《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【例1】为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现全城纯电动出租车的城市. 绿色环保的纯电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便. 下表是行驶路程在15 km以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格.

张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15 km以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每千米节省0.6元,求张先生家到单位的路程.

答案： 解：设张先生家到单位的路程为$x$千米。
因为路程在15 km以内，且起步千米数为3千米，所以$x＞3$。
燃油出租车费用：$13 + 2.2(x - 3)$
纯电动出租车费用：$8 + 2(x - 3)$
根据题意，得$\frac{13 + 2.2(x - 3)}{x} - \frac{8 + 2(x - 3)}{x} = 0.6$
方程两边同乘$x$，得$13 + 2.2(x - 3) - [8 + 2(x - 3)] = 0.6x$
化简得：$13 + 2.2x - 6.6 - 8 - 2x + 6 = 0.6x$
$0.2x + 4.4 = 0.6x$
$0.4x = 4.4$
$x = 11$
答：张先生家到单位的路程为11千米。

【例2】某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍. 现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元. 经洽谈后,甲店买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的九折优惠. 该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).
(1)当购买乒乓球15盒时,去哪家店购买比较优惠？
(2)当购买乒乓球多少盒时,在两家店的付款一样多？

答案：
(1)解：在甲店购买的费用：
$5×30 + (15 - 5)×5 = 150 + 50 = 200$（元）
在乙店购买的费用：
$(5×30 + 15×5)×0.9 = (150 + 75)×0.9 = 225×0.9 = 202.5$（元）
因为$200 ＜ 202.5$，所以去甲店购买比较优惠。
(2)解：设购买乒乓球$x$盒时，两家店付款一样多。
根据题意，得：
$5×30 + (x - 5)×5 = (5×30 + 5x)×0.9$
$150 + 5x - 25 = (150 + 5x)×0.9$
$125 + 5x = 135 + 4.5x$
$5x - 4.5x = 135 - 125$
$0.5x = 10$
$x = 20$
答：当购买乒乓球20盒时，在两家店的付款一样多。

【变式】一家三口准备参加旅行团外出旅游. 甲旅行社告知：“父母买全票,小孩按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价,即每人均按全价的八折收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,则可以算出B.
A.甲比乙优惠
B.乙比甲优惠
C.甲与乙相同
D.优惠力度与原票价有关

答案： 【解析】：
这个问题是一个分段计费问题与方案选择问题，涉及到基本的数学运算和逻辑推理。
首先，我们设原票价为$a$元。
对于甲旅行社，父母买全票，小孩按半价优惠，所以总费用为$2a + 0.5a = 2.5a$元。
对于乙旅行社，家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的八折收费，所以总费用为$3a × 0.8 = 2.4a$元。
接下来，我们比较两家旅行社的费用。
由于$2.5a ＞ 2.4a$，可以看出乙旅行社的费用更低。
因此，我们可以得出结论，乙旅行社比甲旅行社优惠。
【答案】：B