题主要考察单项式的定义及其相关概念，包括单项式的系数和次数的识别。
A选项：考察单项式的定义。单项式是只含有一个项的代数式，而0也可以看作是一个常数项，因此0是单项式。所以A选项错误。
B选项：考察单项式系数的识别。单项式$-\frac{3abc}{2}$中，除去字母部分$abc$，剩下的数$-\frac{3}{2}$就是该单项式的系数。所以B选项错误，因为题目中给出的是-3。
C选项：同样考察单项式系数的识别。单项式$-\frac{2^{3}x^{2}y^{2}}{3}$中，除去字母部分$x^{2}y^{2}$，剩下的数$-\frac{2^{3}}{3} = -\frac{8}{3}$就是该单项式的系数。所以C选项错误，因为题目中给出的是$-\frac{1}{3}$。
D选项：考察单项式次数的识别。单项式$\frac{\pi ab}{2}$中，字母$a$和$b$的指数均为1（未明确写出的指数默认为1），因此该单项式的次数为$1+1=2$。所以D选项正确。
【答案】：
D

3. 单项式$-5\pi ab^{3}$的系数为$-5\pi$.

答案： 解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。在单项式$-5\pi ab^{3}$中，数字因数为$-5\pi$，所以该单项式的系数为$-5\pi$。
$-5\pi$

4. 若$(a-1)x^{2}y^{b}是关于x$,$y$的五次单项式,且系数为1,则$ab= $6.

答案： 【解析】：
本题主要考查单项式的系数与次数的定义。
根据单项式的定义，一个单项式可以表示为数字因数和字母因式的积的形式，其中数字因数称为单项式的系数，所有字母的指数之和称为单项式的次数。
题目给出单项式为 $(a-1)x^{2}y^{b}$，且是五次单项式，系数为1。
首先，考虑系数。由于单项式的系数为1，所以有 $a-1=1$。
解这个方程，得到 $a=2$。
其次，考虑次数。由于单项式是五次的，且 $x$ 的指数为2，所以 $y$ 的指数 $b$ 必须满足 $2+b=5$。
解这个方程，得到 $b=3$。
最后，求 $ab$ 的值。
$ab = 2 × 3 = 6$
【答案】：
6

5. 一个含有字母$x$,$y$的五次单项式,$x$的指数为3,且当$x= 2$,$y= -1$时,这个单项式的值是32,求这个单项式.

答案： 解：设这个单项式的系数为$a$。
因为该单项式是含有字母$x$，$y$的五次单项式，且$x$的指数为$3$，所以$y$的指数为$5 - 3 = 2$，则该单项式为$ax^{3}y^{2}$。
当$x = 2$，$y = -1$时，单项式的值为$32$，即：
$a×2^{3}×(-1)^{2}=32$
$a×8×1 = 32$
$8a = 32$
$a = 4$
所以这个单项式为$4x^{3}y^{2}$。

1. 下列代数式中,属于单项式的是(A).
A.$\frac{x}{6}$
B.$\frac{s}{t}$
C.$3x+2y$
D.$\frac{x+1}{2}$

答案： 解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
A. $\frac{x}{6}$是数$\frac{1}{6}$与字母$x$的积，是单项式。
B. $\frac{s}{t}$是字母$s$除以字母$t$，不是数与字母的积，不是单项式。
C. $3x + 2y$是$3x$与$2y$的和，是多项式，不是单项式。
D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$，是$\frac{x}{2}$与$\frac{1}{2}$的和，是多项式，不是单项式。
故选：A

2. 下列代数式：①$-1$,②$-\frac{1}{2}a^{2}$,③$\frac{2}{3}x^{2}y$,④$\frac{ab^{2}}{\pi}$,⑤$\frac{ab}{c}$,⑥$3a-b$,⑦0,⑧$\frac{x-1}{2}$中,单项式有(A).
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： 解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
①$-1$是单独的一个数，是单项式；
②$-\frac{1}{2}a^{2}$是数与字母的积，是单项式；
③$\frac{2}{3}x^{2}y$是数与字母的积，是单项式；
④$\frac{ab^{2}}{\pi}$，$\pi$是常数，可看作数与字母的积，是单项式；
⑤$\frac{ab}{c}$分母中含有字母，不是单项式；
⑥$3a - b$是多项式，不是单项式；
⑦0是单独的一个数，是单项式；
⑧$\frac{x - 1}{2}$是多项式，不是单项式。
单项式有①②③④⑦，共5个。
答案：A

3.(易错题)单项式$\frac{\pi r^{2}}{2}$的系数是(D).
A.$\frac{1}{2}$
B.$\pi$
C.2
D.$\frac{\pi}{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考查单项式的系数的定义。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。对于单项式$\frac{\pi r^{2}}{2}$，可以将其重写为$\frac{\pi}{2} × r^{2}$，从中可以看出，数字因数是$\frac{\pi}{2}$，这就是该单项式的系数。
【答案】：
D. $\frac{\pi}{2}$。

4. 下列说法中,正确的是(D).
A.$-\frac{7x+y}{2}$是单项式
B.单项式$\frac{3}{5}xy^{2}$的系数是3,次数是2
C.单项式$m$既无系数,也无次数
D.单项式$-xyz^{2}的系数是-1$,次数是4

答案： 【解析】：
本题主要考察单项式的定义、系数和次数的识别。
A选项：判断$-\frac{7x+y}{2}$是否为单项式。
单项式是只含有一个项的代数式，而$-\frac{7x+y}{2}$包含两个项$-\frac{7}{2}x$和$-\frac{1}{2}y$，
通过加号连接，因此不是单项式。所以A选项错误。
B选项：判断单项式$\frac{3}{5}xy^{2}$的系数和次数。
单项式的系数是数字因数，对于$\frac{3}{5}xy^{2}$，其系数为$\frac{3}{5}$，而非3；
次数是所有字母的指数之和，对于$\frac{3}{5}xy^{2}$，其次数为$1+2=3$，而非2。
所以B选项错误。
C选项：判断单项式$m$的系数和次数。
单项式$m$可以看作是$1 \cdot m$，所以其系数为1，次数为1（因为$m$的指数为1）。
所以C选项错误，因为单项式$m$既有系数也有次数。
D选项：判断单项式$-xyz^{2}$的系数和次数。
单项式$-xyz^{2}$的系数是数字因数，即$-1$；
次数是所有字母的指数之和，即$1+1+2=4$。
所以D选项正确。
【答案】：
D

5. 已知$5\pi x^{a-2}是关于x$的五次单项式,则$a$的值为(D).
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 解：因为$5\pi x^{a - 2}$是关于$x$的五次单项式，所以单项式的次数为$5$。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，此单项式中字母为$x$，其指数为$a - 2$，则可得方程：
$a - 2 = 5$
解得：$a = 7$
答案：D

6. 根据要求填空：

1；1；-1；2；1；5；π；2；$-\frac{1}{5}$；6；$-5×10^{3}$；3。

答案： 【解析】：本题主要考查单项式的系数和次数的定义。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
对于单项式$a$，它可看作$1× a$，根据单项式系数的定义，其系数是数字因数$1$；
单项式$a$的字母$a$的指数是$1$，根据单项式次数的定义，其次数是$1$。
对于单项式$-xy$，其数字因数是$-1$，所以系数是$-1$；
单项式$-xy$中$x$的次数是$1$，$y$的次数是$1$，根据单项式次数的定义，所有字母指数和为$1 + 1 = 2$，即次数是$2$。
对于单项式$x^{2}yz^{2}$，数字因数是$1$，所以系数是$1$；
$x$的次数是$2$，$y$的次数是$1$，$z$的次数是$2$，所有字母指数和为$2 + 1 + 2 = 5$，即次数是$5$。
对于单项式$\pi R^{2}$，数字因数是$\pi$，所以系数是$\pi$；
$R$的次数是$2$，即次数是$2$。
对于单项式$-\frac{x^{2}y^{2}z^{2}}{5}$，数字因数是$-\frac{1}{5}$，所以系数是$-\frac{1}{5}$；
$x$的次数是$2$，$y$的次数是$2$，$z$的次数是$2$，所有字母指数和为$2 + 2 + 2 = 6$，即次数是$6$。
对于单项式$-5×10^{3}c^{3}$，数字因数是$-5×10^{3}$，所以系数是$-5×10^{3}$；
$c$的次数是$3$，即次数是$3$。
【答案】：$1$；$1$；$-1$；$2$；$1$；$5$；$\pi$；$2$；$-\frac{1}{5}$；$6$；$-5×10^{3}$；$3$。

7.(2023昆明市统测)按一定规律排列的单项式：$2a$,$4a^{2}$,$8a^{3}$,$16a^{4}$,$32a^{5}$,…,第$n$个单项式是(B).
A.$2na^{n}$
B.$2^{n}a^{n}$
C.$2na^{n+1}$
D.$2^{n}a^{n+1}$

答案： 【解析】：
观察给定的单项式序列：$2a$, $4a^{2}$, $8a^{3}$, $16a^{4}$, $32a^{5}$, ...，我们可以发现每个单项式的系数和字母部分都有一定的规律。
1. 系数部分：2, 4, 8, 16, 32, ... 是一个等比数列，公比为2，首项也为2。因此，第$n$项的系数可以表示为$2^{n}$。
2. 字母部分：每个单项式都包含字母$a$，且$a$的指数从1开始递增。即第一个单项式的$a$的指数为1，第二个为2，第三个为3，以此类推。因此，第$n$个单项式的$a$的指数应为$n$。
综合以上两点，第$n$个单项式可以表示为$2^{n}a^{n}$。
【答案】：
B. $2^{n}a^{n}$