《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

5.代数式$\frac{1}{a+b}$表示的意义是(D).
A.a与b的和
B.a与b的倒数和
C.a与b的倒数的和
D.a与b的和的倒数

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的意义。
代数式$\frac{1}{a+b}$可以拆分为两部分来理解：分子是1，分母是$a+b$。
A选项表示的是$a$与$b$的和，即$a+b$，与题目中的代数式不符。
B选项表示的是$a$与$b$的倒数和，即$a+\frac{1}{b}$，与题目中的代数式不符。
C选项表示的是$a$与$b$的倒数的和，即$a+\frac{1}{b}$的另一种表述，但同样与题目中的代数式不符。
D选项表示的是$a$与$b$的和的倒数，即$\frac{1}{a+b}$，与题目中的代数式一致。
综上所述，代数式$\frac{1}{a+b}$表示的意义是$a$与$b$的和的倒数。
【答案】：
D

6.代数式5x可以表示不同实际问题中的数量关系.下列关于5x的实际意义的表述中,错误的是(A).
A.一个两位数的十位数字为5,个位数字为x,则这个两位数可以表示为5x
B.一箱苹果的售价为x元,则5箱苹果的售价为5x元
C.一列动车的平均速度为x km/h,则这列动车5 h行驶了5x km
D.一块长方形木板的宽为x,长是宽的1.5倍,则长方形的周长为5x

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式$5x$在实际问题中的应用，需要分析每个选项是否正确地表示了$5x$的实际意义。
A选项：一个两位数的十位数字为5，个位数字为$x$，则这个两位数应该表示为$50 + x$，而不是$5x$。因为十位数字代表的是10的倍数，所以应该是5乘以10，即50，再加上个位数字$x$。所以A选项错误。
B选项：一箱苹果的售价为$x$元，则5箱苹果的售价就是$5 × x = 5x$元。所以B选项正确。
C选项：一列动车的平均速度为$x$ km/h，则这列动车5h行驶的距离就是速度乘以时间，即$5 × x = 5x$ km。所以C选项正确。
D选项：一块长方形木板的宽为$x$，长是宽的1.5倍，即长为$1.5x$。长方形的周长是两倍的长加两倍的宽，即$2(x + 1.5x) = 5x$。所以D选项正确。
综上所述，A选项错误地表示了$5x$的实际意义，所以答案是A。
【答案】：
A

7.对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元,一个足球的价格是n元,体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m+n)元.请你对式子“2a”赋予一个实际意义：一支铅笔的价格是a元，购买2支铅笔共需要付款2a元。

答案： 解：一支铅笔的价格是a元，购买2支铅笔共需要付款2a元。

8.指出下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式？
(1)2x-1；(2)a= 1；(3)S= πR^2；(4)π；
(5)$\frac{7}{2}$；(6)$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的定义。代数式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方运算得到的数学表达式。
(1) $2x-1$：由数字和字母通过有限次的加、减运算得到，是代数式。
(2) $a= 1$：这是一个等式，不是代数式。
(3) $S= \pi R^2$：这是一个等式，表示圆的面积公式，不是代数式。
(4) $\pi$：这是一个常数，可以看作是代数式。
(5) $\frac{7}{2}$：这是一个常数，也可以看作是代数式。
(6) $\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$：这是一个不等式，不是代数式。
【答案】：
(1)是代数式；
(2)不是代数式；
(3)不是代数式；
(4)是代数式；
(5)是代数式；
(6)不是代数式。

9.(易错题)长方形的周长为8,它的长是a,那么它的宽是(C).
A.8-2a
B.8-a
C.4-a
D.4-2a

答案： 解：长方形周长=2×(长+宽)，已知周长为8，长是a，设宽为b。
则8=2×(a+b)，等式两边同时除以2得4=a+b，移项得b=4-a。
答案：C

10.下列选项中,不能用2a+4表示的是(C).
A.线段的长度
B.长方形的周长

C.四边形的周长

D.三角形的周长

答案： 【解析】：
该题主要考查用字母表示数以及代数式的实际意义，需要对每个选项所描述的图形，根据其周长或长度的计算方法列出表达式，再与$2a + 4$进行对比。
A选项：线段由两段长度为$a$的线段和一段长度为$4$的线段组成，其总长度就是$a + a + 4 = 2a + 4$，所以该选项可以用$2a + 4$表示。
B选项：长方形的长为$a$，宽为$2$，根据长方形周长公式$C=(长 + 宽)×2$，可得其周长为$(a + 2)×2 = 2a + 4$，所以该选项可以用$2a + 4$表示。
C选项：四边形的四条边长度分别为$a$，$a - 1$，$3$，$4$，那么它的周长就是这四条边长度之和，即$a + (a - 1) + 3 + 4 = 2a + 6$，不等于$2a + 4$，所以该选项不能用$2a + 4$表示。
D选项：三角形的三条边长度分别为$4$，$a$，$a$，其周长就是三条边长度相加，即$4 + a + a = 2a + 4$，所以该选项可以用$2a + 4$表示。
【答案】：C

11.(教材例题改编)说出下列代数式的意义：
(1)3a-5；(2)3(a-5)；(3)a^2+b^2；(4)$\frac{n+1}{n-1}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的意义，即代数式如何用来表示现实生活中的各种数量关系。
对于（1）$3a-5$，可以理解为某个数量$a$的三倍再减去5；
对于（2）$3(a-5)$，可以理解为某个数量$a$减去5后的结果再乘以3；
对于（3）$a^2+b^2$，表示两个数量$a$和$b$分别平方后再相加；
对于（4）$\frac{n+1}{n-1}$，表示数量$n$加1后的结果除以$n$减1后的结果。
【答案】：
(1) $3a-5$的意义是：$a$的3倍与5的差；
(2) $3(a-5)$的意义是：$a$与5的差的3倍；
(3) $a^2+b^2$的意义是：$a$的平方与$b$的平方的和；
(4) $\frac{n+1}{n-1}$的意义是：$n$加上1后的和除以$n$减去1后的差。

12.(抽象能力)以下代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,请你结合生活经验,设计具体情境说明.
(1)a^3；(2)$\frac{3m+2n}{5}$.

答案：
(1) 解：一个正方体的棱长为 $a$，则它的体积为 $a^3$。
(2) 解：五
(1)班有5名学生，其中3名学生的体重分别为 $m$ 千克，另外2名学生的体重分别为 $n$ 千克，则这5名学生的平均体重为 $\frac{3m + 2n}{5}$ 千克。