《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

3.计算$-3^2+5-8×(-2)$时,应该先算乘方,再算乘法,最后算加减.正确的结果为12.

答案： 【解析】：
题目考查的是有理数的混合运算顺序，即先乘方，再乘除，最后加减。
先算乘方：计算$-3^2$，由于负号仅作用于3，所以$-3^2 = -(3^2) = -9$。
再算乘法：计算$8 × (-2) = -16$，注意负负得正，所以$-8 × (-2) = 16$。
最后算加减：将上述结果代入原式，即$-9 + 5 + 16 = 12$。
【答案】：
先算乘方，再算乘法，最后算加减。正确的结果为$12$。

4.如图是一个“数值转换器”,若输入的值为-1,则输出的结果应为7.

答案： 【解析】：
本题可根据有理数的混合运算法则，按照数值转换器的运算顺序逐步计算。
数值转换器的运算顺序为：先对输入的值进行平方运算，再减去$2$，然后乘以$-3$，最后加上$4$得到输出结果。
已知输入的值为$-1$，按照上述运算顺序依次进行计算。
【答案】：
解：
当$a = -1$时，
先计算$a^2$，即$(-1)^2=1$；
再计算$a^2 - 2$，即$1 - 2 = -1$；
接着计算$(a^2 - 2)×(-3)$，即$(-1)×(-3)=3$；
最后计算$(a^2 - 2)×(-3)+4$，即$3 + 4 = 7$。
所以输出的结果应为$7$。

5.计算：
(1)$\left(-\frac{1}{2}\right)×(-8)+(-6)^2$；
(2)(易错题)$-1^4+16÷(-2)^3×|-1-3|$；
(3)$\left(-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{3}{8}\right)×12-(-1)^{2024}$.

答案：
(1)解：原式$=4+36=40$
(2)解：原式$=-1+16÷(-8)×4$
$=-1+(-2)×4$
$=-1-8=-9$
(3)解：原式$=(-\frac{3}{4})×12+\frac{1}{6}×12-\frac{3}{8}×12-1$
$=-9+2-\frac{9}{2}-1$
$=-7-\frac{9}{2}-1$
$=-8-\frac{9}{2}=-\frac{25}{2}$

6.观察下列等式:$2^1= 2,2^2= 4,2^3= 8,2^4= 16,2^5= 32,…$.通过观察,用你所发现的规律确定,$2^{2025}$的个位数字是(A).
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 解：观察等式可知，$2^n$的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现。
周期长度为4。
计算$2025÷4=506\cdots\cdots1$，其中余数为1。
所以$2^{2025}$的个位数字与$2^1$的个位数字相同，为2。
答案：A

7.观察下列等式：
$1+3= 4= 2^2$；
$1+3+5= 9= 3^2$；
$1+3+5+7= 16= 4^2$；
$1+3+5+7+9= 25= 5^2$；
$1+3+5+7+9+11= 36= 6^2$.
根据规律填空:$1+3+5+7+9+…+99= $2500$=$$50^2$.

答案： 【解析】：
通过观察给定的等式，我们可以发现一个规律：从1开始的连续奇数的和等于最大奇数加1后除以2的平方。
例如，1+3=4=2²，其中最大的奇数是3，(3+1)/2=2；
1+3+5=9=3²，其中最大的奇数是5，(5+1)/2=3，以此类推。
这个规律可以通过数学归纳法证明。
基于这个规律，我们可以计算出1+3+5+...+99的和。
其中最大的奇数是99，所以结果应该是(99+1)/2=50的平方，即50²。
【答案】：
$1+3+5+7+9+\ldots+99 = 2500 = 50^2$。

8.下列各式中,计算正确的是(B).
A.$-(-1)^2+(-1)= 0$
B.$-(-2)^3= 8$
C.$-3^3+|-3|= -6$
D.$-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)-1= -1\frac{1}{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，包括乘方、绝对值、加减运算等。
A选项：计算$-(-1)^2+(-1)$，
首先计算乘方：$(-1)^2 = 1$，
再取负号：$-1$，
最后加上$-1$：$-1 + (-1) = -2$，
与选项A中的$0$不符，故A错误。
B选项：计算$-(-2)^3$，
首先计算乘方：$(-2)^3 = -8$，
再取负号：$-(-8) = 8$，
与选项B中的$8$相符，故B正确。
C选项：计算$-3^3+|-3|$，
首先计算乘方：$3^3 = 27$，
再取负号：$-27$，
然后计算绝对值：$|-3| = 3$，
最后相加：$-27 + 3 = -24$，
与选项C中的$-6$不符，故C错误。
D选项：计算$-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)-1$，
首先计算两个负分数相加：$-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = -1$，
再减去$1$：$-1 - 1 = -2$，
也可以表示为$-2.0$或$-2\frac{0}{1}$，与选项D中的$-1\frac{1}{2}$不符，故D错误。
【答案】：B

9.定义新运算:对任意有理数a,b,都有$a*b= a^2-b$,例如,$3*2= 3^2-2= 7$,那么$2*(-1)= $5.

答案： 解：根据新运算定义$a*b = a^2 - b$，将$a = 2$，$b=-1$代入，得
$2*(-1)=2^2 - (-1)$
$=4 + 1$
$=5$
5

10.(教材例题变式)观察下面三行数：
2,-4,8,-16,…$$；①
-1,2,-4,8,…$$；②
3,-3,9,-15,…$$.③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.

答案：
(1) 第①行数的规律为：后一个数是前一个数乘以 -2，第 n 个数为 $2×(-2)^{n-1}$。
(2) 第②行数是第①行数对应数除以 -2；第③行数是第①行数对应数加 1。
(3) 第①行第 9 个数：$2×(-2)^{8}=2×256=512$；第②行第 9 个数：$512÷(-2)=-256$；第③行第 9 个数：$512 + 1 = 513$。三个数的和：$512 + (-256) + 513 = 769$。
解：
(1) 第①行数的规律是后一个数是前一个数乘以 -2，第 n 个数为 $2×(-2)^{n-1}$。
(2) 第②行数与第①行数的关系：第②行数 = 第①行数 ÷ (-2)；第③行数与第①行数的关系：第③行数 = 第①行数 + 1。
(3) 第①行第 9 个数：$2×(-2)^{9-1}=2×(-2)^8=2×256=512$；第②行第 9 个数：$512÷(-2)=-256$；第③行第 9 个数：$512 + 1 = 513$。和为：$512 + (-256) + 513 = 769$。
答：这三个数的和为 769。